河南省駐馬店市名校2023-2024學年數學八上期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題2．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．3．點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)4．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA5．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC6．已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數是3 B．中位數是4C．極差是4 D．方差是27．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣28．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④9．當x=()時,互為相反數.A． B． C． D．10．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°12．若一個多邊形的外角和與它的內角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：__________.14．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．15．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．16．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．17．若點，在正比例函數圖像上，請寫出正比例函數的表達式__________.18．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．20．（8分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代數式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．21．（8分）計算（1）－+（2）22．（10分）如圖，已知正比例函數和一個反比例函數的圖像交于點，．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）若點B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點B的坐標．23．（10分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．根據圖示填寫下表：平均數分中位數分眾數分A校______85______B校85______100結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（10分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內點處，連接，且，求的度數和的長．25．（12分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆?6．在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質以及命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．2、D【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．3、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．4、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.5、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．6、B【解析】試題分析：A、這組數據的平均數是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數據從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數是3，故本選項錯誤；C、這組數據的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數據的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術平均數；中位數；極差．7、D【分析】根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．8、A【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，然后求出；根據全等三角形對應角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據全等三角形對應角相等可得，然后求出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④共4個．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．9、B【分析】根據相反數的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得：解得經檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數定義問題，根據相反數的性質：互為相反數的兩個數相加得0.從而列方程，解方程即可.10、D【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

B、利用公式法進行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；

C、利用十字相乘法進行因式分解正確，故本選項不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．11、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分線的性質求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.12、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內角和公式計算即可．【詳解】解：設多邊形的邊數為n．根據題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內角和公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、1．【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B＝∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．15、15【分析】根據題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質，根據題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.16、50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．17、【分析】設正比例函數解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數解析式，∵，在正比例函數圖像上∴，即∴解得∴正比例函數的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．18、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B′的坐標（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據A，C兩點的坐標確定坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（3）作點B關于x軸的對稱點B″，連接A′B″交x軸于p，點P即為所求．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點P（﹣1，0）即為所求點．故答案為：（﹣1，0）．【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，軸對稱——最短路徑問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根據已知條件先計算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整體代入的方法計算；（1）根據已知條件先計算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式，熟記完全平方公式和平方差公式，利用整體思想方法解決問題是解答的關鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法與加減法即可得；（2）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘除法與加法即可得．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．22、（1）；（2）點B的坐標為（2，0）或【分析】（1）先由點A在正比例函數圖象上求出點A的坐標，再利用待定系數法解答即可；（2）由題意可設點B坐標為（x，0），然后分∠ABO=90°與∠OAB=90°兩種情況，分別利用平行于y軸的點的坐標特點和勾股定理建立方程解答即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數的圖像過點（2，m），∴m=1，點A（2，1），設反比例函數解析式為，∵反比例函數圖象都過點A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函數解析式為；（2）∵點B在x軸上，∴設點B坐標為（x，0），若∠ABO=90°，則B（2，0）；若∠OAB=90°，如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，則，∴，解得：，∴B；綜上，點B的坐標為（2，0）或．【點睛】本題是正比例函數與反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數的解析式、函數圖象上點的坐標特點以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握正比例函數與反比例函數的基本知識是解題的關鍵．23、；85；1．（2）A校成績好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數的意見，并結合圖表即可得出答案（2）根據平均數和中位數的意見，進行對比即可得出結論（3）根據方差的公式，代入數進行運算即可得出結論【詳解】解：；85；1．A校平均數=分A校的成績：75.1.85.85.100，眾數為85分B校的成績：70.75.1.100.100，中位數為1分校成績好些．因為兩個隊的平均數都相同，A校的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的A校成績好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的意義，要注意找中位數要把數據從小到大進行排序，位于最中間的數或者兩個數的平均數為中位數，以及注意眾數可能不止一個是解題的關鍵24、【分析】根據勾股定理的逆定理即可得證；說明點D、E、F三點共線，再根據勾股定理即可求解．【詳解】根據折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設BE=x，

則EF=x，

∵根據折疊可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三點在同一條直線上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根據勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的長為1．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質，解決本題的關鍵是勾股定理及其逆定理的運用．25、