2022年云南省玉溪市中考數學模擬試卷

考試注意事項：

1、考生須誠信考試,遵守考場規則和考試紀律，并自覺服從監考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監考教師發卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規定區域外的答案無效。

4、考試開始信號發出后，考生方可開始作答。

一.選擇題（本題共12小題，共48分）

1.一3的倒數是（）

A.-3B.3C.D.|

2.某小組7名學生的中考體育分數如下：37,40,39,37,40,38,40,該組數據

的眾數、中位數分別為（）

A.40,37B.40,39C.39,40D.40,38

3.2022年北京冬奧會計劃于2月4日開幕.作為2022年北京冬奧會雪上項目的主要舉

辦地，張家口市崇禮區建成7家大型滑雪場，擁有169條雪道，共162000米.數字

162000用科學記數法表示為（）

A.162x103B.16.2x104C.1.62x105D.0.162x106

4.下列計算正確的是（）

A.V6—V3=V3B.（—2x）3，尤2——8%6

C.%64-%2=%3D.（—a+b）（—a—b）=a2—b2

5.關于x的方程（k—3）/—4x+2=0有實數根，則k的取值范圍是（）

A./c<5B.fc<5且kH3C.k<5且kH3D.k>5且k*3

6.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相垂直平分

7.不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（）

8.已知：點。，E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，如圖所示.力、、

求證:DE//BC,且￡?E=泗.

證明：延長CE至IJ點凡使EF=DE,連接FC,DC,AF,又4E=B2-——

EC,則四邊形4DCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：

①ADF-BC-

②ACF-AD.^CF-BD^

③.??四邊形DBCF是平行四邊形；

?DE//BC,S.DE=^BC.

則正確的證明順序應是：（）

A.②T③一①一④B.②T①T③T④

C.①T③T④—②D.①T③T②T④

9.如圖，小明利用一個銳角是30。的三角板測操場旗桿/七

的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15/n,

，

AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿J，工-。口

的高度是（）------——---------Q

A.（15V3+|）mB.5V3mC.15V3mD.（5V3+1）m

10.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分

鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度

的2倍。設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）

20B.---=20C.---=-

Ax2x=2xXX2x3

11.正六邊形力BCDEF內接于G）。，正六邊形的周長是12,則。

。的半徑是（）

A.V3

B.2

c.2V2

D.2V3

第2頁，共19頁

12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-l,2),與x軸的一■個

交點4在點(-3,0)和(-2,0)之間，其部分圖象如圖，則以

下結論：①人2-4ac<0；②當x>一1時，y隨x增大而

減??；③a+b+c<0；④若方程a/+bx+c—m=0

沒有實數根，則機>2；⑤3a+c<0,其中正確結論的個

數是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二.填空題(本題共6小題，共24分)

13.如圖，已知ZB〃CD,若/1=37。40',則ND的度數為

14.把如圖的圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字

是.

15.若代數式三有意義，則實數x的取值范圍是

16.如圖，。。中，0C14B,/.APC=28°,則480C的度數是

17.化簡：宇生——-=____.

X2+4X+4X+1

18.已知一次函數y=kx+b(k*0)的圖象經過點4(-3,2),與久軸的交點為B,若OB=

4,則這個一次函數的解析式為.

三.解答題(本題共6小題，共48分)

19.我校九年級163班所有學生參加體育測試，根據測試評分標準，將他們的成績進行

統計后分為4、B、C、。四等，并繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(未完

成)，請結合圖中所給信息解答下列問題：

10%

(1)九年級163班參加體育測試的學生共有多少人？

(2)將條形統計圖補充完整:

(3)在扇形統計圖中，求出等級C對應的圓心角的度數;

(4)若規定達到小B級為優秀，我校九年級共有學生850人，估計參加體育測試達

到優秀標準的學生有多少人？

20.新中考理化科目更重視對學生獨立思考、創新能力、分析和解決問題能力的考查.某

校為培養學生動手和解決問題的能力，在期末考試中增設實驗考試，規定每位學生

必須在“4觀察凸透鏡所成的像，B.用彈簧測力計測力，C.粗鹽的提純，D.過氧化

緘分解制氧氣”四個實驗中抽取兩個實驗完成，假設小剛抽到每個實驗的可能性相

同.

(1)若小剛從中任意抽取一個實驗，求小剛抽到實驗C的概率;

(2)若小剛從中任意抽取兩個實驗，請用列表或畫樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)中的

一種方法，求小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的概率.

21.“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人

喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價.已

知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.

(1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?

(2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出51輛;

若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每

月獲利最大？最大利潤是多少？

22.如圖，4B是。。的直徑，。是AB延長線上的一點,

點C在。。上，BC=BD,4E_LCD交DC的延長線

于點E,4C平分NBAE.

