第3章MATLAB矩陣分析與處理第3章MATLAB矩陣分析與處理特殊矩陣矩陣結構變換矩陣求逆與線性方程組求解矩陣求值3.1特殊矩陣3.1.1通用的特殊矩陣常用的產生通用特殊矩陣的函數有：zeros：產生全0矩陣(零矩陣)。ones：產生全1矩陣(幺矩陣)。eye：產生單位矩陣。rand：產生0～1間均勻分布的隨機矩陣。randn：產生均值為0，方差為1的標準正態分布隨機矩陣。

這幾個函數的調用格式相似，下面以產生零矩陣的zeros函數為例進行說明。其調用格式為：zeros(m):產生m×m零矩陣zeros(m,n)產生m×n零矩陣zeros(size(A))產生與矩陣A同樣大小的零矩陣。例3.1分別建立3×3、3×2和與矩陣A同樣大小的零矩陣(1)建立一個3×3零矩陣。

zeros(3)

ans=000000000(2)建立一個3×2零矩陣。

zeros(3,2)ans=000000(3)設A為2×3矩陣，則可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。

A=[123;456];%產生一個2×3階矩陣A

zeros(size(A))%產生一個與矩陣A同樣大小的零矩陣

ans=000000例3.2建立隨機矩陣：(1)在區間[20,50]內均勻分布的5階隨機矩陣。(2)均值為0.6、方差為0.1的5階正態分布隨機矩陣。rand：產生0～1間均勻分布的隨機矩陣。要得到[a,b]區間上均勻分布的隨機數，需用yi=a+(b-a)xirandn：產生均值為0，方差為1的標準正態分布隨機矩陣。命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

x=

48.503942.862938.463032.171221.7367

26.934233.694043.758148.064130.5860

38.205320.555147.654447.507144.3950

34.579544.642242.146232.308120.2958

46.739033.341125.288046.809524.1667y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

y=0.87130.47350.81140.09270.76720.99660.81820.97660.68140.66940.09600.85790.21970.26590.30850.14430.82510.59371.0475-0.08640.78061.00800.55040.34540.58133.1.2用于專門學科的特殊矩陣(1)魔方矩陣

魔方矩陣有一個有趣的性質，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數magic(n)，其功能是生成一個n階魔方陣。magic(3)ans=816357492例3.3將101-125等25個數填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。

一個5姐魔方矩陣的每行、每列及對角線的和均為65，對其每個元素都加100后，這些和變成565.magic(5)ans=17241815235714164613202210121921311182529M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109

(2)范得蒙德矩陣

范得蒙德(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個范得蒙矩陣。在MATLAB中，函數vander(V)生成以向量V為基礎向量的范得蒙矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩陣。A=11118421279311252551在MATLAB中，生成希爾伯特矩陣的函數是hilb(n).使用一般方法求逆會因為原始數據的微小擾動而產生不可靠的計算結果。MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。(3)希爾伯特矩陣例3.4求4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。命令如下：hilb(4)ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7

invhilb(4)ans=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800(4)托普利茲矩陣

托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為向量，兩者不必等長,toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。如:T=toeplitz(1:6)T=toeplitz(1:4)T=1234212332124321

(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數是compan(p)，其中p是一個多項式的系數向量，高次冪系數排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項式的x3-7x+6的伴隨矩陣，可使用命令：>>p=[1,0,-7,6];>>compan(p)ans=07-6100010

(6)帕斯卡矩陣

我們知道，二次項(x+y)n展開后的系數隨n的增大組成一個三角形表，稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函數pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。例3.5求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：

pascal(6)

pascal(6)ans=1111111234561361015211410203556151535701261621561262矩陣次對角線上的元素1,5,10,10,5,1即為展開式的系數。3.2矩陣結構變換3.2.1對角陣與三角陣1．對角陣

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。矩陣對角線有很多性質，如轉置矩陣時對角線元素不變，相似變換時對角線的和（稱為矩陣的跡）不變等。(1)提取矩陣的對角線元素

設A為m×n矩陣，diag(A)函數用于提取矩陣A主對角線元素，產生一個具有min(m,n)個元素的列向量。>>A=[123;456];>>D=diag(A)D=15diag(A)函數還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。與主對角線平行，往上為第1條，第2條，…，第n條對角線，往下為第-1條，第-2條，…，第-n條對角線。主對角線為第0條對角線。例如對上面建立的A矩陣，提取主對角線兩側對角線的元素，命令如下：D1=diag(A,1)D1=26D2=diag(A,-1)D2=4(2)構造對角矩陣

