2024屆江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測中考數(shù)學仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測中考數(shù)學仿真試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為().A.60° B.75° C.85° D.90°2.下列幾何體中,主視圖和俯視圖都為矩形的是(

)A. B. C. D.3.如圖,AB∥CD,E為CD上一點,射線EF經過點A,EC=EA.若∠CAE=30°,則∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°4.將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+55.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B. C. D.6.在平面直角坐標系xOy中,將點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,得到的對應點的坐標是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)7.如圖,釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B′C′為m,則魚竿轉過的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°8.若數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖示,則()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>09.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一個根,則求代數(shù)式a3﹣2a+1的值時需用到的數(shù)學方法是()A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.511.如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直(A、D、B在同一條直線上),設∠CAB=α,那么拉線BC的長度為()A. B. C. D.12.下列運算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知,(),請用計算器計算當時,、的若干個值,并由此歸納出當時,、間的大小關系為______.14.每年農歷五月初五為端午節(jié),中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗.某班同學為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽(A)豆沙粽(B)小棗粽(C)蛋黃粽(D)的喜愛情況,對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).分析圖中信息,本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________;若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________.15.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔了此項任務,綠化組工作一段時間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_____m1.16.若分式x-117.計算的結果等于_____.18.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點O為位似中心,位似比為2:3,點B、E在第一象限,若點A的坐標為(1,0),則點E的坐標是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點畫兩條相交于點的射線,在射線上取兩點,使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設計一個可行方案.20.(6分)在邊長為1的5×5的方格中,有一個四邊形OABC,以O點為位似中心,作一個四邊形,使得所作四邊形與四邊形OABC位似,且該四邊形的各個頂點都在格點上;求出你所作的四邊形的面積.21.(6分)在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.22.(8分)計算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.23.(8分)某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備,該翻譯團一共有五名翻譯,其中一名只會翻譯西班牙語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.求從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率;若從這五名翻譯中隨機挑選兩名組成一組,請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合,點C在x軸上,點C坐標為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點D從A向B運動,點E從B向C運動,點F從C向A運動,三點同時運動,到終點結束,且速度均為1cm/s,設運動的時間為ts,解答下列問題:(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.(2)如圖②過點E作EQ∥AB,交AC于點Q,設△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.(3)在(2)的條件下,當△AEQ的面積最大時,平面內是否存在一點P,使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標,若不存在請說明理由?25.(10分)如圖,已知A,B兩點在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發(fā))數(shù)軸上點B對應的數(shù)是______.經過幾秒,點M、點N分別到原點O的距離相等?26.(12分)如圖所示,正方形網格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2;(3)如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過(1)、(2)變換的路徑總長.27.(12分)如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的傾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求點B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】試題分析:根據(jù)旋轉的性質知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如圖,設AD⊥BC于點F.則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度數(shù)為85°.故選C.考點:旋轉的性質.2、B【解題分析】A、主視圖為等腰三角形,俯視圖為圓以及圓心,故A選項錯誤;B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,故B選項正確;C、主視圖,俯視圖均為圓,故C選項錯誤;D、主視圖為矩形,俯視圖為三角形,故D選項錯誤.故選:B.3、D【解題分析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故選D.點睛:本題考查的是平行線的性質,熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關鍵.4、A【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【題目詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【題目點撥】考查二次根式的意義,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.6、A【解題分析】

根據(jù)點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.【題目詳解】∵將點N(–1,–2)繞點O旋轉180°,∴得到的對應點與點N關于原點中心對稱,∵點N(–1,–2),∴得到的對應點的坐標是(1,2).故選A.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質,由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.7、C【解題分析】試題解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,魚竿轉過的角度是15°.故選C.考點:解直角三角形的應用.8、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號,從而確定答案.【題目詳解】由數(shù)軸可知:a<0<b,a<-1,0<b<1,所以,A.a+b<0,故原選項錯誤;B.ab<0,故原選項錯誤;C.a-b<0,故原選項錯誤;D.,正確.故選D.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法,數(shù)軸上的數(shù):右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),從而確定a,b的大小關系.9、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【題目詳解】由題意可知:a2-a-1=0,

∴a2-a=1,

或a2-1=a

∴a3-2a+1

=a3-a-a+1

=a(a2-1)-(a-1)

