吉林省吉林市第六十一中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．60°2．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）3．化簡－()2的結果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．44．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′5．下面有個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）A． B．C． D．6．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內角分別對應相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等D．如果是有理數，那么是實數7．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數的大致圖象是（）A． B． C． D．8．點A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下面計算正確的是（）A． B．C． D．10．二次三項式（是整數），在整數范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有（）個A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；12．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________13．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；14．若分式的值為0，則x的值為___________．15．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．16．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．17．如圖，的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形……重復這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．20．（6分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點A，且經過點B（2，m），點C（3,0）.（1）求直線BC的函數解析式；（2）在線段BC上找一點D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點D的坐標；（3）y軸上有一動點P，直線BC上有一動點M，若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點M的坐標；（4）如圖2，E為線段AC上一點，連結BE，一動點F從點B出發，沿線段BE以每秒1個單位運動到點E,再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止，設點F在整個運動過程中所用時間為t，求t的最小值.22．（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據調查結果，估計學校購買科普類讀物多少冊比較合理？23．（8分）如圖，已知，，．求證：．24．（8分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．25．（10分）解一元二次方程．（1）．（2）．26．（10分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ADB的度數，再由平角的定義得出∠ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=故選B．考點：等腰三角形的性質．2、D【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發現，點P的運動每4次縱坐標循環一次，橫坐標等于運動的次數，∴2019=4×504+3，當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．3、D【解析】試題解析：∴故選D.4、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經具備一邊和一角對應相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理5、C【分析】根據軸對稱圖形的定義以及性質進行判斷即可．【詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；B.屬于軸對稱圖形，正確；C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；D.屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據絕對值的意義、全等三角形的判定、實數的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數，那么是實數，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．7、A【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．8、D【解析】由點A中,，可得A點在第四象限【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、C【解析】A.合并同類項得到結果；B.利用同底數冪的乘法法則計算得到結果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果；D.利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關鍵.10、C【分析】根據十字相乘法的分解方法和特點可知：的值應該是的兩個因數的和，即即得m的所有可能值的個數．【詳解】，的可能值為：故m的可能值為：共6個，故選：C．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，對常數項的不同分解是解本題的關鍵，注意所求結果是值的個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【分析】因為三角形的內角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數，再用“100÷2”求出一個底角的度數；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內角和定理進行解答.12、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優的.13、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.14、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因為：分式的值為0所以：解得：故答案為【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關鍵．15、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質.16、1．【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質．17、【分析】根據題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知中位線的性質及相似三角形的性質.18、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD為等腰直角三角形，BD=FD=3∴【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質及判定、三角形全等的性質及判定、三角形外角、角平分線，解題關鍵在于熟練掌握等腰直角三角形的性質．20、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則去括號，及熟練運用合并同類項的法則．能夠正確應用完全平方公式．21、（1）；（2）；（3）或；（4）t最小值為秒【分析】（1）把B（2，m）代入直線l解析式可求出m的值，即可得B點坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點坐標代入可求得k、m的值，即可的直線BC的解析式；（2）過點O作交BC于點D，可知S△ABC=S△ABD，，聯立直線BC與OD的解析式解得交點D的坐標即可；（3）分別討論P點在y軸的負半軸和正半軸時兩種情況，①P點在y軸的負半軸時，作于點N，可證明△AOP△PNM1，設OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進而可得M1坐標；②當P點在y軸正半軸時，同①解法可求出M2的坐標，綜上即可得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q，作于點K，作于點T，可求出AG、AQ、BQ的長，根據時間t=+=BE+EK≥BT，利用面積法求出BT的值即可.【詳解】（1）解：將點B（2，m）代入得m=3∴設直線BC解析式為得到∴∴直線BC解析式為(2)如圖，過點O作交BC于點D∴S△ABC=S△ABD，∴直線OD的解析式為y=x，∴解得(3)①如圖，當P點在y軸負半軸時，作于點N，∵直線AB與x軸相交于點A，∴點A坐標為（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1，∴PN=OA=2，設OP=NM1=m，ON=m-2∴解得∴②如圖，作于點H可證明△AOP△PHM2設HM2=n，OH=n-2∴解得∴M2（，）∴綜上所述或M2（，）.（4）如圖，作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q，作于點K，作于點T，∵∠CAQ=45°BG⊥x軸，B（2，3）∴AG=4，∴AQ=4，BQ=7，t==BE+EK≥BT，由面積法可得：∴×4×BT=×7×4，∴BT=因此t最小值為.【點睛】本題考查一次函數的幾何應用，待定系數法求一次函數解析式及面積公式的應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵.22、（1）200；（2）見解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據文學的人數以及百分比求出總人數即可；（2）求出藝術，科普的人數，畫出條形圖即可；（3）利用圓心角=360°×百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）總人數=60÷30%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數=200×35%=70（名），藝術的人數=200﹣60﹣70﹣30=40（名），補全條形統計圖如圖所示：（3）藝術的圓心角=360°×=72°，故答案為：72；（4）6000×35%=2100（冊），答：估計學校購買科普類讀物2100冊比較合理．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，弄清題意是解題的關鍵．23、證明見解析．【分析】根據題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在和中∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法．24、（1）見