2023-2024學年山東省聊城市東昌府區東昌中學七年級第一學期期中數學試卷一、單選題（每題3分，共36分）1．在數﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正數的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．52．2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×1073．若是同類項，則m+n＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣14．化簡a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的結果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．05．為檢測某型號電池的使用壽命，從中抽取10塊電池進行測試，在這個問題中，所抽取的10塊電池的使用壽命是（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．樣本容量6．如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點7．下列調查中，適合于采用普查方式的是（）A．調查央視“五一晚會”的收視率 B．了解外地游客對興城旅游景點的印象 C．了解一批新型節能燈的使用壽命 更多課件教案視頻等優質滋源請家威杏MXSJ663D．了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”8．已知關于x的多項式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn為二次三項式，則當x＝﹣1時，這個二次三項式的值是（）A．﹣10 B．﹣12 C．8 D．149．如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞010．下列說法中，不正確的是（）A．2πR+πR2是三次二項式 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2，﹣3x，1 D．﹣ab2c的系數是﹣1，次數是411．已知代數式2x2﹣3x+9的值為7，則的值為（）A． B． C．8 D．1012．如圖是一組有規律的圖案，它們由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，…，照此規律，擺成第n個圖案需要的三角形個數是（）A．（3n﹣2）個 B．（3n+1）個 C．（4n﹣1）個 D．4n個二、填空題（每題3分，共15分）13．若a、b為有理數，我們定義一種新的運算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，則（a⊕2）⊕3＝．14．若a、b是互為相反數，c的絕對值為2，m與n互為倒數，則的值是．15．如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數字互為相反數，則代數式y﹣x+z的值為．16．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝．17．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8…，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，十二烷的化學式為．三、解答題（共60分）18．計算：．19．先化簡，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．20．已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．（1）填空：A、B之間的距離為，B、C之間的距離為，A、C之間的距離為；（2）化簡：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．21．為了解某地區九年級學生的視力情況，從該地區九年級學生中抽查了部分學生，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解決下列問題：（1）此次調查的樣本容量為；（2）扇形統計圖中A對應圓心角的度數為°；（3）請補全條形統計圖；（4）若該地區九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數．22．鞍山南果梨是名優特產之一．現有50箱南果梨，以每箱10千克為標準，超過標準的質量記作正數，不足標準的質量記作負數，稱量記錄如表：（單位：千克）與標準質量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱數123371510（1）這50箱南果梨中，最重的一箱比最輕的一箱重千克；（2）這50箱南果梨總質量是千克？（3）若這些南果梨以每千克4元的價格購進，以每千克10元的價格售出60%后，決定降價1.5元售出剩下的部分，求這50箱南果梨一共可以獲得多少元利潤？23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值與x無關，求m的值．24．某校組織學生外出研學，旅行社報價每人收費300元，當研學人數超過50人時，旅行社給出兩種優惠方案：方案一：研學團隊先交1500元后，每人收費240元；方案二：5人免費，其余每人收費打九折（九折即原價的90%）（1）用代數式表示，當參加研學的總人數是x（x＞50）人時，用方案一共收費元；用方案二共收費元；（2）當參加旅游的總人數是80人時，采用哪種方案省錢？說說你的理由．25．如圖，P是線段AB上一點，AB＝12cm，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為ts．（1）當t＝1時，PD＝2AC，請求出AP的長；（2）當t＝2時，PD＝2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長．參考答案一、單選題（每題3分，共36分）1．在數﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正數的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據相反數的定義，有理數的乘方和絕對值的性質化簡，然后根據正數和負數的定義判定即可．解：﹣（﹣3）＝3是正數，0既不是正數也不是負數，（﹣3）2＝9是正數，|﹣9|＝9是正數，﹣14＝﹣1是負數，所以，正數有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3個．故選：B．【點評】本題考查了正數和負數，主要利用了相反數的定義，有理數的乘方和絕對值的性質．2．2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．解：200萬＝2000000＝2×106，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．若是同類項，則m+n＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出m+n的值．