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文檔簡介

第五章5.3.1誘導公式（二、三、四）學習目標1.借助圓的對稱性推導誘導公式二、三、四.2.記住誘導公式一～四并能運用誘導公式進行求值與化簡.知識框架復習回顧前面利用圓的幾何性質，得到了同角三角函數之間的基本關系.由此想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數的對稱性.

誘導公式一:

終邊相同的角的三角函數值相等復習回顧

探究新知

如圖，在直角坐標系內，設任意角α的終邊與單位圓交于點P1，設P1(x,y).將角α的終邊按逆時針方向旋轉角π，終邊與單位圓交于點P2，則P2是點P1關于原點的對稱點，所以P2(?x,?y).

+

O

xyP1(x,y)

P2

(-x,-y)

探究新知

探究新知探究二：你能類比公式二，證明下列公式嗎？

探究新知探究二：你能類比公式二，證明下列公式嗎？

知識梳理

知識梳理說明：

知識梳理

學以致用題型一：給角求值問題例1利用公式求下列三角函數值

學以致用學以致用學以致用利用誘導公式解決給角求值問題的基本步驟:反思感悟學以致用學以致用題型二：給值（式）求值問題

學以致用因為α是第一象限角，所以sinα>0，學以致用

學以致用

學以致用

學以致用(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系.(2)可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化.反思感悟解決條件求值問題的策略學以致用跟蹤訓練2(1)若cos165°=a,則tan195°=(

)學以致用答案

(1)B

(2)-a學以致用學以致用題型三：三角函數的化簡求值問題學以致用學以致用（1）利用誘導公式，主要是將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數.（2）化簡時函數名不發生改變,但一定要注意符號的改變.（3）同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡,一般采用“切化弦”,有時也將弦化切.（4）注意“1”的代換：1＝sin2α＋cos2α＝tan.反思感悟利用誘導公式一至四化簡應注意的問題學以致用學以致用學以致用強化素養：分類討論思想在誘導公式中的應用分析因為n∈Z,所以n可能為偶數,也可能為奇數,兩和情況下誘導公式所得結果不同,所以需要分類討論.學以致用【規范答題】課堂小結1.知識清單：(1)特殊關系角的終邊對稱性；(2)誘導公式二、三、四.2.方法歸納：函數名不變，符號看象限.3.常見誤區：符號的確定.4.誘導公式所揭

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