7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：公式一1．角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱．如圖所示．2．公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.考點(diǎn)二：公式三1．角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱．如圖所示．2．公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.考點(diǎn)三：公式四1．角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱．如圖所示．2．公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.考點(diǎn)四：公式五1．角eq\f(π,2)－α與角α的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，如圖所示．2．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα.考點(diǎn)五：公式六1．公式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα.2．公式五與公式六中角的聯(lián)系eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)).大重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式規(guī)律總結(jié)誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為0～2π之間的角求值公式二將0～2π內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0～π之間的角求值公式三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0～eq\f(π,2)之間的角求值這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將α看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào).α看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上α可以是任意角.3.用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法(1)對于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少．【題型歸納】題型一：誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用1．（2023下·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）的值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)值：①；②；③；④，其結(jié)果為負(fù)值的是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值．(1)；(2).題型二：誘導(dǎo)公式二、三、四應(yīng)用4．（2023下·廣東佛山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．5．（2023下·江西南昌·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）求下列三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．題型三：：誘導(dǎo)公式五、六應(yīng)用7．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D．8．（2023上·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．9．（2023上·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知.(1)化簡；(2)若，且為第四象限角，求的值.題型四：利用誘導(dǎo)公式證明恒等式10．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若角的終邊落在直線上，則．11．（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）（1）求證：；（2）設(shè)，求證.12．（2021·全國·高一專題練習(xí)）求證：．題型五：誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用（化簡求值）問題13．（2023上·江蘇蘇州·高一）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.14．（2023下·河南駐馬店·高一校考階段練習(xí)）化簡：(1)；(2)；(3)已知，求的值.15．（2023下·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）已知．(1)若，且，求a的值；(2)若，求的值．【雙基達(dá)標(biāo)】16．（2023·全國·高一）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．17．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．18．（2023上·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．19．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于直線對稱，若，則（

）A． B． C． D．20．（2023下·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)校）已知?jiǎng)t=（

）A． B． C． D．21．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）已知，且，化簡并求的值.22．（2023·全國·高一）（1）化簡：.（2）化簡；（3）化簡．4）化簡；（5）化簡；（6）已知，求的值.【高分突破】一、單選題23．（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期中）若是第四象限角，，則（

）A． B． C． D．24．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）化簡（

）A． B． C． D．25．（2023下·安徽滁州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．26．（2023下·安徽滁州·高一校考期末）若，且，則等于（

）A． B． C． D．27．（2023下·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期末）已知，，則（

）A． B． C． D．28．（2023上·山西運(yùn)城·高一統(tǒng)考期末）已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．二、多選題29．（2023上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知，則下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．30．（2023上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則（

）A． B．C． D．31．（2023上·山東濟(jì)寧·高一統(tǒng)考期末）已知，則下列各式中，與數(shù)值相同的是（

）A． B．C． D．32．（2023上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．三、填空題33．（2023·全國·高一專題練習(xí)）．34．（2023上·上海崇明·高三校考階段練習(xí)）化簡：.35．（2023上·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）已知的終邊上有一點(diǎn)，的值為.36．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是第三象限角，且，則．37．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考階段練習(xí)）已知，，且為第二象限角，則.四、解答題38．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）化簡：(1)；(2)．39．（2023上·浙江寧波·高一余姚中學(xué)校考期中）已知，且是第三象限角．(1)求的值；(2)求的值．40．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決該問題.已知_______．(