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文檔簡介

第十三節罰函數法與障礙函數法主要內容：

罰函數法（外點法）

障礙函數法（內點法）

混合罰函數法123在原目標函數中加上一個罰（障礙）函數，而得到一個增廣目標函數，罰（障礙）函數。罰（障礙）函數的功能是對非可行點或企圖穿越邊界而逃離可行域的點賦予一個極大的函數值。罰函數的功能一.罰函數法（外點法）1.罰函數法的基本原理例3.23求解：基本原理

利用無約束極小化的算法來求解這個不等式，假設存在這樣一個函數F(x),當x是原約束的可行域中點時，F(x)與f(x)的值相同；當x不屬于可行域時，則F(x)→∞,所以問題轉化為：minF(x)(3-98)基本原理F(x)的等價表達式：

F(x,μ)=x+μ[max(0,-0+2)]2(3-98)其中，μ是一個充分大的正數。記

α(x)=[max(0,-x+2)]2

(3-99)

通常將μα(x)稱之為罰函數，記為

P(x,μ)=μα(x)而把新目標函數F(x,μ)=f(x)+P(x,μ)稱之為增廣目標函數基本原理

增廣目標函數的性質與參數μ有密切的聯系：μ越大，F(x,μ)的無約束極小點就越接近于f(x)的約束極小點xμ，可得而利用圖解法不難看出，原問題的約束極小點正是X=2基本原理

一般情況下：設原問題為minf(x)

(3-100)s.t.

gi(x)≤0,i=1,2,…,m(3-101)hj(x)=0,j=1,2,…,l(3-102)則可以構造無約束極小化問題：minF(x,μ)=f(x)+μα(x)(3-103)其中解題步驟

定理3.37設對給定的參數μ,F(x,μ)的無約束極小值為xμ。那么，xμ成為f(x)的約束極小點的充要條件是：xμ是原問題的可行點。定理3.37取初始點X0為非可行點,μ0＞0(通常取μ0=1),ε＞0,c＞1(通常取c=10),k=0以Xk為出發點，求解無約束極小化問題：

minF(X,μk

)=f（X）+μkα(X)設無約束極小點為Xμk(3)μkα(Xμk)≤ε，輸出Xμk，計算停止；否則，轉(4)(4)μk+1=cμk，k=k+1，轉(2)

2.罰函數算法罰函數法算法例3.24用罰函數法(外點法)求解：

要求以X(0)=(1,1)為初始點，C=10,迭代3次例題

任選一種無約束極小化算法，可解得F(X,μ0)的無約束極小點為例題以X(1)為出發點，可求得F(X,μ1)的極小點為例題以X(2)為出發點，可求得F(X,μ2)的極小點為例題以X(3)為出發點，可求得F(X,μ3)的極小點為例題而原問題的精確極小點與極小值為X(4)

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