2024屆浙江省衢州市常山縣八上數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖，四個一次函數，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．106．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：137．如圖，已知的大小為，是內部的一個定點，且，點，分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．8．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．9．已知，，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定10．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列計算正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°二、填空題（每題4分，共24分）13．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．14．己知一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、、、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．15．當，時，則的值是________________．16．若，，則______.17．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠A的度數為____．18．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：；．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m=21．（8分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數量關系，證明你的結論．22．（10分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.23．（10分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）化簡：．24．（10分）解方程組（1）（2）25．（12分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內部做一點，使得，并給予證明．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出頂點A2，B2，C2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質2、B【分析】根據分式有意義的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分母不等于0時，分式有意義.3、B【分析】根據一次函數和正比例函數的圖象與性質可得．【詳解】解：∵，經過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【點睛】本題考查了一次函數及正比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟記一次函數及正比例函數的圖象與性質．4、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．5、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點睛】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關鍵．6、B【分析】解答此題時根據直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．7、A【分析】作P點關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長最小，根據CD=2可求出的度數．【詳解】解：如圖作P點關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，交OB于點F，此時，△PEF的周長最??；連接OC，OD，PE，PF∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點睛】本題找到點E、F的位置是解題的關鍵，要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段進行解答．8、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，是基礎題，難點在于要分情況討論．9、A【分析】通過“分母有理化”對進行化簡，進而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關鍵．10、A【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．11、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12、D【分析】求出∠AOC，根據等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數，靈活的根據等腰三角形的性質分類討論確定點D的位置是求角度數的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據勾股定理可以把求線段的長的問題轉化為解方程得問題是解題的關鍵．14、或．【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，，，，設直線的解析式為，，，，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．也考查了三角形面積公式．15、1【分析】把，代入求值即可．【詳解】當，時，===1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查二次根式的值，掌握算術平方根的定義，是解題的關鍵．16、15【分析】根據同底數冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘，底數不變指數相加.17、45°或36°或()°．【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，①如圖1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如圖2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．④如圖3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，設∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，綜上所述：∠A的度數為45°或36°或()°．故答案為：45°或36°或()°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質．解題關鍵在于掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．18、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、m+1，【分析】根據分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【詳解】將m=代入原式中原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關鍵．21、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【點睛】本題考查平行線的性質，全等三角形的判定和性質，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵．22、（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據全等三角形的判定和性質，可得結果.【詳解】解：（1），理由：如圖①，連接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖②，連接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因為，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握網格結構以及勾股定理和逆定理是解題的關鍵．23、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根據整式的乘法法則運算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據分式的加法和除法法則運算即可．【詳解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，∴∵=，∴=（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運算，解題的關鍵是熟悉上述知識點的運算法則．24、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方