2024屆云南省富源縣聯考八上數學期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為7cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm3．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題4．若直線與的交點在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．5．若，則的值是（）A． B． C．3 D．66．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×8．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．9．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C=46°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是_____．12．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．13．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=，AB=．若點A坐標為（1，2），則點B的坐標為_____．14．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．15．平面直角坐標系中，點(3,－2)關于x軸對稱的點的坐標是__________．16．比較大小：58_____5-12．17．如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．18．數學家發明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a﹣2）（b﹣1）．現將數對（m，2）放入其中，得到數n，再將數對（n，m）放入其中后，最后得到的數是_____．（結果要化簡）三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：（1）；（2）20．（6分）如圖，一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，一次函數y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y1的函數解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，請直接寫出點P的坐標．21．（6分）計算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．22．（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．23．（8分）已知：直線m∥n，點A，B分別是直線m，n上任意兩點，在直線n上取一點C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．（1）如圖1，當點E在線段AC上，且∠AFE=30°時，求∠ABE的度數；（2）若點E是線段AC上任意一點，求證：EF=BE；（3）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數量關系，并說明理由．24．（8分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題:(1)乙隊開挖到30m時，用了_____h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了____m;(2)請你求出:①甲隊在的時段內，y與x之間的函數關系式；②乙隊在的時段內，y與x之間的函數關系式；(3)當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等?25．（10分）如圖，已知四邊形ABCD，AB=DC，AC、BD交于點O，要使，還需添加一個條件.請從條件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中選擇一個合適的條件，并證明你的結論.解：我選擇添加的條件是____，證明如下：26．（10分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.操作發現：（1）在如圖1中，，求的度數；（2）如圖2，創新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發現，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續變化得到如圖，平分，此時發現與又存在新的數量關系，請直接寫出與的數量關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷k、b，然后根據系數的正負判斷函數y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數y=－bx+k的圖象經過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關鍵．2、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三邊關系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（17-7）÷2=5（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關系；

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．3、A【分析】利用命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質逐項判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項正確B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項錯誤D、不正確的判斷是命題，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質，掌握理解各定義與性質是解題關鍵．4、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點在x軸上，

，

．

故選：D．

【點睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關鍵．5、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．7、C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關鍵．9、A【分析】根據軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選A.【點睛】本題考查軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義.10、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是常考知識點，需重點掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、92°．【分析】由折疊的性質得到∠D=∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】由折疊的性質得：∠C'=∠C=46°，根據外角性質得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1﹣∠2=92°．故答案為92°．【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.12、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關鍵是正確理解題意.13、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據題意易證得△BNO≌△OMA，再根據全等三角形的性質可得NB=OM，NO=AM，又已知A點的坐標，即可得B點的坐標.【詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點A的坐標為（1,2），∴點B的坐標為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.14、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．15、(3，2)【分析】關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.【詳解】解：點(3,－2)關于x軸對稱的點的坐標是故答案為：16、＞【解析】利用作差法即可比較出大小．【詳解】解：∵58∴58>5故答案為＞．17、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.18、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數對進去后變成第一個數減2的差乘以第二個數減1的差的積．把各個數對放入魔術盒，計算結果即可．【詳解】解：當數對（m，2）放入魔術盒，得到的新數n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數對（n，m）放入魔術盒，得到的新數為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標，然后利用待定系數法即可解決問題；（1）求得A點的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當x＝1時，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數y1的函數解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當P在y軸上時，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當P在x軸上時，設直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點D，當y=0時，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，坐標與圖形的性質，三角形面積，以及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法和分類討論是解題的關鍵．21、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據整式的乘除進行去括號，然后合并同類項，即可得出答案.（2）根據積的乘方進行去括號，然后根據分式的混合運算進行化簡，即可得出答案.【詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【點睛】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運算，正確運用法則進行運算是解題的關鍵.22、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數，可得，解得m=4，∴C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論思想等．23、（1）30°；（2）見解析；（3）EF=BE，見解析【分析】（1）根據平行線的性質得到∠FAB=∠ABC，根據三角形內角和定理解答即可；（2）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據全等三角形的性質證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據全等三角形的性質得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如圖1，以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如圖2，在直線m上截取AN=AB，連接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、平行線的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．24、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．【解析】（1）此題只要認真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊各組數據；

（2）根據圖中的信息利用待定系數法即可確定函數關系式；

（3）利用（2）中的函數關系式可以解決問題．【詳解】解：（1）依題意得乙隊開挖到30m時，用了2h，

開挖6h時甲隊比乙隊多挖了60-50=10m；

（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式y=k1x，

由圖可知，函數圖象過點（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，

由圖可知，函數圖象過點（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等．故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②