2022—2023學年度上學期哈49中學校七學年數(shù)學學科線上質量檢測一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，和是對頂角的是（

）．A．B．C． D．3．的算術平方根（

）A． B． C． D．4．運用等式性質進行的變形，一定正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如圖，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°6．如圖，直角三角形中，，，垂足為點D，則下列說法正確的是（

）

A．線段的長表示點C到的距離 B．線段的長表示點A到的距離C．線段的長表示點B到的距離 D．線段的長表示點C到的距離7．如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．8．我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=59．已知點P(x，y)的坐標滿足|x|=3，=2，且xy＜0，則點P的坐標是(

)A． B． C． D．10．下列說法中正確的有（

）①同位角相等，兩直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③負數(shù)沒有立方根；④無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共計30分）11．若方程是關于的一元一次方程，則．12．一個數(shù)的立方根是－2，則這個數(shù)是．13．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：.14．2022年卡塔爾世界杯激戰(zhàn)正酣，按照國際足聯(lián)的規(guī)定，足球比賽勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在小組賽階段共進行了3場比賽，保持不敗，共積7分，則該隊勝了場．15．已知點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為．16．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設x△y＝xy+x+y，則2△m＝﹣16中，m的值為．17．如圖，已知，，若，則=．

18．一項工程由甲施工隊單獨工作需要12天，若由乙單獨工作需要24天，實際施工中，甲、乙兩工程隊同時施工5天后，甲隊因另有任務離開，剩下的工程由乙工程隊獨自完成，則還需要天能夠完成整個工程.19．平面直角坐標系中，已知軸，點的坐標為，并且，則點的坐標為．20．如圖，直線，點E、F分別為直線和上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接和，過點P作的平分線交直線于點G，過點F作，垂足為H，若，則°．三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27各10分，共計60分）21．解方程：(1)(2)22．計算：(1)(2)23．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，三角形的頂點均在格點上，點的坐標為．(1)畫出將三角形向左平移6個單位，再向下平移4個單位后得到的三角形；(2)連接、，畫出三角形；(3)直接寫出三角形的面積．24．填空并在括號內加注理由．已知：如圖，，，，，求證：．證明：∵，（已知）∴（________________）∴（________________）∴________（________________）∵（已知）∴（________________）∴（同位角相等，兩直線平行）∴________（________________）∵（已知）∴∴∴（________________）25．王經(jīng)理經(jīng)營的希望蔬菜種植合作社今年種植的馬鈴薯喜獲豐收根據(jù)市場信息，將馬鈴薯直接銷售，每噸可獲利100元；如果對馬鈴薯進行精選送進超市銷售，每天可銷售8噸，每噸可獲利1000元；如果送進馬鈴薯加工廠制成薯條銷售，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受場地、天氣等條件限制，在同一天中只能采取一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批馬鈴薯全部銷售．若30天時間都進行薯條加工，未來得及加工的馬鈴薯，在市場上直接銷售，則可獲利78750元．(1)求該蔬菜種植合作社今年共收獲多少噸馬鈴薯？(2)王經(jīng)理為獲得更多收入，他將部分馬鈴薯加工成薯條銷售，其余精選送進超市銷售，恰好用30天售完，求這批馬鈴薯全部售出后，王經(jīng)理共獲利多少元？26．已知：，、是上的點，、是上的點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，為的角平分線，交于點，連接，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，作的角平分線交于點，若平分，且比的多，求的度數(shù)．27．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，三角形的邊在軸上，點的坐標是，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，它們的坐標分別為、，且，．(1)求、兩點的坐標；(2)動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿射線運動，點運動時間為秒，連接，三角形的面積為，請求出與之間的關系式；(3)在（2）的條件下，當點在線段上運動時，是否存在某一時刻，使三角形的面積是三角形面積的，若存在，請求出的值和點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．D【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程進行分析即可．【詳解】A：不是等式，故A選項不符合題意；B：未知數(shù)的次數(shù)不是1，故B選項不符合題意；C：含有兩個未知數(shù)，故C選項不符合題意；D：符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，理解一元指的是只含有一個未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；B、兩角沒有公共頂點，兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；C、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；D、兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，屬于基礎題，熟練掌握對頂角的概念是解決本題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根求解即可．【詳解】解：，∴81的算術平方根是9，故選：B．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，其中算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．4．C【分析】根據(jù)等式的性質進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果，那么，故變形錯誤，不符合題意；B、如果，那么，故變形錯誤，不符合題意；C、如果，那么，故變形正確，符合題意；D、如果，那么或，故變形錯誤，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了等式的性質，等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)或式子等式仍然成立，等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立，等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．5．C【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，即可得出結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∠DAB+∠ABC=180°，故選：C．6．C【分析】根據(jù)點到直線距離的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、線段的長表示點A到的距離，故A不正確，不符合題意；B、線段的長表示點C到的距離，故B不正確，不符合題意；C、線段的長表示點B到的距離，故C正確，符合題意；D、線段的長表示點B到的距離，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，解題的關鍵是掌握點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離．7．A【分析】先根據(jù)平行線的性質求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．

