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2024屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線交與點(diǎn),則關(guān)于,的方程組的解為()‘A. B. C. D.2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3,則第三邊的長(zhǎng)可能是()A.6B.5C.2D.13.若是完全平方式,則m的值是()A.-1 B.7 C.7或-1 D.5或14.直角坐標(biāo)系中,我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi),直線和所圍成的區(qū)域中,整點(diǎn)一共有()個(gè).A.12 B.13 C.14 D.155.下列命題中為假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 B.對(duì)頂角相等C.兩個(gè)銳角的和是鈍角 D.如果是整數(shù),那么是有理數(shù)6.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是()A.4 B.6 C.8 D.107.若等腰三角形的周長(zhǎng)為,其中一邊為,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A. B.或 C.或 D.8.下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是()A. B. C. D.9.如圖,已知中,點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)到邊的距離為3,且的面積為6,則的周長(zhǎng)為()A.6 B.4 C.3 D.無(wú)法確定10.已知是二元一次方程組的解,則m﹣n的值是()A.1 B.2 C.3 D.411.在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形,請(qǐng)你判斷一下,正確的是()A. B.C. D.12.若分式有意義,的值可以是()A.1 B.0 C.2 D.-2二、填空題(每題4分,共24分)13.已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線,若∠A=35°,則∠BCD=_____________.14.如圖,在若中,是邊上的高,是平分線.若則=_____15.計(jì)算:,則__________.16.如圖,在中,,AD平分交BC于點(diǎn)D,若,,則的面積為______.17.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,3)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,-2),則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.18.若分式有意義,則的取值范圍是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)問(wèn)題探究:如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.(1)證明:AD=BE;(2)求∠AEB的度數(shù).問(wèn)題變式:(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.(Ⅰ)請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù);(Ⅱ)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=,.21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形,并寫出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo);若將線段平移后得到線段,且,求的值.22.(10分)為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈,為盡快完成任務(wù),實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.23.(10分)閱讀理解(發(fā)現(xiàn))如果記,并且f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)的值,則f(1)=______;表示當(dāng)時(shí)的值,則______;表示當(dāng)時(shí)的值,則=______;表示當(dāng)時(shí)的值,則______;表示當(dāng)時(shí)的值,則______;(拓展)試計(jì)算的值.24.(10分)某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標(biāo),和去年相比,在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加的前提下,將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤(rùn)率()較去年翻一番,求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率.25.(12分)已知:如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于點(diǎn)D,且BD=CD.求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.26.某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售,設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購(gòu)買x(x>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)需要購(gòu)買50個(gè)計(jì)算器時(shí),買哪種品牌的計(jì)算器更合算?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由直線與直線交與點(diǎn),可得:,所以;由圖像可得:關(guān)于,的方程組的解為;故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可.2、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可.【詳解】解:設(shè)第三邊長(zhǎng)x.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1<x<1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn),已知三角形的兩邊長(zhǎng),則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和.3、C【解析】試題分析:完全平方式的形式是a2±2ab+b2,本題首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)應(yīng)為±8x,所以2(m﹣3)=±8,即m=7或﹣1.故答案選C.考點(diǎn):完全平方式.4、A【分析】根據(jù)題意,畫出直線和的函數(shù)圖像,在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意,如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像,并標(biāo)出整點(diǎn):有圖可知,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找,熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A項(xiàng),根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷B項(xiàng),舉出反例可判斷C項(xiàng),根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷D項(xiàng),進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;B、對(duì)頂角相等,是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,如20°和30°這兩個(gè)銳角的和是50°,仍然是銳角,所以原命題是假命題,故本選項(xiàng)符合題意;D、如果是整數(shù),那么是有理數(shù),是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和有理數(shù)的定義等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;可求第三邊長(zhǎng)的范圍,再選出答案.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則8﹣2<x<2+8,6<x<10,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可.7、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)?shù)诪?cm時(shí),此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系;②當(dāng)腰為7cm時(shí),此時(shí)另一腰為7cm,則底為1cm,滿足三角形的三邊關(guān)系;綜上所述:底邊長(zhǎng)為1cm或7cm.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系,分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式,看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可.