新高考數學試題(帶答案)i3．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：不愛好男女參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”卡片上的數學之和為偶數的概率是()12132334則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是()C．-D．-6．一個容量為80的樣本中數據的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應將樣本數據分為()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}1412222﹣a，4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是()10．祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原2y=f(x)-ax-b恰有三個零點，則()3π317．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為3331x2y2x2y2點M(x0,y0)在雙曲線C1的漸近線上，且」MF2，若以F2為焦點的拋物線C2：y2=2px(p>0)經過點M，則雙21．為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：判定規則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設備的性能等級.(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.①從設備的生產流水線上隨機抽取2個零件，求其中次品個數的數學期望ED；②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數的數學期望.（2）若動點P(x,y)為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.23．已知f(x)=x+1-ax-1.（2）若xE(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.（II）2（1）求證：平面PBD」平面PBC；π（2）在線段PC上是否存在點M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為3在，求的值；若不存在，說明理由.?若存【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題【解析】【分析】【詳解】只有選項A中的圖象符合要求，故選A.【解析】【分析】利用復數除法運算法則化簡原式可得2-ai=b+i，再利用復數相等列方程求出a,b的值，從而可得結果.【詳解】2i-i2【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.【解析】【分析】【詳解】)【詳解】【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型概率的計算問題.41兩種，所以所求概率為-，選B.3考點：古典概型.【解析】【分析】設第一張卡片上的數字為x，第二張卡片的數字為y，問題求的是P(x<y)，張，有多少種可能，再求出x<y的可能性有多少種，然后求出P(x<y).【詳解】設第一張卡片上的數字為x，第二張卡片的數字為y，分別寫有數字1，2，3，4，5的55544【點睛】=,故本題選C.本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.【解析】【解析】【分析】由題意先解出集合A,進而得到結果.【詳解】}【點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.【解析】【解析】試題分析：通過選項a的值回代驗證，判斷集合中有3個元素即可.點評：本題考查元素與集合的關系，基本知識的考查.【解析】【分析】先由三視圖還原出原幾何體，再進行計算【詳解】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個直角梯形組合而成的，其中一個上底.【點睛】本題首先根據三視圖，還原得到幾何體——棱柱，根據題目給定的數據，計算幾何體的體積，常規題目.難度不大，注重了基礎知識、視圖用圖能力、基本計算能力的考查.易錯點有二，一是不能正確還原幾何體；二是計算體積有誤.為避免出錯，應注重多觀察、細心計算【解析】【分析】2-b，利用導數研究函數的單調性，根據單調性畫函數草圖，根據草圖可得.【詳解】y=f(x)-ax-b最多一個零點；2-b，f(x)-ax-b在[0，+偽)上遞增，y=f(x)-ax-b最多一個零點．不合題意；1:6故選C.【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及a,b兩個參數，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.【解析】【分析】【詳解】122292=1:【點評】本題考查平面向量的數量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力，考查數形結合思想、等價轉化思想等數學思想方法.三角函數誘導公式兩角差的余弦公式【名師點睛】及誘導公式常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對7-9【解析】9【考點】同角三角函數，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若c1【解析】【詳解】2由xe[0,π]，可得cosxe[0,1]，22【解析】【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數求出數量積的范圍.【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B(2,0)，A(0,0)，【點睛】本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數量積的應用，二次函數的最值問題，考查計算能力，屬于中檔題.【解析】為二面角C?AB?D的平面角CH=3√OH=CHcos∠C1-6【解析】【分析】【詳解】結合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，1211=6【解析】(1z).z，利用復數乘法運算法則整理后，直接利用求模公式求解即可.點睛：本題主要考查的是共軛復數的概念與運算以及復數的乘法的運算，屬于中檔題．解1-8【解析】【分析】由函數單調遞增可得導函數在區間內大于等于零恒成立，根據分離變量的方式得到)上恒成立，利用二次函數的性質求得x2x2的最大值，進而得到結果.【詳解】x1根據二次函數的性質可知：當x=-時，4-，故實數a的最小值是-1【點睛】本題考查根據函數在區間內的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能將問題轉化為導函數的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉變為參數與函數最值之間的關系問題.點化簡得根據離心率可得即可求解【詳解】由題意雙曲線的漸為可得①又可得即為②由聯立①②可得由為焦點【解析】【分析】ca【詳解】b可得y=-x，①022p2a22ca【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中根據條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c的值，代入公式e=-；②只需要根據一個條件得aa,c的齊次式，然后轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范21I）丙級；(Ⅱ)①;②.【解析】【分析】（I）以頻率值作為概率計算出相應概率，再利用判定規則的三個式子得出判斷設備的性(Ⅱ)先根據題意將次品件數求出。①根據題意知，這種抽取實驗是服從二項分布的，根據二項分布的期望公式可求出。②根據古典概型求概率的公式，可以求出的每種取值的概率，進而求出。【詳解】（I）OE62,，，,所以該設備的級別為丙級.(Ⅱ)①從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率是，②從100件樣品中任取2件，次品數的可能取值為0，1，2，【點睛】對于(Ⅱ)問題①是二項分布（次獨立重復試驗中，事件A發生的次數，其期望為）利用公式得出。x2y2x2y2【解析】【分析】【詳解】試題分析1）利用題中條件求出c的值，然后根據離心率求出a的值，最后根據a、b、c三者的關系求出b的值，從而確定橢圓C的標準方程2）分第一種是在從點P所引的兩條切線的斜率都存在的前提下，設兩條切線的斜率分別為k、y=k(x-x)+y，將此直線的方程與橢圓的方程聯立得到關于x的一元Δ=0得到有關k的一元二次方程，最后利用kk=-1以及韋達定理得到點P的軌跡方程；第二種情況是兩條切線與坐標軸垂直的情況下求出點P的坐標，并驗證點P是否在第一種情況下所得到的軌跡上，從而得到點P的軌跡方程.5ab=2，當從點P所引的橢圓C的兩條切線的斜率都存在時，分別設為k1、k2，則k1k2=-1，(y-kx)的方程代入橢圓C的方程并化簡得20-kx0)2-42y2-4x2-90x2綜上所述，點P的軌跡方程為x2+y2=13.考點：本題以橢圓為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關系以及動點的軌跡方程，將直線與二次曲線的公共點的個數利用Δ的符號來進行轉化，計算量較大，從中也涉及了方程思想的靈活應用.【解析】分析：(1)將a=1代入函數解析式，求得f(x)=x+1-x-1，利用零點分段將解析式化(2)根據題中所給的x=(0,1)，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式f(x)>x可以化為-點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在