二項式系數的性質A級必備知識基礎練1.已知(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數相等,則二項式系數和是()A.212 B.211 C.210 D.292.已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則a0-a1+a2-…+a6-a7=()A.1 B.-1 C.2 D.-23.在(1x+51xA.330 B.462 C.682 D.7924.若(12-x)n的展開式中所有項的系數的絕對值的和為72964,則展開式中二項式系數最大的項為(A.-52x3 B.154x4 C.-20x3 D.155.(多選題)下列關于(a+b)10的說法中正確的是()A.展開式中的各二項式系數之和為1024B.展開式中第6項的二項式系數最大C.展開式中第5項與第7項的二項式系數最大D.展開式中第6項的系數最小6.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,若a2=80,則a0+a1+a2+…+a5=.

7.(x-2y)100展開式的各項系數之和為.

B級關鍵能力提升練8.在(x2-13xA.(12)9 B.(32)9 C.(12)8 D.(9.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a0+a2+a4+a6=()A.8 B.6 C.5 D.410.(多選題)關于(x-2x)6A.所有項的二項式系數和為128B.所有項系數和為1C.常數項為70D.二項式系數最大的項為第4項11.(多選題)在(1-4x)8的展開式中,下列結論正確的是()A.第5項的系數最大B.所有項的系數和為38C.所有奇數項的二項式系數和為-27D.所有偶數項的二項式系數和為2712.(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32,則a=.

13.在①a1=35;②Cm0+Cm1+…+Cmm=32(m∈已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且.

(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(結果可以保留指數形式).C級學科素養創新練14.(多選題)對任意實數x,有(2x-3)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7.則下列結論成立的是()A.a0=-1B.a2=84 C.a0-a1+a2-…+a6-a7=-37 D.|a0|+|a1|+…+|a7|=37第2課時二項式系數的性質1.A因為(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數相等,即Cn2=Cn10,所以n=12,故(1+x)2.B因為(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6-a7=[1+2×(-1)]7=-1,故選B.3.B∵二項展開式中所有項的二項式系數之和為2n,而所有偶數項的二項式系數之和與所有奇數項的二項式系數之和相等,故由題意得2n-1=1024,解得即二項展開式共12項,中間項為第6項、第7項,其系數為C115=4.A令x=-1,可得展開式中系數的絕對值的和為(32)n=72964,解得n=6.即二項式(12-x)n的展開式中有7項,所以二項式(12-x)6展開式中二項式系數最大的為第4項,T4=C63(12)3(-1)35.AB根據二項式系數的性質,知(a+b)10的展開式中各二項式系數之和為210=1024,故A正確;(a+b)10的展開式中,二項式系數最大的項是中間項,即第6項的二項式系數最大,故B正確,C錯誤;易知展開式中各項的系數與對應二項式系數相等,故第6項的系數最大,故D錯誤.故選AB.6.1(a-x)5二項展開式的通項為Tr+1=(-1)rC5ra5-rxr.令r=2,得a2=(-1)2C52a3=80,解得a=2,即(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.令x=1,得a0+a1+a7.0令x=y=1,則(1-2)100=1,故(x-2y)100展開式的各項系數之和為1.8.D只有第5項的二項式系數最大時,二項展開式共9項,則n=8.(x2-13x)8各項系數絕對值之和即為(x2+13x)8的各項系數的和9.D令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=(1+1)3(1-2)4=8,令x=-1,可得a0-a1+a2+…-a7=(1-1)3(1+2)4=0,兩式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=8,所以a0+a2+a4+a6=4,故選D.10.BD二項式系數和C60+C61+C62+C63+C64+C65+C66=26=64,故A錯誤;令x=1,得所有項的系數和為1,故B正確;二項式(x-2x)6展開式的通項為Tr+1=由題可得,二項式系數最大的項為第4項,故D正確.故選BD.11.BD在(1-4x)8的展開式中,第9項的系數為C88·(-4)8=48,第5項的系數為C84·(-4)4=70×44在(1-4x)8的展開式中,令x=1,得所有項的系數和為(-3)8=38,故B正確;因為(1-4x)8的展開式中,所有奇數項的二項式系數和等于所有偶數項的二項式系數和,為12·28=27,故C錯誤,D正確.故選BD12.3設f(x)=(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),①令x=-1,則a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0,②①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),所以2×32=16(a+1),解得a=3.13.解(1)若選條件①,由題得,ar=C7rmr,0≤r又a1=35,所以C71m=35,解得m=若選條件②,因為Cm0+Cm1+…+Cm所以2m=32,解得m=5.若選條件③,因為展開式中二項式系數最大值為7m,所以C73=C74=(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,①令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,②①-②可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,所以a1+a3+a5+a7=6714.ACD∵(2x-3)7=[-1+2(x-1)]7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,則(2x-3)7的通項為Tr+1=C7r·(-1)7-r·[2(x-1)]r=C7r·(-1)7-r·2r(故a0,a2,a4,a6均小于0,且a1,a3,a5,a7均大于0.令