2024屆重慶市秀山縣八上數學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．一個角的補角是鈍角C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=02．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．103．對于函數y＝2x+1下列結論不正確是（）A．它的圖象必過點（1，3）B．它的圖象經過一、二、三象限C．當x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大4．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±15．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－26．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－167．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，228．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣29．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．10．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：．12．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是_______.13．已知，，則__________14．要使代數式有意義，則x的取值范圍是_______．15．若分式的值為0，則的值為______．16．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發現這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過．根據以上規律，請寫出第8組勾股數：______．17．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．18．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有______名學生是騎車上學的．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)分解因式(2)分解因式20．（6分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?1．（6分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發，讓人滋養浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末，學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了．部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統計圖．(1)這次共調查的學生人數是人，(2)所調查學生讀書本數的眾數是___本，中位數是__本(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本?22．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.23．（8分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，，，，．（1）觀察猜想：圖1中，與的數量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉，若，，請直接列式求出面積的最大值．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=度；（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=；（用含x、y的代數式表示）（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．25．（10分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數是多少人？（2）將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，求選課程的人數所對的圓心角的度數；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程的學生約有多少人？26．（10分）解方程組或計算：（1）解二元一次方程組：；（2）計算：（）2﹣（﹣1）（+1）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據對頂角的性質、補角的概念、有理數的乘法法則判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補角不是鈍角，B是假命題；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命題，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數冪的除法.3、C【分析】利用k、b的值依據函數的性質解答即可.【詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數y＝2x+1圖象經過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項錯誤，故選：C．【點睛】此題考查一次函數的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.4、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．5、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.6、B【分析】根據完全平方公式：，即可得出結論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．8、D【分析】先根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．9、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．10、C【分析】根據全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據全等條件可得：可根據AAS證明，A正確；可根據SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據已知條件進行準確分析是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．12、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．13、5【分析】由題意根據同底數冪的除法，進行分析計算即可.【詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【點睛】本題考查同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪的除法法則即同底數冪相除指數相減是解題的關鍵.14、x≥-1且x≠1【分析】先根據二次根式有意義，分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查的是代數式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數，分母不為零是解答此題的關鍵．15、1【分析】根據分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關鍵．16、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數，根據所給的勾股數找出三個數之間的關系即可．【詳解】解：因為這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數為17，144，145.故答案為17，144，145.【點睛】本題屬規律性題目，考查的是勾股數之間的關系，根據題目中所給的勾股數及勾股定理進行分析即可．17、1【解析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．18、1【分析】根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數即可解答．【詳解】解：根據題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的．故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和條形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的比例．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．20、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點睛】考查了平行線的性質與判定、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，解題關鍵是熟記各性質并作出輔助線．21、（1）20；（2）4，4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數據相加即可；（2）根據眾數和中位數的概念解答即可；（3）先求出加權平均數，再利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調查的學生人數是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數最多，故眾數是4；按讀書本數從小到大的順序排列后，第10、11的平均數為：，故中位數是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數的平均數＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數是：800×4.5＝3600，答：估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【點睛】本題考查條形統計圖、中位數、眾數、加權平均數以及用樣本估計總體，解題的關鍵是能夠從統計圖中獲取有用信息．22、-1≤x﹤，數軸表示見解析【分析】先分別解出每個不等式的解集，再把各個解集表示在數軸上，取公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：對于不等式組由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式組的解是：-1≤x﹤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、數軸的應用，能正確解出不等式的解集且表示在數軸上是解答的關鍵．23、（1），；（2）結論仍成立，證明見解析；（3）的面積的最大值【分析】（1）延長AE交BD于點H，易證，得，，進而得，結合中位線的性質，得，，，，進而得，；（2）設交于，易證，得，，進而得，結合中位線的性質，得，，，，進而得，；（3）易證是等腰直角三角形，，當、、共線時，的值最大，進而即可求解．【詳解】（1）如圖1，延長AE交BD于點H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵點、、分別為、、的中點，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的結論仍成立，理由如下：如圖②中，設交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵點、、分別為、、的中點，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴當的值最大時，的值最大，的面積最大，∴當、、共線時，的最大值，∴，∴的面積的最大值．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，等腰直角三角形的性質和判定定理，掌握旋轉全等三角形模型，是解題的關鍵．24、（1）20；（2）y﹣x；（3）（2）中的結論成立．【分析】（1）求∠CFE的度數，求出∠DAE的度數即可，只要求出∠BAE-∠BAD的度數，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數即可；

（2）由（1）類推得出答案即可；

（3）類比以上思路，把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案為20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案為y﹣x；（3）（2）中的結論成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．【點睛】本題考查的知識點是三角形內角和定理及三角形的外角性質