設V為具有m個元素的向量，diag(V)將產生一個m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素diag([1,2,-1,4])ans=1000020000-100004diag(V)函數也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產生一個n×n(n=m+|k|)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。diag(1:3,-1)ans=0000100002000030例3.6先建立5×5矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;...11,18,25,2,19];D=diag(1:5);D*A%用D左乘A，對A的每行乘以一個指定常數ans=1701015461014283212039066404876841255901251095對A的每列元素乘以同一個數，可以用一個對角陣右乘A.2．三角陣

三角陣又進一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。(1)上三角矩陣

與矩陣A對應的上三角陣B是與A同型的一個矩陣，并且B的對角線以上（含對角線）和A對應相等，而對角線以下的元素等于0。求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數是triu(A)。例如，提取矩陣A的上三角元素，形成新的矩陣B。A=[7,13,-28;2,-9,8;0,34,5];B=triu(A)B=713-280-98005triu(A)函數也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素。例如，提取矩陣A的第2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B。A=[1,32,1,0,5;3,5,17,4,16;4,0,13,0,42;70,11,9,21,3;11,63,5,2,99];B=triu(A,2)B=001050004160000420000000000(2)下三角矩陣

在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數triu(A)和triu(A,k)完全相同。3.2.2矩陣的轉置與旋轉1．矩陣的轉置所謂轉置，即把源矩陣的第一行變成目標矩陣的第一列，第二行變成第二列，…，依此類推。顯然，一個m行n列的矩陣經過轉置運算后，變成一個n行m列的矩陣。轉置運算符是單撇號(‘)。A=[71,3,-8;2,-9,8;0,4,5];B=A'B=71203-94-8852．矩陣的旋轉

在MATLAB中，可以很方便地以90。為單位對矩陣按逆時針方向旋轉。利用函數rot90(A,k)將矩陣A旋轉90o的k倍，當k為1時可省略。例如，將A按逆時針旋轉90。，命令如下：A=[57,19,38;-2,31,8;0,84,5];B=rot90(A)B=388519318457-20rot90(A,4)ans=571938-231808453．矩陣的左右翻轉

對矩陣實施左右翻轉是將原矩陣的第一列和最后一列調換，第二列和倒數第二列調換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實施左右翻轉的函數是fliplr(A)A=[14,-9,8;-2,81,8;-2,4,0]A=14-98-2818-240B=fliplr(A)B=8-914881-204-24．矩陣的上下翻轉

與矩陣的左右翻轉類似，矩陣的上下翻轉是將原矩陣的第一行與最后一行調換，第二行與倒數第二行調換，…，依次類推。MATLAB對矩陣A實施上下翻轉的函數是flipud(A)。3.3.1矩陣的逆與偽逆對于一個方陣A，如果存在一個與其同階的方陣B，使得：

A·B=B·A=I(I為單位矩陣)則稱B為A的逆矩陣，當然，A也是B的逆矩陣。

求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調用函數inv(A)。3.3矩陣求逆與線性方程組求解例3.7求方陣A的逆矩陣，且驗證A與A-1是否是互逆的。A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1];B=inv(A);A*Bans=1.00000.00000.0000-0.00001.00000.0000-0.00000.00001.0000B*Aans=1.00000.0000-0.0000-0.00001.00000.00000.0000-0.00001.0000上述計算中可見：AB=BA即：AA-1=A-1A,故A與A-1是互逆的。

如果矩陣A不是一個方陣，或者A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個與A的轉置矩陣A’同型的矩陣B，使得：

A·B·A=A

B·A·B=B

此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數是：

pinv(A)A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)B=0.3929-0.1071-0.1071-0.10710.3929-0.1071-0.1071-0.10710.39290.03570.03570.0357若A是一個奇異矩陣，無一般意義上的逆矩陣，但可以求A的偽逆矩陣。例如：A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];pinv(A)ans=000010001

本例中，A的偽逆矩陣和A相等，這是一個巧合。一般說來，矩陣的偽逆矩陣和自身是不同的。

將包含n個未知數，由n個方程構成的線性方程組表示成：3.2.2用矩陣求逆方法求解線性方程組

在線性方程組Ax=b兩邊各左乘A-1,有：

A-1Ax=A-1b由于A-1A=I，故得：

x=A-1b所以，利用系數矩陣A的逆矩陣，可以求解線性方程組。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=inv(A)*bx=23.0000-14.50003.6667

也可以運用左除運算符“\”求解線性代數方程組。A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]’;x=A\b3.4.1方陣的行列式

把一個方陣看作一個行列式，并對其按行列式的規則求值，這個值就稱為矩陣所對應的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對應的行列式的值的函數是det(A)。3.4矩陣求值A=rand(5)A=0.95010.76210.61540.40570.05790.23110.45650.79190.93550.35290.60680.01850.92180.91690.81320.48600.82140.73820.41030.00990.89130.44470.17630.89360.1389B=det(A)B=-0.00711．矩陣的秩

