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文檔簡介

§8.2多元函數的偏導數與全微分(2)

主要內容全微分的定義函數可微的條件由一元函數微分學中增量與微分的關系，在二元函數中分別令y,x為常數可得：一、全微分的定義全增量的概念全微分的定義事實上從而二、函數可微的條件證總成立,同理可得一元函數在某點的導數存在微分存在．多元函數的各偏導數存在全微分存在．？例如:則當時，函數的各偏導數存在,函數未必可求全微分。證（依偏導數的連續性）習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數有時也稱二元函數的全微分等于它的兩個偏微分之和（疊加原理）．從而疊加原理也適用于二元以上函數的情況．解所求全微分解解所求全微分證令則同理不存在多元函數連續、可導、可微的關系函數可微函數連續偏導數連續函數可導全微分在近似計算中的應用也可寫成解由公式得思考題

2、二元函數f(x，y)在點（x0，y0)處兩個偏導數存在，是f(x，y)在該點連續的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件又非必要條件5、二元函數在點(0,0)處(A)連續、偏導數存在（B）連續、偏導數不存在(C)不連續、偏導數存在（D）不連續、偏導數不存在偏導數存在，又當（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限

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