解：由同類項的定義可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故選：C．【點評】本題考查同類項的定義，關鍵要注意同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．4．化簡a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的結果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．0【分析】去括號，合并同類項即可．解：a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b），＝a﹣5a+3b+6a﹣3b，＝a﹣5a+6a+3b﹣3b，＝2a．故選：A．【點評】解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點．5．為檢測某型號電池的使用壽命，從中抽取10塊電池進行測試，在這個問題中，所抽取的10塊電池的使用壽命是（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．樣本容量【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．解：所抽取的10塊電池的使用壽命是總體的一個樣本，故選：C．【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．6．如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】把圖形圍成立體圖形求解．解：把圖形圍成立方體如圖所示：所以與頂點K距離最遠的頂點是D，故選：D．【點評】本題考查了平面圖形和立體圖形，掌握空間想象力是解題的關鍵．7．下列調查中，適合于采用普查方式的是（）A．調查央視“五一晚會”的收視率 B．了解外地游客對興城旅游景點的印象 C．了解一批新型節能燈的使用壽命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．解：A．調查央視“五一晚會”的收視率，適合抽樣調查，故選項不合題意；B．了解外地游客對興城旅游景點的印象，適合抽樣調查，故選項不合題意；C．了解一批新型節能燈的使用壽命，適合抽樣調查，故選項不合題意；D．了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”，適于全面調查，故選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．已知關于x的多項式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn為二次三項式，則當x＝﹣1時，這個二次三項式的值是（）A．﹣10 B．﹣12 C．8 D．14【分析】根據二次三項式的定義得出m﹣4＝0，n＝2，求出m＝4，n＝2，代入二次三項式，最后把x＝﹣1代入求出即可．解：∵關于x的多項式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn為二次三項式，∴m﹣4＝0，n＝2，∴m＝4，n＝2，即多項式為﹣x2+x﹣8，當x＝﹣1時二次三項式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．故選：A．【點評】本題考查了代數式求值，關鍵是求出二次三項式．9．如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【分析】利用a，b的位置，進而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正確，不合題意；B、ab＜0，正確，不合題意；C、a﹣b＜0，故此選項錯誤，符合題意；D、a+b＞0，正確，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了數軸以及有理數混合運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．10．下列說法中，不正確的是（）A．2πR+πR2是三次二項式 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的項是6x2，﹣3x，1 D．﹣ab2c的系數是﹣1，次數是4【分析】直接利用整式的定義，多項式的次數與項數的確定方法，單項式的系數與次數的確定方法分析得出答案．解：A、2πR+πR2是二次二項式，原說法不正確，故此選項符合題意；B、﹣1是整式，原說法正確，故此選項不符合題意；C、6x2﹣3x+1的項是6x2，﹣3x，1，原說法正確，故此選項不符合題意；D、﹣ab2c的系數是﹣1，次數是4，原說法正確，故此選項不符合題意意．故選：A．【點評】此題主要考查了多項式以及單項式，正確掌握相關定義是解題的關鍵．11．已知代數式2x2﹣3x+9的值為7，則的值為（）A． B． C．8 D．10【分析】由題意求出x2﹣x的值，代入原式計算即可求出值．解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴x2﹣x＝﹣1，則原式＝﹣1+9＝8．故選：C．【點評】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．如圖是一組有規律的圖案，它們由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，…，照此規律，擺成第n個圖案需要的三角形個數是（）A．（3n﹣2）個 B．（3n+1）個 C．（4n﹣1）個 D．4n個【分析】根據圖形的變化發現規律，即可用含n的代數式表示．解：第1個圖案有4個三角形，即4＝3×1+1，第2個圖案有7個三角形，即7＝3×2+1，第3個圖案有10個三角形，即10＝3×3+1，…，按此規律擺下去，第n個圖案有（3n+1）個三角形．故選：B．【點評】本題考查了規律型﹣圖形的變化類、列代數式，解決本題的關鍵是根據圖形的變化尋找規律．二、填空題（每題3分，共15分）13．若a、b為有理數，我們定義一種新的運算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，則（a⊕2）⊕3＝9a﹣9．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．解：根據題中的新定義得：a⊕2＝3a﹣2，則原式＝（3a﹣2）⊕3＝3（3a﹣2）﹣3＝9a﹣6﹣3＝9a﹣9．故答案為：9a﹣9．【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．14．若a、b是互為相反數，c的絕對值為2，m與n互為倒數，則的值是0．【分析】根據相反數的性質，絕對值的意義，有理數的乘方運算，倒數的性質得出a+b＝0，c＝±2，mn＝1，代入代數式即可求解．解：∵a、b是互為相反數，c的絕對值為2，m與n互為倒數，∴a+b＝0，c＝±2，mn＝1，∴＝0+4﹣4＝0，故答案為：0．【點評】本題考查了相反數的性質，絕對值的意義，倒數的性質，有理數的乘方運算，代數式求值，掌握以上知識是解題的關鍵．15．如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數字互為相反數，則代數式y﹣x+z的值為2．