矩陣線性無關的行數與列數稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數是rank(A)。3.4.2矩陣的秩與跡A=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,5;3,3,-2,2];r=rank(A)r=4這說明A是一個滿秩矩陣。2．矩陣的跡

矩陣的跡等于矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數是trace(A)。

A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];trace(A)ans=16

矩陣或向量的范數用來度量矩陣或向量在某種意義下的長度。范數有多種方法定義，其定義不同，范數值也就不同。3.4.3向量和矩陣的范數在MATLAB中，求這3種向量范數的函數分別為：(1)norm(V)或norm(V,2)：計算向量V的2-范數(2)norm(V,1)：計算向量V的1-范數。(3)norm(V,inf)：計算向量V的∞-范數。例如：V=[-1,1/2,1];V1=norm(V,1)%求V的1-范數V1=2.5000V2=norm(V)%求V的2-范數V2=1.5000Vinf=norm(V,inf)%求V的∞-范數Vinf=12．矩陣的范數及其計算函數

設A是一個m×n的矩陣，V是一個含有n個元素的列向量，定義：

‖A‖=max‖AV‖,‖V‖=1,

因為A是一個m×n的矩陣，而V是一個含有n個元素的列向量。在前面已經定義了3種不同的向量范數，按照上式也可以定義3種矩陣范數，這樣定義的矩陣范數‖A‖稱為A從屬于向量的范數。MATLAB提供了求3種矩陣范數的函數，其函數調用格式與求向量的范數的函數完全相同。A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];a1=norm(A,1)%求A的1-范數a1=75a2=norm(A,2)%求A的2-范數a2=59.3617ainf=norm(A,inf)%求A的∞-范數ainf=753.4.4矩陣的條件數

在求解線性方程組Ax=b時，一般認為：系數矩陣A中個別元素的微小擾動不會引起解向量的很大變化。這樣的假設在工程應用中非常重要，因為一般系數矩陣是由實驗數據獲得的，并非精確解，但與精確解誤差不大?；谏鲜黾僭O可以得到如下結論：當參與運算的系數與實際精確解誤差很小時，所獲得的解與問題的精確解誤差也很小。

對于有的系數矩陣，個別元素的微小擾動會引起解的很大變化，在計算數學中，稱這種矩陣是病態矩陣。而稱解不因系數矩陣的微小擾動而發生的大的變化的矩陣為良性矩陣。當然良性與病態也是相對的，需要一個參數來描述，條件數就是用來描述矩陣的這種性能的一個參數。

矩陣A的條件數等于A的范數與A的逆矩陣的范數的乘積，即cond(A)=‖A‖‖A-1‖。這樣定義的條件數總是大于1的。條件數越接近于1，矩陣的性能越好，反之，矩陣的性能越差。在MATLAB中，計算矩陣A的3種條件數的函數是：(1)cond(A,1)計算A的1-范數下的條件數。即：cond(A,1)=‖A‖1·‖A-1‖1(2)cond(A)或cond(A,2)計算A的2-范數數下的條件數。即：cond(A)=‖A‖2·‖A-1‖2(3)cond(A,inf)計算A的∞-范數下的條件數。即：cond(A,inf)=cond(A)=‖A‖∞·‖A-1‖∞例如:A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9];C1=cond(A)C1=87.9754B=[2,-5,4;1,5,-2;-1,2,4];C2=cond(B)C2=3.7515

矩陣B的條件數比矩陣A的條件數更接近于1，因此，矩陣B的性能要好于矩陣A。3.5矩陣的特征值與特征向量

在MATLAB中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數是eig(A)，常用的調用格式有3種：

(1)E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構成向量E。

(2)[V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構成對角陣D，并求A的特征向量構成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,‘nobalance’):與第二種格式類似，但第二種格式中先對A做相似變換后，求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。一個矩陣的特征向量有無窮多個，eig函數只找出其中的n個，A的其他特征向量均可由n個特征向量的線性組合表示。A=[1,1,0.5;1,1,0.25;0.5,0.25,2];[V,D]=eig(A)V=0.72120.44430.5315-0.68630.56210.4615-0.0937-0.69760.7103D=-0.01660001.48010002.5365