(1)求證：CD是。。的切線;

(2)若CD=6,求。。的直徑.

第4頁，共19頁

E

23.如圖，在平行四邊形4BCC中，以4為圓心，長為半徑畫弧交AC于點尸；再分別

以B、F為圓心，大于《BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接4P并延長交BC

于點E,連接EF,則四邊形ZBE尸是菱形.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若菱形4BEF的周長為8,AE=2圾,求NC的大小.

24.如圖，拋物線y=ax2+3x+c經過點4(_L0)和點C(0,3)與x軸的另一交點為點B,

點M是直線BC上一動點，過點M作MP〃y軸，交拋物線于點P.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點Q,使得AQCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐

標；若不存在，請說明理由；

(3)以M為圓心，為半徑作。"，當G)M與坐標軸相切時，求出OM的半徑.

答案和解析

1.【答案】C

解：一3的倒數是一］.

故選：C.

根據倒數的定義可得-3的倒數是-

本題主要考查倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個

數互為倒數.

2.【答案】B

解：將數據重新排列為37,37,38,39,40,40,40,

所以這組數據的眾數為40,中位數為39,

故選：B.

根據眾數和中位數的概念求解可得.

本題考查了中位數和眾數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數

據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的

數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是

這組數據的中位數.

3.【答案】C

解:162000=1.62x105.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值是易

錯點，由于162000有6位整數，所以可以確定n=6—1=5.

此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.

4.【答案】D

解：4、傷與-次不是同類二次根式，不能運算，故4不符合題意；

B、(―2x)3-x2=—8x5,故8不符合題意；

C、故C不符合題意；

D、(-a+b)(-a-b)=a2—b2,故。符合題意；

第6頁，共19頁

故選：D.

利用二次根式的加減法的法則，同底數幕的除法的法則，平方差公式，舞的乘方與積的

乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查二次根式的加減法，整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的

掌握.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與△nbZ-dac

有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=()時，方程有兩

個相等的兩個實數根；當A<0時，方程無實數根.

討論：當k—3=0,即k=3,方程為一元一次方程，有一個解；當k一3。0時，

利用判別式的意義得到△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得k<5且k43,然后

綜合兩種情況得到k的范圍.

【解答】

解：當k—3=0,即k=3,方程化為一4x=2,解得x=-：；

當k—3*0時，△=(-4)2-4(/c-3)x2>0,解得kS5且k#3,

綜上所述，k的范圍為k<5.

故選A.

6.【答案】A

解：4、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；

8、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；

C、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；

。、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤.

故選：A.

根據平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

本題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的性質，矩形的性質，菱形的性質，是基礎

題，熟記各圖形的性質是解題的關鍵.

7.【答案】B

解：由1-xSO,得xNl,又x<3,

則不等式組的解集為1Mx<3.

4選項代表x<1；

B選項代表1Wx<3；

C選項代表x<1或x>3；

D選項代表x>3.

故選:B.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集

表示在數軸上即可.

解不等式組得：仔:?，再分別表示在數軸上即可得解.

本題考查了在數軸上表示不等式的解集.把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,之

向右畫；<,W向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解

集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在

表示解集時“2”，“S”要用實心圓點表示；，“>”要用空心圓點表示.

8.【答案】A

【解析】證明：延長DE到點F,使EF=DE,連接尸C,DC,AF,

???點D，E分另IJ是△ABC的邊4B,AC的中點，

???AD=BD,AE=EC,

二四邊形力DCF是平行四邊形，

CF-AD^CF-BD^

四邊形DBCF是平行四邊形,

DF-BC'

DE//BC,S.DE=^BC.

??.正確的證明順序是②T③一①一④,

故選：A.

證出四邊形4DCF是平行四邊形，得出CF44D.即C/BD，則四邊形DBCF是平行四邊形,

得出DF〃BC，即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理的證明；熟練掌握平行四邊形

第8頁，共19頁

的判定與性質是解題的關鍵.

9.【答案】D

解：由題意可得，四邊形4BCD是矩形，BC=15m,AB=1.5m,

???BC=AD=15m,AB=CD=1.5m,

在RtZkADE中，Z-EAD=30°,AD=15m,

DE=AD-tan^EAD=15Xy=5V3m,

；.CE=CD+DE=(5V3+1.5)m.

故選：D.

先根據題意得出ZD的長，在RtAADE中利用銳角三角函數的定義求出。E的長，由CE=

CD+OE即可得出結論.

本題主要考查解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題

的關鍵.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

根據“一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同

時到達”可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.

【解答】

解：20分鐘=3小時

由題意可得，

10_10__1

X2x3

故選C.

11.【答案】B

解:連接。B,OC,

???多邊形4BCDEF是正六邊形，

???乙BOC=60°,

vOB=OC,

OBC是等邊三角形，

:.OB=BC,

???正六邊形的周長是12,

???BC=2,

.??。。的半徑是2,

故選:B.

