2024屆孝感市八校聯誼八年級數學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．762．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，M是y軸上的點（不與點B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，點B恰好落在x軸正半軸上，則點M的坐標為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）4．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．6．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．7．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．下列命題中是假命題的是（）A．兩個無理數的和是無理數B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的數是零10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°11．一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在研究，，這三個數的倒數時發現：，于是稱，，這三個數為一組調和數.如果，（），也是一組調和數，那么的值為____．14．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是____________．16．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學記數法可以表示為_______米.17．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據規律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數）18．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.20．（8分）閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關于的方程的兩個解分別為、（），求的21．（8分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數量關系，并說明理由．22．（10分）解下列方程組：23．（10分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．24．（10分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．25．（12分）（1）計算：（2）解方程：26．課堂上，老師出了一道題：比較與的大小.小明的解法如下：解：，因為，所以，所以，所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”)：若，則；若，則；若，則.(2)利用上述方法比較實數與的大小.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．2、B【分析】根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．3、C【分析】設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB＝AC，而AB的長度根據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標．【詳解】設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象，圖形折疊的性質以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關鍵．4、A【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷．【詳解】①由函數圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．5、D【分析】直接根據平方根的定義進行解答即可解決問題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．6、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．7、B【分析】結合最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關鍵.8、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．9、A【分析】根據無理數的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【詳解】解：A、，0不是無理數，∴兩個無理數的和是無理數，是假命題；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命題；C、＝＝4，本選項說法是真命題；D、平方根等于本身的數是零，是真命題；故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數的運算是解題的關鍵．10、C【解析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據三角形的內角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質．11、B【解析】試題分析：根據三角形的內角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形12、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題中給出了調和數的規律，可將所在的那組調和數代入題中給出的規律里可列方程求解即可．【詳解】由題意得：，解得：，

檢驗：把代入最簡公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，重點在于弄懂題意，準確地找出題目中所給的調和數的相等關系，這是列方程的關鍵．14、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．15、79分【分析】根據加權平均數定義解答即可．【詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．16、3.4×10－1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規律，直接利用規律填空即可．【詳解】根據規律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規律的方法．18、35°【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ADB的度數，再由平角的定義得出∠ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【點睛】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．20、（1）-6，1；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據題意可知p=x1?x2，q=x1?x2，代入求值即可；（2）方程變形后，利用題中的結論確定出兩個解中較大的解即可；（3）方程變形后，根據利用題中的結論表示出為x1、x2，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：（1）∵關于x的方程有兩個解，分別為，，∵方程的兩個解分別為、，∴p=x1?x2=-2×3=6；q=x1?x2=-2+3=1

故答案為-6，1．（2）方程變形得：根據題意得：x1=1，x2=7，

則方程較大的一個解為7；故答案為：7（3）∵∴，；∴或，或又∵∴，∴【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規律是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據全等三角形的性質證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據全等三角形的性質得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）如圖1，以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、平行線的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、【分析】將②變形得③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，進而得到方程組的解．【詳解】解：（1）由②，得，③將③帶入①，得，將代入③，得所以原方程組的解為【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消