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閩侯縣實驗中學八年級數學第二課堂綜合實踐活動備課組八上數學培優專題三動態幾何在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．范例分析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；范例分析：分析：①△ADC≌△CEB

（AAS）②DE=CE+DC=AD+BE。在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．范例分析：分析：DE=CE-DC=AD-BE關鍵：證哪兩塊三角形全等不變，用AAS也不變，因此動態幾何證法類似。已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當點D在邊BC上時．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結論BC=DC+CE是否成立；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、點E分別在直線BC的異側，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的數量關系．拓展延伸：已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（1）如圖1，當點D在邊BC上時．①求證：△ABD≌△ACE；②直接判斷結論BC=DC+CE是否成立；拓展延伸：分析：①△ADC≌△CEB

（SAS）②BC=DC+CE成立。已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC、DC、CE之間存在的數量關系，并寫出證明過程；拓展延伸：（2）BC=CE-DC。證法類似已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、點E分別在直線BC的異側，其他條件不變，直接寫出BC、DC、CE之間存在的數量關系．拓展延伸：（3）BC=DC-CE。證法類似

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