2.1.2演繹推理情境設置問：合情推理的含義與特點是什么？{合情推理歸納推理：由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由特殊到特殊的推理。從具體問題出發觀察、分析、比較、聯想歸納類比提出猜想學習目標：1、什么是演繹推理？2、什么是三段論？3、合情推理與演繹推理有哪些區別？4、能舉出一些在生活和學習中有關演繹推理的例子。新課1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數都不能被2整除,3.三角函數都是周期函數,4.全等的三角形面積相等所以銅能夠導電.因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數,因為tan三角函數,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結論大前提小前提結論情景創設：觀察下列推理有什么特點？所以是tan周期函數從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式:“三段論”是演繹推理的一般模式；M……P（M是P)S……M(S是M)S……P(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊對象；結論---據一般原理，對特殊對象做出的判斷．MSP若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質P。所有的金屬(M)都能夠導電(P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠導電(P)M……PS……MS……P用集合的觀點來理解:三段論推理的依據二、演繹推理的特點:1．演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；2、在演繹推理中，前提于結論之間存在著必然的聯系，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。因此演繹推理是數學中嚴格的證明工具。三、合情推理與演繹推理的區別區別推理形式推理結論聯系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體、個別到一般的推理。由特殊到特殊的推理。結論不一定正確，有待進一步證明。演繹推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。

合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）數學應用：大前提小前提結論大前提小前提結論1、下面說法正確的有（）（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關。A、1個B、2個C、3個D、4個C（1）因為指數函數是增函數，

而是指數函數，所以是增函數。錯因：大前提是錯誤的，所以結論是錯誤的。思考、演繹推理的結論一定正確嗎？（2）如圖：在△ABC中，AC>BC,CD是AB邊上的高，求證∠ACD＞∠BCD。ACDB證明：在△ABC中，因為CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。錯因：偷換概念例2：證明函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數。證明：任取函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數。大前提：增函數的定義；小前提結論例3：證明函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數。函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數。大前提：在某個區間（a,b）內若，那么函數y=f(x)在這個區間內單調遞增；小前提結論用三段論證明：通項公式的數列是等比數列。證明：如果數列（q是常數，q≠0）,則{an}是等比數列。所以通項公式為的數列是等比數列。練習1.在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,用演繹推理“三段論”格式證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB

(1)因為有一個內角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結論大前提小前提