連接04OB,根據等邊三角形的性質可得。。的半徑，進而可得出結論.

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查二次函數圖象與系數的關系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解

題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.利用圖象信息，以及二次

函數的性質即可一一判斷.

【解答】

解：1?,二次函數與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,故①錯誤；

■:頂點坐標為(-1,2)結合圖象可知：當》>-1時，y隨％增大而減小，故②正

確；

1.?由拋物線的對稱性可得拋物線與%軸的另一個交點在(0,0)和(1,0)之間，

???X=1時，y=a+b+c<0,故③正確；

當m>2時，拋物線與直線y=m沒有交點，

???方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，故(4)正確；

1?,對稱軸x=-1=,

2a

???b=2a,

當％=1時，cz+b+cVO,

3a+c<0,故⑤正確，

故正確的有4個，

故選C.

第10頁，共19頁

13.【答案】142°20,

解：如圖：

41=37°40,,41+42=180°,

42=180°-Z1=180°-37°40,=142°20',

-.-AB//CD,

ZD=Z2=142。20'.

故答案為：142。20'.

先根據鄰補角的定義求出42的度數，再根據平行線的性質求出4。的度數.

本題主要考查了平行線的性質.解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角

相等.

14.【答案】你

解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“你”與面“考”相對，面“中”與面“順”相對，面“祝”與面“利”相對.

故答案為：你.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析

及解答問題.

15.【答案】XK2

【解析】

【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.直接利用分式的

定義進而分析得出答案.

【解答】

解：???代數式E有意義，

X-2

實數%的取值范圍是：X—2#0,即x02.

故答案為：xK2.

16.【答案】56°

解：???ocim

AC=BC>

乙BOC=2Z.APC=2x28°=56°.

故答案為：56°.

根據垂徑定理可得，AC=BC，根據圓周角定理可得???/BOCMZNAPC,計算即可得出

答案.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握圓周角定理，垂徑定理進行求解是解

決本題的關鍵

17.【答案】￡-

(X+2)2___1

解:原式=

(X+2)2x+1

1

1

x+1

X+l-1

X+1

X

x+1

故答案為：

根據分式的加減運算法則即可求出答案.

本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則，本題屬于基礎

題型.

18.【答案】y=-|x+2或y=2x+8

解：???一次函數y=kx+。0)與％軸的交點為B,OB=4,

???點B坐標為(4,0)或(—4,0),

當點B坐標為(4,0)時,

將點B(4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,

zg,f4fc+b=0

付t-3/c+b=2'

k=--

解得，h87

0=-

?次函數解析式為y=-|x+^.

當點B坐標為(—4,0)時,

第12頁，共19頁

將點B(—4,0),4(—3,2)代入y=kx+b,

zgf-4k+b=0

得t—3k+b=2'

解得憶京

二一次函數解析式為y=2x+8.

故答案為：y=-：x+3或y=2x+8.

由題意可得點B坐標為(4,0)或(-4,0),利用待定系數法分別求解即可.

本題考查待定系數法求一次函數解析式，能根據%軸上點的坐標特征確定點B的坐標是

解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)九年級163班參加體育測試的學生共有15+30%=50(人)；

(2)。等級的人數為：50x10%=5(人)，C等級人數為：50-15-20-5=10(人)；

補全統計圖如下：

(4)估計達到4級和B級的學生共有：胃”x850=595(人).

【解析】(1)4等級人數+4等級百分率=總人數，求之可得；

(2)根據D等級百分率和總人數可求得。等級的人數，將總人數減去其余各等級人數可得

C等級人數，補全條形圖；

(3)等級C對應圓心角度數=等級C占總人數比例x360。，據此計算可得；

(4)將樣本中4B等級所占比例X九年級學生總數可估計人數.

此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

20.【答案】解：(1)若小剛從中任意抽取一個實驗，則小剛抽到實驗C的概率為%

(2)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果數，其中小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的有2種結果，

所以小剛抽到的兩個實驗均為物理實驗的概率為亮=

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找到抽到的兩個實驗均為物理實驗的結

果數，再根據概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】解：(1)設進價為久元，則標價是1.5%元，由題意得：

1.5xx0.9x8-8x=(1.5%—100)x7—7x,

解得：x=1000,

1.5x1000=1500(元)，

答：進價為1000元，標價為1500元；

(2)設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：

w=(51+為x3)(1500-1000-a),

=一卷(a-80)2+26460,

V<0,

20

.?.當a=80時，w最大=26460,

答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

【解析】(1)設進價為4元，則標價是1.5x元，根據關鍵語句：按標價九折銷售該型號自

行車8輛的利潤是1.5xx0.9x8-8x,將標價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)x

7-7x,根據利潤相等可得方程1.5xx0.9x8-8x=(1.5%-100)x7—7x,再解方程

即可得到進價，進而得到標價；

(2)設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量x每輛自行車的利潤=總利潤列

出函數關系式，再利用配方法求最值即可.

