2023-2024學年度九年級數學12月培優卷考試時間：100分鐘；分值：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題3分總分30分）1．若α、β是方程x2+2x-2017=0的兩個實數根，則αβ的值為（

）A．2017 B．2 C．-2 D．-20172．如圖所示物體的左視圖是(

)A． B． C． D．3．將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向上平移5個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+7 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+7 D．y＝x2+34．如圖，設點P在函數的圖象上，軸于點C，交函數的圖象于點A，軸于點D，交函數的圖象于點B．，如果四邊形的面積為3，則m的值為（

）A．5 B．6 C．3 D．（第4題）（第5題）（第6題）5．一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標是（4，3.05）C．此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D．籃球出手時離地面的高度是2m6．如圖，拋物線圖象與x軸的交點分別是A（-3，0）和B（1，0），且與y軸正半軸交于C點，拋物線的頂點為D點．則下列說法中：①；②；③；④當是等腰直角三角形時，a=；其中正確的結論有（

）A．①④ B．②④ C．②③④ D．②③7．在同一平面直角坐標系中，反比例函數與二次函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．已知在反比例函數的圖象上，有三點、、，則的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定9．如圖，在△ABC中，平分，平分，經過點，與，交于點，且．若，則的周長為（

）A．15 B．14 C．13 D．1210．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點C在函數y＝（x＜0）的圖象上，若AB＝1，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．2(第9題)（第10題）（第12題）（第14題）二、填空題(每題3分共15分)11．已知的值為9，則代數式的值為．12．如圖，將Rt△ACB繞斜邊AB的中點O旋轉一定的角度得到Rt△FAE，已知AC＝6，BC＝4，則cos∠CAE＝．13．某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支總數是43．若設主干長出x個支干，則可列方程為．14．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為km（精確到0.1）．15．如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且，的值等于，則的值為．

三、解答題16．（15分）計算：（1）；（2）；（3）解方程：（用配方法）．17．（10分）寶輪寺塔，為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁壽元年（601年），故又稱仁壽建塔，位于河南省三門峽市陜州風景區，數學活動小組欲測量寶輪寺塔的高度，如圖，在A處測得寶輪寺塔塔基C的仰角為，沿水平地面前進23米到達B處．測得寶輪寺塔塔頂E的仰角為，測得塔基C的仰角為（圖中各點均在同一平面內）．(1)求寶輪寺塔的高度；(2)實際測量時會存在誤差，請提出一條減小誤差的合理化建議．（結果精確到0．1米，參考數據：，，，）18．（12分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件．如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上在x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元。(1)求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時y的值為1920？(3)每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？19．（12分）函數y＝x的圖象與函數y＝的圖象在第一象限內交于點A、B(2，m)兩點．(1)請求出函數y＝的解析式；(2)請根據圖象判斷當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍；(3)點C是函數y＝在第一象限圖象上的一個動點，當OBC的面積為3時，請求出點C的坐標．20．（12分）如圖，在△ABC中，是角平分線，平分交于點E，且．(1)求證：．(2)若，且，求的長．21．（14分）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點