求得的3個特征值是-0.0166，1.4801，2.5365各特征值對應的特征向量為V的各列的向量。驗證結果，A·V和V·D的值均為：

-0.01200.65761.34810.01140.83201.17050.0016-1.03251.8018例3.9用求特征值的方法解方程。

3x5-7x4+5x2+2x-18=0先構造與方程對應的多項式的伴隨矩陣A，再求A的特征值。A的特征值即為方程的根。命令如下：

p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p);%A的伴隨矩陣

x1=eig(A)%求A的特征值

x1=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197ix2=roots(p)%直接求多項式p的零點

x2=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197i

可以看出，兩種方法求得的方程的根是完全一致的，實際上，roots函數正是應用求伴隨矩陣的特征值的方法來求方程的根。MATLAB的數學運算函數，如sqrt,exp,log等都是作用在矩陣的各元素上，例如：

A=[4,2;3,6]A=4236B=sqrt(A)B=2.00001.41421.73212.44953.6矩陣的超越函數MATLAB還提供了一些直接作用于矩陣的超越函數，這些函數名都在上述內部函數名之后綴以m，并規定輸入參數A必須是方陣。1．矩陣平方根sqrtmsqrtm(A)計算矩陣A的平方根A1/2,例如：

A=[4,2;3,6];B=sqrtm(A)B=1.91710.46520.69782.3823

若A為實對稱正定矩陣或復埃米爾特正定陣，則一定能算出它的平方根。但某些矩陣，如A=[0,1;0,0]就得不到平方根。若矩陣A含有負的特征值，則sqrtm(A)將會得到一個復矩陣，例如：

eig(A)ans=-1.445230.4452B=sqrtm(A)B=0.9421+0.9969i1.5572-0.3393i2.7683-0.6032i4.5756+0.2053i2．矩陣對數logm

logm(A)計算矩陣A的自然對數。此函數輸入參數的條件與輸出結果間的關系和函數sqrtm(A)完全一樣。例如：

A=[4,9;1,5];L=logm(A)L=1.06392.43080.27011.33403、矩陣指數expmexpm(A)的功能是求矩陣指數eA。例如，對上面計算得到的A的自然對數矩陣L，求其矩陣指數。

B=expm(L)B=4.00009.00001.00005.0000

從這個結果可見，這里所得B恰好與A相同。即expm與logm函數是互逆的。4、通用矩陣函數funmfunm(A,’fun’)對方陣A計算由fun定義的函數的矩陣函數值。例如，當fun取exp時，funm(A,’exp’)可以計算矩陣A的指數，與expm(A)的計算結果一樣。A=[2,-1;1,0]A=2-110funm(A,'exp')ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000expm(A)ans=5.4366-2.71832.7183-0.0000funm函數可以用于exp,log,但求矩陣的平方根只能用sqrtm函數11醉翁亭記

1．反復朗讀并背誦課文，培養文言語感。

2．結合注釋疏通文義，了解文本內容，掌握文本寫作思路。

3．把握文章的藝術特色，理解虛詞在文中的作用。

4．體會作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下《岳陽樓記》，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文學家、史學家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于《岳陽樓記》的千古名篇——《醉翁亭記》。接下來就讓我們一起來學習這篇課文吧！【教學提示】結合前文教學，有利于學生把握本文寫作背景，進而加深學生對作品含義的理解。二、教學新課目標導學一：認識作者，了解作品背景作者簡介：歐陽修(1007—1072)，字永叔，自號醉翁，晚年又號“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬廬陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學家、史學家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。

關于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號六一居士?？陀袉栐唬骸傲缓沃^也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺?！笨驮唬骸笆菫槲逡粻?，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內心抑郁，但還能發揮“寬簡而不擾”的作風，取得了某些政績。《醉翁亭記》就是在這個時期寫就的。目標導學二：朗讀文章，通文順字1．初讀文章，結合工具書梳理文章字詞。2．朗讀文章，劃分文章節奏，標出節奏劃分有疑難的語句。節奏劃分示例

環滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？

明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個狀中短語，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應從其后斷句?！窘虒W提示】引導學生在反復朗讀的過程中劃分朗讀節奏，在劃分節奏的過程中感知文意。對于部分結構復雜的句子，教師可做適當的講解引導。目標導學三：結合注釋，翻譯訓練1．學生結合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處?！窘虒W提示】節奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節奏劃分引導學生明確文意最好；若學生理解有限，亦可在解讀文意后把握節奏劃分。2．以四人小組為單位，組內互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3．教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請學生用兩種翻譯方法進行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。直譯法：那太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季?！窘虒W提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學生用語的準確性，但可能會降低譯文的美感；意譯可加強譯文的美感，培養學生的翻譯興趣，但可能會降低譯文的準確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導。全文直譯內容見《我的積累本》。目標導學四：解讀文段，把握文本內容1．賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運用了怎樣的藝術手法。

明確：首先以“環滁皆山也”五字領起，將滁州的地理環境一筆勾出，點出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥瞰群山環抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫瑯琊山“蔚然而深秀”，點山“秀”，照應上文的