【分析】根據正方體的展開圖，判斷出相對的面，利用相對面上的兩個數字互為相反數，求出x、y、z，進而計算出x+y+z的值即可．解：由題意得x與﹣1，y與﹣8，z與5分別是相對面上的兩個數，所以x＝1，y＝8，z＝﹣5，所以y﹣x+z＝8﹣1+（﹣5）＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝0．【分析】根據圖示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，據此化簡|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|即可．解：根據圖示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，∴a+c＜0，a﹣b＞0，c+b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝﹣（a+c）+（a﹣b）+（c+b）＝﹣a﹣c+a﹣b+c+b＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．17．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8…，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，十二烷的化學式為C12H26．【分析】根據圖形，可以寫出C和H的個數，然后即可發現C和H的變化特點，從而可以寫出十二烷的化學式．解：由圖可得，甲烷的化學式中的C有1個，H有2+2×1＝4（個），乙烷的化學式中的C有2個，H有2+2×2＝6（個），丙烷的化學式中的C有3個，H有2+2×3＝8（個），…，∴十二烷的化學式中的C有12個，H有2+2×12＝26（個），即十二烷的化學式為C12H26，故答案為：C12H26．【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現C和H的變化特點．三、解答題（共60分）18．計算：．【分析】先計算乘方和絕對值、除法轉化為乘法，再計算乘法，最后計算減法即可．解：原式＝﹣1﹣（2﹣9）××（﹣10）＝﹣1+7××（﹣10）＝﹣1﹣＝﹣．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則．19．先化簡，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，當x＝1，y＝﹣2時，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖．（1）填空：A、B之間的距離為a﹣b，B、C之間的距離為b﹣c，A、C之間的距離為a﹣c；（2）化簡：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根據數軸上兩點之間的距離等于右邊的數減去左邊的數，表示出所求即可；（2）根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；（3）利用非負數的性質求出a，b，c的值，原式去括號合并后代入計算即可求出值．解：（1）A、B之間的距離為a﹣b，B、C之間的距離為b﹣c，A、C之間的距離為a﹣c；故答案為：a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）根據數軸上的位置得：a﹣1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣c＞0，則原式＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c＝a﹣3；（3）∵|a﹣|+（b﹣）2+|c+2|＝0，∴a﹣＝0，b﹣＝0，c+2＝0，解得：a＝，b＝，c＝﹣2，原式＝3b﹣c﹣a+4c+b＝4b+3c﹣a，當a＝，b＝，c＝﹣2時，原式＝2﹣6﹣＝﹣．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，數軸，絕對值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．為了解某地區九年級學生的視力情況，從該地區九年級學生中抽查了部分學生，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解決下列問題：（1）此次調查的樣本容量為450；（2）扇形統計圖中A對應圓心角的度數為36°；（3）請補全條形統計圖；（4）若該地區九年級學生共有25000人，請估計其中視力正常的人數．【分析】（1）用C的人數除以C所占百分比可得樣本容量；（2）用360°乘A所占比例可得答案；（3）用樣本容量分別減去其它三部分的人數，可得B的人數，進而補全條形統計圖；（4）用該地區九年級學生總人數乘樣本中A所占比例即可．解：（1）此次調查的樣本容量為：117÷26%＝450，故答案為：450；（2）扇形統計圖中A對應圓心角的度數為：360°×＝36°，故答案為：36；（3）樣本中B的人數為：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），補全條形統計圖如下：（4）25000×＝2500（人），答：其中視力正常的人數大約為2500人．【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．22．鞍山南果梨是名優特產之一．現有50箱南果梨，以每箱10千克為標準，超過標準的質量記作正數，不足標準的質量記作負數，稱量記錄如表：（單位：千克）與標準質量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱數123371510（1）這50箱南果梨中，最重的一箱比最輕的一箱重0.5千克；（2）這50箱南果梨總質量是千克？（3）若這些南果梨以每千克4元的價格購進，以每千克10元的價格售出60%后，決定降價1.5元售出剩下的部分，求這50箱南果梨一共可以獲得多少元利潤？【分析】（1）利用最重的一箱的質量減去最輕的一箱的質量即可；（2）利用表格數據列式計算即可；（3）利用銷售收入的金額減去總成本即可．解：（1）∵重的一箱的質量為10+0.3＝10.3（千克），最輕的一箱的質量為10﹣0.2＝9.8（千克），∴最重的一箱比最輕的一箱重10.3﹣9.8＝0.5（千克）．故答案為：0.5；（2）﹣0.2×12+（﹣0.1）×3+0×3+0.1×7+0.2×15+0.3×10+50×10＝﹣2.4﹣0.3+0+0.7+3+3+500＝﹣2.7+6.7+500＝504（千克）．答：這50箱南果梨總質量是504千克．（3）10×504×60%+（10﹣1.5）×504×（1﹣60%）﹣504×4＝504×6+8.5×0.4×504﹣504×4＝504×（6+3.4﹣4）＝504×5.4＝2721.6（元）．答：這50箱南果梨一共可以獲得2721.6元利潤．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算的應用，熟練掌握有理數的混合運算的法則和運算律是解題的關鍵．23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值與x無關，求m的值