學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精【基礎訓練】1。給定空間的直線與平面。條件“直線與平面內無數條直線都平行”是“直線與平面平行”的條件2。（1)點A是平面外一點，過A和平面平行的直線有條（2）點A是直線外一點,過A和直線平行的平面有個3.(1)過兩條異面直線中的一條和另一直線平行的平面有個(2）過兩條平行直線中的一條和另一直線平行的平面有個4。一直線平行于兩平行平面中的一個，則它與另一平面的位置關系是_____.【重點講解】一、直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面α內直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點符號表示圖形表示直線和平面平行（1）定義:(2)判定定理:。符號語言:.(3)直線和平面平行的性質定理:。符號語言:.二、兩個平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點符號表示圖形表示兩個平面平行（1)定義:________________________________________________.（2）兩平面平行的判定：①判定定理：如果一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行．符號語言：②垂直于同一條直線的兩個平面平行．③平行于同一個平面的兩個平面平行．（3）兩個平面平行的性質①性質定理:___________．符號語言：____．②兩個平行平面中的一個平面內的所有直線__________于另一個平面．③一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，必_________于另一個平面。④夾在兩個平行平面間的平行線段．【典題拓展】例1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B和AC上的點，且A1M＝AN．求證：MN∥平面BB1C1C．變式：在三棱錐P—ABC中，F、M分別是棱PB、AC的中點,E為PC上一動點，若E點滿足條件AF//平面MEB。試確定點E的位置,并證明你的結論.例2。如圖所示，三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一點,且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中點.求證：平面A1BD1//平面AC1D變式訓練（1）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點,設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時,平面D1BQ∥平面PAO?［來源:］（2）如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問截面在什么位置時其截面面積最大？例3.如圖，已知平面α∥平面β,線段PQ、PF、QC分別交平面α于A、B、C、點，交平面β于D、F、E點，PA＝9,AD＝12,DQ＝16，△ABC的面積是72，求△DEF的面積．QQFDECABαβP【訓練鞏固】1。若直線m不平行于平面,且，則下列結論成立的是______.①內所有直線與m異面；②內不存在與m平行的直線;③內存在唯一的直線與m平行；④內的所有直線與m都相交。2.若直線、是異面直線，給出下列命題①過直線有且僅有一個平面與直線平行②過直線有無數個平面與直線平行③P為空間一點，過P總能作一條直線與、都相交④P為異面直線、外一點，過P與、都平行的平面有且僅有一個其中正確的命題有（填命題序號)3。如圖，三棱柱ABC—A1B1C1