【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．8．D【分析】設竿子為x尺，則繩索長為(x+5)尺，根據(jù)“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【詳解】設竿子為x尺，則繩索長為(x+5)尺，根據(jù)題意得：x﹣(x+5)=5．故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．9．D【詳解】試題解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴點P的坐標為（-3，4），故選D．考點：點的坐標．10．A【分析】依次判斷各個說法是否正確即可解答．【詳解】解：①同位角相等，兩直線平行；故①正確；②同以平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故②不正確；③負數(shù)的立方根是負數(shù)；故③不正確；④無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)；故④不正確；綜上：只有①正確，共1個．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，垂線的定義，無理數(shù)的分類，立方根的定義，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．11．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義確定即可．【詳解】因為是關于x的一元一次方程，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，稱為一元一次方程．12．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，所以這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根的定義．掌握立方根的定義是解答本題的關鍵．13．如果兩個角是對頂角，那么它們相等【分析】本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單；命題中的條件是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面；【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．14．2【分析】設該隊勝了x場，則平了場，根據(jù)“保持不敗，共積7分，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設該隊勝了x場，則平了場，根據(jù)題意得：，解得：，答：該隊勝了2場，故答案為：2【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．15．【分析】根據(jù)點所在的象限確定其橫、縱坐標的符號．【詳解】解：因為點在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又因為點到軸的距離為2，到軸的距離為3，所以點的橫坐標為3，縱坐標為，所以點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中各個象限內點的符號，解題的關鍵是掌握第一、二、三、四象限內各點的符號分別為、、、．16．﹣6【分析】利用題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：2△m=2m+2+m=-16，移項合并得：3m=-18，解得：m=-6．故答案為-6.【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．##110度【分析】令與的交點為，根據(jù)平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，即可求出的值，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補的性質，即可求出的值．【詳解】解：令與的交點為，，，，又，，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．18．9【分析】利用“甲、乙兩工程隊合作施工5天后，乙工程隊在單獨施工可完成”這一等量關系列出等式即可．【詳解】題意可知甲的效率為每天完成，乙的效率為每天完成，由題意可知1-（+）×5=，則乙單獨完成還需=9.故答案為:9.【點睛】本題主要考查的知識點是：分式方程的應用，解題的關鍵是找到“甲、乙兩工程隊合作施工5天后，乙工程隊在單獨施工可完成”這一等量關系并列出等式．19．或【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點，縱坐標都相等，可得出點N的縱坐標；再分兩種情況：點N在點M的左邊，點N在點M的右邊，即可進行解答．【詳解】解：∵軸，點的坐標為，∴點N的縱坐標為3，∵，∴當點N在點M的左邊時，點N的橫坐標為：，當點N在點M的右邊時，點N的橫坐標為：，∴點的坐標為或；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點，縱坐標都相等，根據(jù)題意進行分類討論．20．30【分析】過點P作，則，根據(jù)平行線的性質與角平分線定義得，再根據(jù)三角形的外角定理，結合已知條件，得，由，根據(jù)三角形內角和定理得，由平角定義得，進而便可求得結果．【詳解】解：過點P作，則，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：30．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角定理，角平分線的定義．關鍵是作平行線建立已知角與未知角之間的聯(lián)系．21．(1)(2)【分析】對于（1），先移項，合并同類項，系數(shù)化為1；對于（2），先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，解答即可．【詳解】（1）移項，合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．即去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．22．(1)(2)【分析】（1）先去絕對值，然后根據(jù)實數(shù)的運算可進行求解；（2）根據(jù)算術平方根、立方根及乘方運算可進行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查算術平方根、立方根及實數(shù)的運算，熟練掌握算術平方根、立方根及實數(shù)的運算是解題的關鍵．23．(1)見解析(2)見解析(3)14【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出、、的對應點、、，依次連接即可；（2）連接、，即可得出；（3）利用網(wǎng)格求三角形的面積，先把三角形放到正方形中，再減去周圍三個三角形的面積，即可得出的面積．【詳解】（1）解：如圖：∴為所求三角形．（2）解：如圖：∴為所求三角形．（3）解：∵∴．【點睛】本題考查了作圖-平移變換及利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握平移變換的性質得出、、的位置是解答本題的關鍵．24．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；垂直定義【分析】先證得，可得到，從而得到，進而得到，即可求證．【詳解】證明：∵，（已知）∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴∴∴（垂直定義）故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；垂直定義【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．25．(1)52.5噸(2)102500元【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關系，列出方程求解即可，總利潤=加工薯條的利潤+直接銷售土豆的利潤；（2）先求出加工薯條的天數(shù)，即可求出總共獲利金額．【詳解】（1）解：設該蔬菜種植合作社今年共收獲噸馬鈴薯，，．答：該蔬菜種植合作社今年共收獲52.5噸馬鈴薯．（2）設天加工薯條；則天精選送進超市銷售，，，．答：這批馬鈴薯全部售出后，王經(jīng)理共獲利102500元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實