【詳解】解:A、當(dāng)x=0時(shí),y=1-2×0=1≠2,不符合題意;B、當(dāng)x=1時(shí),y=1-2×1=-1≠0,不符合題意;C、當(dāng)x=1時(shí),y=1-2×1=-1,符合題意;D、當(dāng)x=2時(shí),y=1-2×2=-3≠-1,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;用到的知識(shí)點(diǎn)為:一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式.9、B【解析】根據(jù)題意過(guò)O分別作,連接OB,利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由題意過(guò)O分別作,連接OB如圖所示:∵點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn),∴,∵點(diǎn)到邊的距離為3,即,的面積為6,∴,∴,即的周長(zhǎng)為4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m,n的值,即可求得m-n的值.【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1,n=-3m-n=4故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義,已知二元一次方程組的解,可求得方程組中的參數(shù).11、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解:AC邊上的高應(yīng)該是過(guò)B作BE⊥AC,符合這個(gè)條件的是C,A,B,D都不過(guò)B點(diǎn),故錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法,正確的理解三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、C【分析】分式有意義的條件是:分母不等于0,據(jù)此解答.【詳解】由題意知:,解得:,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,熟悉知識(shí)點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可.二、填空題(每題4分,共24分)13、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD,由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°,則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖,∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填:55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高,∴∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問(wèn)題,掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.15、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零,得到各項(xiàng)均為零,再列出方程組求解即可.【詳解】∵,,∴,∴解得:∴故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算,根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵.16、1【分析】作DH⊥AB于H,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.【詳解】解:作DH⊥AB于H,如圖,
∵AD平分∠BAC,DH⊥AB,DC⊥AC,
∴DH=DC=2,∴△ABD的面積=故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.17、(1,2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系,即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2,3)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,-2),故平面直角坐標(biāo)系如圖所示:故答案為:(1,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn),確定直角坐標(biāo)系.18、【分析】根據(jù)分式的概念,分式有意義則分母不為零,由此即得答案.【詳解】要使有意義,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了分式概念,注意分式有意義則分母不能為零,這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容,需要記?。?、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)詳解;(2)60°;(3)(Ⅰ)90°;(Ⅱ)AE=BE+2CM,理由見(jiàn)詳解.【分析】(1)由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形,易證△ACD≌△BCE,從而得到對(duì)應(yīng)邊相等,即AD=BE;
(2)根據(jù)△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,由點(diǎn)A,D,E在同一直線上,可求出∠ADC=120°,從而可以求出∠AEB的度數(shù);
(3)(Ⅰ)首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,∠BEC=∠ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°;(Ⅱ)根據(jù)DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM.【詳解】解:(1)如圖1,∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
(2)如圖1,∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°,
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°;(3)(Ⅰ)如圖2,∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=180-45=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°,
故答案為90°;
(Ⅱ)如圖2,∵∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,
∴CM=DM=EM,
∴DE=DM+EM=2CM,
∵△ACD≌△BCE(已證),
∴BE=AD,
∴AE=AD+DE=BE+2CM,
故答案為AE=BE+2CM.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.20、2(x-y);-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y),整理,再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果,把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x=,時(shí),原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值,正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.21、(1)作圖見(jiàn)解析,A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1);(2)a+b=-1.【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后畫出圖形即可;(2)由點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo),根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值,從而可求得a+b的值.【詳解】解:(1)如圖所示:A1(2,3)、B1(3,2)、C1(1,1).(2)∵A1(2,3)、C1(1,1),A2(a,2),C2(-2,b).∴將線段A1C1向下平移了1個(gè)單位,向左平移了3個(gè)單位.∴a=-1,b=2.∴a+b=-1+2=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的軸對(duì)稱變化、坐標(biāo)變化與平移,根據(jù)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵.22、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套,由題意列出方程:,解方程即可.【詳解】解:該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套,則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意;答:該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題意,列出分式方程并解是關(guān)鍵.23、,,,,;2012.5【分析】(1)【發(fā)現(xiàn)】分別把x=1、2、、3、代入即可得出答案(2)【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到然后求解即可.【詳解】解:【發(fā)現(xiàn)】;;;;【拓展】∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值,數(shù)字變化規(guī)律,讀懂題目信息,理解變化規(guī)律f的方法并確定出是解題的關(guān)鍵.24、今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率.【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠價(jià)為a,去年產(chǎn)品成本為b
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