江蘇省江陰市澄西片2023年八上數學期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數不是勾股數的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．已知，現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°3．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．若數據5，-3，0，x，4，6的中位數為4，則其眾數為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、56．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO7．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB：AC=9：4，則BD：CD等于（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．2：38．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知直線y＝2x經過點（1，a)，則a的值為（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝110．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．12．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）方差根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．求值：____．14．若，，則的值為__________．15．如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，小明發現：線段與線段存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．16．計算的結果為______．17．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAB＝_____．18．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數，則2x﹣y的算術平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+320．（8分）某校組織全校2000名學生進行了環保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數，滿分為100分)，并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數．21．（8分）解分式方程：1+=22．（10分）(l)觀察猜想：如圖①，點、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數量關系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點．求的長．23．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．24．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發現，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據自己的解題經驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數量關系，并證明25．（12分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），第二次出錯在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．26．已知點D為內部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內，連結DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據勾股數的定義：有a、b、c三個正整數，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數．由此判定即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構成勾股數，故選項錯誤；

B、62+82=102，能構成勾股數，故選項錯誤

C、42+62≠82，不能構成勾股數，故選項正確；

D、52+122=132，能構成勾股數，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解答此題要深刻理解勾股數的定義，并能夠熟練運用．2、D【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與三角形的外角性質，熟練掌握等邊對等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，是解題的關鍵．3、C【分析】根據二次根式的非負性解答即可．【詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【點睛】本題考查絕對值、二次根式的非負性，理解絕對值的意義是關鍵．4、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.5、A【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】∵數據的中位數是1∴數據按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數據1出現了2次，出現次數最多，故眾數為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．6、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據角平分線的性質定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據全等三角形的性質可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【點睛】本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關鍵.7、B【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線的性質，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性質可有，再利用AD是∠BAC角平分線，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【詳解】過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分線∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質定理、相似三角形的判定和性質，角平分線性質．8、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結論有3個，故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，以及三角形中線的性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．9、A【分析】將點點（1，a)的坐標代入直線的解析式即可求得a的值；【詳解】解：∵直線y=2x經過點P（1，a），

∴a=2×1=2；故選：A【點睛】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征：經過函數的某點一定在函數的圖象上，并且一定滿足該函數的解析式方程．10、A【解析】根據全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是能夠根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．11、A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．12、A【分析】先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點睛】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】由二次根式的性質，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了二次根式的化簡與性質以及絕對值的性質．注意：．14、【分析】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．15、或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉中心．此題得解．【詳解】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵B點的坐標為（4，2），D點的坐標為（4，），∴E點的坐標為（2，0）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵B點的坐標為（4，2），C點的坐標為（6，2），∴M點的坐標為（5，3）．綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．16、【分析】根據多項式除以單項式的方法，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．【詳解】解：=.故答案為：.【點睛】本題考查整式的除法，多項式除以單項式實質就是轉化為單項式除以單項式，多項式除以單項式的結果仍是一個多項式．17、72°【解析】根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據外角的性質得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．18、1【分析】首先根據題意，可得：，然后應用加減消元法，求出方程組的解是多少，進而求出的算術平方根是多少即可．【詳解】解：根據題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術平方根是：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對值，再開方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握實數混合運算的法則是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據第1組的頻數和頻率求出抽查學生的總人數，再利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；

（2）根據（1）中頻數分布表可得70.5～80.5的頻數，據此補全圖形即可；

（3）用總人數乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數．【詳解】解：（1）抽取的學生總數為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，

70.5～80.5的頻數為400×0.2=80，

90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，

補全頻數分布表如下：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合計4001（2）由（1）中數據補全頻數分布直方圖如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校獲獎學生的人數約為740人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據第1組的數據求出被抽查的學生數是解題的關鍵，也是本題的突破口．21、x=-【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根據垂直的定義，直角三角形的性質證得∠D=∠CAE，即可利用AAS證明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）過作，交的延長線于，利用勾股定理求出BC，根據（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）過作于，作于，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.【詳解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△BAD≌△CEA，∴AB=CE，BD=AC，故答案為：是，；（2）問題解決如圖②，過作，交的延長線于，由（1）得：，在中,由勾股定理得：，中，，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過作于，作于，連接∵，，，∴AC=13，∵，∴BC=12，∵,,∴∠DEB=∠DFB=90，∴四邊形BEFD是矩形，∴∠EDF=90，∴∠EDC=∠ADF,∴，∴ED=DF,∴四邊形BEFD是正方形，∴，∴.【點睛】此題是三角形全等的規律探究題，考查三角形全等的判定及性質，勾股定理，根據猜想得到解題的思路是關鍵，利用該思路解決其他問題.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用三角形全等的判定定理是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內角和定理、三角形外角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25、（1）；（2）；