專題七概率與統(tǒng)計第1講概率(限時:45分鐘)【選題明細(xì)表】知識點、方法題號隨機事件1,9古典概型2,3,4,7,9,12,14幾何概型5,6,8,10,11重點把關(guān)1.(2016·天津卷,文2)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是12,甲獲勝的概率是1(A)56 (B)25 (C)1解析:由題知甲不輸?shù)母怕蕿?2+13=2.(2015·廣東卷,文7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為(B)(A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)1解析:設(shè)5件產(chǎn)品中合格品分別為A1,A2,A3,2件次品分別為B1,B2,則從5件產(chǎn)品中任取2件的所有基本事件為A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10個,其中恰有一件次品的所有基本事件為A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B23.(2016·湖南常德模擬)現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子,將這枚骰子先后拋擲兩次,這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為(D)(A)13 (B)12 (C)2解析:現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子,將這枚骰子先后拋擲兩次,基本事件總數(shù)n=6×6=36,這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11個,所以拋擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為P=11364.(2016·河南開封一模)一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字,若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(D)(A)12 (B)13 (C)2解析:試驗發(fā)生包含的事件數(shù)4×4=16,滿足條件的事件是連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù),可以列舉出事件(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12種結(jié)果.根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是1216=35.(2016·湖南衡陽一模)已知實數(shù)a,b滿足a2+b2=1,設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+5,則使f(a)≥f(b)的概率為(B)(A)34+12(C)34 (D)12解析:因為f(a)≥f(b)?a≤b,所以P=π2π=6.(2016·廣西柳州4月模擬)在長為2的線段AB上任意取一點C,以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為(B)(A)14 (B)12 (C)3解析:以線段AC為半徑的圓面積小于π等價于半徑AC小于1,所以其概率為12故選B.7.(2016·四川卷,文13)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.

解析:任取兩個不同數(shù)分別為a,b,則數(shù)對(a,b)為(2,3);(2,8);(2,9);(3,8);(3,9);(8,9);(3,2);(8,2);(9,2);(8,3);(9,3);(9,8)共12個.其中滿足logab為整數(shù)的數(shù)對(a,b)為(2,8);(3,9).則logab為整數(shù)的概率為212=1答案:18.(2016·河南六市模擬)歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,若銅錢是直徑為2cm的圓,中間有邊長為0.5cm的正方形孔,若你隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為.

解析:正方形的面積S=0.5×0.5=0.25cm2,若銅錢的直徑為2cm,則半徑是1cm,圓的面積S=π×12=πcm2,則隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率P=0.25π答案:19.(2015·湖南卷,文16)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.解:(1)所有可能的摸出結(jié)果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2}共4種,所以中獎的概率為412=13,不中獎的概率為1-13=2能力提升10.(2015·福建卷,文8)如圖,矩形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標(biāo)為(1,0),且點C與點D在函數(shù)f(x)=x+1(A)16 (B)14 (C)3解析:依題意得,點C的坐標(biāo)為(1,2),所以點D的坐標(biāo)為(-2,2),所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD=3×2=6,陰影部分的面積S陰影=12×3×1=32,根據(jù)幾何概型的概率求解公式,得所求的概率P=S陰影S矩形11.(2015·重慶卷,文15)在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個負(fù)根的概率為.

解析:設(shè)方程x2+2px+3p-2=0的兩個根分別為x1,x2,由題意,得Δ=4p2-4解得23<p≤1或2≤p≤所以所求概率為P=(1-23答案:212.(2015·陜西卷,文19)隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.解:(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率為1315(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如,1日與2日,2日與3日等).這樣,在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16個,其中后一天不下雨的有14個,所以晴天的次日不下雨的頻率為78以頻率估計概率,運動會期間不下雨的概率為7813.(2016·山東卷,文16)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:①若xy≤3,則獎勵玩具一個;②若xy≥8,則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解:用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng).因為S中元素的個數(shù)是4×4=16,所以基本事件總數(shù)n=16.(1)記“xy≤3”則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516即小亮獲得玩具的概率為516(2)記“xy≥8”為事件B,“3<xy<8則事件B包含的基本事件數(shù)共6個,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=3事件C包含的基本事件數(shù)共5個.即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516因為38>5所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.創(chuàng)新選做14.(2016·河北張家口模擬)在一次商貿(mào)交易會上,某商家在柜臺前開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.(1)若抽獎規(guī)則是:從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出3個球,當(dāng)三個球同色時則中獎,求中獎概率;(2)若甲計劃在9:00～9:40之間趕到,乙計劃在9:20～10:00之間趕到,求甲比乙提前到達的概率.解:(1)記“三個球同色”為事件A,記兩紅球為1,2號,四個白球分別為3,4,5,6號,從6個球中抽取3個的所有可能情況有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,