第14頁，共19頁

此題主要考查了二次函數的應用，以及元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據

已知得出w與a的關系式，進而求出最值.

22.【答案】（1）證明：連接0C,如圖，

???AC平分NE48,

???Z.OAC=Z.EACf

???0A=0C,

?，?Z.OAC=Z-OCA,

???Z.EAC=Z-ACO,

???OC//AE,

???AE1DC,

???OC1CD,

??.。。是0。的切線；

(2)解：???8C=8D,

乙BCD=乙BDC,

???AB是。。的直徑，

???乙ACB=乙ACO+乙OCB=90°,

由(1)知0C_LC7),

??.AOCD=乙BCD+Z.OCB=90°,

???Z-OAC—Z.OCA-Z.BCD—乙BDC,

???OC=0B,

:.Z-OBC=乙OCB,

而乙。8C=LBCD+乙D=2(BCD,

???Z,OCB=2乙BCD,

而4。CD=(BCD+乙OCB=3乙BCD=90°,

：?WAC=Z.OCA=乙BCD=￡D=30°,

設OC=x,則00=2%,

由勾股定理得4/-/=62,

解得x=2V3>

所以SB=4V3.

【解析】(1)連接0C,如圖，由4c平分的B得至此O4C=的平,力口上N04C=Z0C4

則NE2C=44C0,于是可判斷。C〃2E,根據平行線的性質得OC_LCD,然后根據切線

的判定定理得到結論；

(2)求出4。4c=^.OCA=乙BCD=LD=30°,設OC=x,則。。=2x,由勾股定理求

出x,則可得出答案.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，

熟練掌握切線的判定是解題的關鍵.

23.【答案】解：⑴在A4EB和△鉆尸中,

AB=AF

BE=FE,

AE=AE

；.△AEB三△AEF(SSS),

???Z.EAB=LEAF,

-AD//BC,

???Z.EAF=Z.AEB=Z-EAB,

:.BE=AB=AF.

-AF//BE,

???四邊形ABE尸是平行四邊形，

vAB=BE,

???四邊形48EF是菱形；

(2)如圖，連結BF,交4E于G.

???菱形2BEF的周長為8,

GA=-AE=V3,

2

AE1BF,AB=-x8=2,

4

在Rt△4GB中，COSZ.BAE=—=―,

AB2

:./-BAG=30°,

：?^BAF=2/.BAG=60°,

???在口力BCD中，ZC=Z-BAF=60°.

第16頁，共19頁

【解析】(1)先證明AZEB三△4EF,推出NE2B=4EAF,由4D〃BC,推出NEZF=

AAEB=/-EAB,得到BE=AB=4F,由此即可證明；

(2)連結BF,交AE于G.根據菱形的性質得出48=2,AG=1AE=y[3,再根據三角函數

解答即可；

本題考查菱形的判定和性質、平行四邊形的性質、作圖-基本作圖等知識，解題的關鍵

是全等三角形的證明，解直角三角形.

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{；=a—1+c,

解得：卜=/

(c=3

???拋物線的解析式為：?=一：/+：%+3；

44

(2)不存在，理由如下：

①當點Q在y軸右邊時，如圖1所示：

假設△QC。為等邊三角形，

過點Q作QH10C于，，

???點C(0,3),

OC=3,

則O”=；OC="tan60°=

22OH

QH=OH-tan60°=|x遮=苧

???Q(苧口

把“替代入”-步+23,

ZH27>/333,3

存：V=-----------------*一，

,8162

???假設不成立,

???當點Q在y軸右邊時，不存在AQC。為等邊三角

形;

②當點Q在y軸的左邊時，如圖2所示:

假設AQC。為等邊三角形,

過點Q作Q71OC于T,

圖2

???點C(0,3),

???OC=3,

則。7=3。。=三，tan600=―,

220T

：.QT=0T-tan60°=|x百=手，

??.Q(-卷)，

把x=-這代入y=-^x2+lx+3，

244

XM27V333,3

得：y=--------------*一，

)8162

假設不成立，

二當點Q在y軸左邊時，不存在AQCO為等邊三角

形；

綜上所述，在拋物線上不存在一點Q,使得AQC。(c/

是等邊三角形；

(3)令一三一+2刀+3=0,

70DB

解得：=-1?x2=4,

???B(4,0),

圖3

設BC直線的解析式為：y=/cx+b,

把8、C的坐標代入則

解得：卜—Z，

???BC直線的解析式為：y=—9x+3,

當。M與x軸相切時，如圖3所示：

延長PM交AB于點。，

則點。為O