2024屆福建省南平市名校數學七上期末考試試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.為了解汝集鎮三所中學七年級680名學生的期末考試數學成績，抽查了其中60名學生的期末數學成績進行統計分析.下面敘述正確的是()A.680名學生是總體B.60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本C.每名學生是總體的一個個體2.一5的絕對值是()3.若x-4=21,則x的值為()A.5B.5或-5C.-25D.254.關于x的方程4x+1=ax+3的解為正整數，則整數a的值為()5.如圖，數軸上的點A所表示的數為k,化簡[k|+|1-k|的結果為()A.1B.2k-1A.27.-2019的相反數是()c.8.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是()A.長方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體9.下面圖形中是正方體的表面展開圖的是西-8,,0.66666…,0,9.181181118………,0.112134,其中有理數有(),12.已知)c.二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.一64的立方根是14.小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是36(不算年份、月份),那么小莉的出生日期是12月日.15.實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是 17.一種疫苗必須保存在-24℃的環境下才有療效，現在冰箱的溫度為-4℃,要緊急制冷，若每小時降低5℃,則經過 三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)計算19.(5分)解方程20.(8分)解不等式組并把解集在數軸上表示出來.21.(10分)如圖，線段AC=6cm,線段BC=15cm,點M是AC的中點，在CB上取一點N,使得CN:NB=1:2,求MN的長.AAMCNB22.(10分)計算或化簡(3)42°15'26"×4-21°36'20"÷5(保留度分秒)23.(12分)在ABC中，AB=AC,(2)若∠BAC=45°,BE的延長線與AC垂直相交于點F時，如圖2,一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本即可.【題目詳解】A、680名學生的期末考試數學成績是總體，故A不符合題意；B、60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本，故B符合題意；C、每名學生的期末數學成績是總體的一個個體，故C不符合題意；【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本和抽樣調查，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.【題目詳解】根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0,可得的絕對值是1.【分析】通過求解一元一次方程，即可得到答案.x=1.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解.【分析】此題可將原方程化為x關于a的二元一次方程，然后根據x>0,且x為整數來解出a的值.∴2要為4-a的倍數【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的解，根據x的取值可以判斷出a的取值，此題要注意的是x取整數時a的取值。【分析】把x=3代入代數式得27p+3q=1,再把x=-3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可.【題目詳解】解：當x=3時，代數式px3+qx+1=27p+3q+1=2,即27p+3q=1,所以當x=-3時，代數式px3+qx+1=-27p-3q+1=-(27p+3q)+1=-1+1=1.【題目點撥】【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.故選A.【題目點撥】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，正數的相反數是負數，0的相反數是0,負數的相反數是正數.【分析】由圓柱的展開圖的特點判斷得出即可.【題目詳解】因為圓柱的展開圖是一個長方形【題目點撥】此題考查幾何體的展開圖，正確掌握各幾何體的展開圖的構成是解題的關鍵.【分析】根據正方體展開圖的11種特征，選項A屬于正方體展開圖，其他幾個選項不屬于正方體展開圖.【題目詳解】根據正方體展開圖的特征，只有選項A屬于正方體展開圖，其余幾個選項都不正方體展開圖.【題目點撥】即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形.【分析】根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定對選項進行判斷.【題目詳解】如圖，點A位于點O的南偏東65°的方向上.【題目點撥】本題考查方向角的定義，正確確定基準點是解題的關鍵.【分析】根據有理數和無理數的意義進行判斷.∴有理數有5個，【題目點撥】本題考查實數的分類及有理數和無理數的意義，熟練掌握有理數、無理數、小數、分數、整解題關鍵.【分析】利用的定義分情況討論即可求解.【題目點撥】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關鍵.二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)【解題分析】試題分析：根據立方根的意義，一個數的立方等于a,則a的立方根這個數，可知-61的立方根為-1.故答案為-1.【分析】因為12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他們最多相差2天.故他們的出生日期相差7的整數倍.故他們的出生日期可能相差7、14、21、2天.【題目詳解】設小明的出生日期為x號.(1)若他們相差7天，則小莉的出生日期為x+7,應有x+7+x=36,解得：x=14.5,不符合題意，舍去；(2)若他們相差14天，則小莉的出生日期為x+14,應有x+14+x=36,解得：x=11,符合題意；所以小莉的出生日期是14+11=1號；(3)若相差21天、則小莉的出生日期為x+21,應有x+21+x=36,x=7.5,不符合題意，舍去；(4)若相差2天，則小莉的出生日期為x+2,應有x+2+x=36,x=4,但x+2=32>31,不符合題意，舍去.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點為：都在星期五出生，他們的出生日期可能相差7、14、21、2.應分情況討論.【分析】根據數軸分別求出a、b、c、d的絕對值【題目詳解】解：由數軸可知，3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,【題目點撥】本題考查的是數軸的數軸、實數的大小比較，掌握絕對值的概念和性質是解題的關鍵.【題目詳解】解：抽到的考生培訓后的及格與優秀率為(16+8)÷32=75%,由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優秀率為75%.所以，八年級320名學生培訓后的及格與優秀人數為75%×320=240名.【題目點撥】本題考查用樣本估計總體，條形統計圖.從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息。這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.【分析】用-4減去-24得到需要降低的溫度，再除以5得到需要的時間.故答案是：1.【題目點撥】本題考查有理數運算的應用，解題的關鍵是掌握有理數的運算法則.三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)【分析】(1)先計算括號內的減法，再計算乘法；(2)先分別計算乘方、除法與乘法，再計算加減.【題目詳解】解：(1)-8×(+1-1)=-8×0=0;=1.本題考查了有理數的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵.【分析】(1)先去括號，移項，合并同類項，把系數化1,從而可得答案；(2)先去分母，再去括號，移項合并同類項，把系數化1,從而可得答案；解：(2)【題目點撥】【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.【題目詳解】解不等式x-5<3(x-1),得x>-1不等式組的解集為-1<x≤2,【題目點撥】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示不等式組的解集，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.可求.又因為CN:NB=1:2,則有本題考查了比較線段的長短，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.【分析】(1)根據有理數混合運算順序及相關法則進行計算即可；(2)先去括號，再合并同類項即可；(3)根據角度的四則運算方法先進行乘除，再進行加減運算，即可求出結果.【題目詳解】解：(1)=16442'28".本