=a2-a+1

=1+1

=2

故選:C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解,解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.10、C【解題分析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【題目詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【題目點撥】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.11、B【解題分析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故選B.點睛:本題主要考查解直角三角形的應用,熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.12、B【解題分析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【題目詳解】A項,根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【題目點撥】冪的運算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】試題分析:當n=3時,A=≈0.3178,B=1,A<B;當n=4時,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;當n=5時,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;當n=6時,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此類推,隨著n的增大,a在不斷變小,而b的變化比a慢兩個數(shù),所以可知當n≥3時,A、B的關系始終是A<B.14、120人,3000人【解題分析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調查的總人數(shù),再用總人數(shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù);利用該社區(qū)的總人數(shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結果.【題目詳解】調查的總人數(shù)為:60÷10%=600(人),本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù)為:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若該社區(qū)有10000人,估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為:100003000(人).故答案為120人;3000人.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.15、150【解題分析】設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)圖象經過,兩點,將兩點坐標代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為.16、1【解題分析】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考點:分式的值為零的條件.17、【解題分析】分析:直接利用二次根式的性質進行化簡即可.詳解:==.故答案為.點睛:本題主要考查了分母有理化,正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.18、(,)【解題分析】

由題意可得OA:OD=2:3,又由點A的坐標為(1,0),即可求得OD的長,又由正方形的性質,即可求得E點的坐標.【題目詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為2:3,∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四邊形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E點的坐標為:(,).故答案為:(,).【題目點撥】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質,注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解題分析】

根據(jù),(對頂角相等),即可判定,根據(jù)相似三角形的性質得到,即可求解.【題目詳解】解:∵,(對頂角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之間的距離為米【題目點撥】考查相似三角形的應用,掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.20、(1)如圖所示,見解析;四邊形OA′B′C′即為所求;(2)S四邊形OA′B′C′=1.【解題分析】

(1)結合網格特點,分別作出點A、B、C關于點O成位似變換的對應點,再順次連接即可得;(2)根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計算可得.【題目詳解】(1)如圖所示,四邊形OA′B′C′即為所求.(2)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=12×4×4+1=8+2=1.【題目點撥】本題考查了作圖-位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點;接著根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關鍵點;然后順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.21、(1)10;(2)的長為【解題分析】

(1)利用勾股定理求解;(2)過點作于,利用角平分線的性質得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設,根據(jù)勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分,在和中,.設,則在中,解得即的長為【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質,勾股定理,全等三角形的判定與性質,難點在于(2)多次利用勾股定理.22、1.【解題分析】

根據(jù)二次根式性質,零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值依次計算后合并即可.【題目詳解】解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.【題目點撥】本題考查實數(shù)的運算及特殊角三角形函數(shù)值.23、(1);(2).【解題分析】

(1)直接利用概率公式計算;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù),找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解:(1)從這五名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率=;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為:共有20種等可能的結果數(shù),其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結果數(shù)為14,所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.24、(1)證明見解析;(2)當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解題分析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進而表示出AEQ面積,利用二次函數(shù)的性質求出面積最大值,并求出此時Q的坐標即可;(3)當△AEQ的面積最大時,D、E、F都是中點,分兩種情形討論即可解決問題;【題目詳解】(1)如圖①中,∵C(6,0),∴BC=6在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由題意知,當0<t<6時,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等邊三角形,∴不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形;(2)如圖②中,作AH⊥BC于H,則AH=AB?sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,有最大值,∴當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2,(3)如圖③中,由(2)知,E點為BC的中點,線段EQ為△ABC的中位線,當AD為菱形的邊時,可得P1(3,0),P3(6,3),當AD為對角線時,P2(0,3),綜上所述,滿足條件的點P坐標為(3,0)或(6,3)或(0,3).【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質和判定、菱形的判定和性質、二次函數(shù)的性質等知識,解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.25、(1)1;(2)經過2秒或2秒,點M、點N分別到原點O的距離相等【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)OB=3OA,結合點B的位置即可得出點B對應的數(shù);(2)設經過x秒,點M、點N分別到原點O的距離相等,找出點M、N對應的數(shù),再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮,根據(jù)M、N的關系列出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論.試題解析:(1)∵OB=3OA=1,

∴B對應的數(shù)是1.

(2)設經過x秒,點M、點N分別到原點O的距離相等,

此時點M對應的數(shù)為3x-2,點N對應的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側,則

2-3x=2x,

解得x=2;

②點M、點N重合

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