PAGEPAGE4線性規(guī)劃特殊題型 線性規(guī)劃是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，因其集數(shù)、形于一身，能把眾多知識融合在一起，已成為高考的一個必考點。隨著新課程改革的深入進行，其試題的設問方式也不再局限于最初的已知線性約束條件求確定的線性目標函數(shù)的最值，而是轉變?yōu)榍笈c其知識相關的問題，使得該類題目既不很難又不落俗套，本文對這些另類的線性規(guī)劃題作一總結，以供大家參考。一、線性約束條件不定型:例1：已知的最大值為8，則=.yoyoP(-y=xx2x+y+k=o【解析】由可行域可知，目標函數(shù)的最大值在直線與直線的交點處取得，，填-6.二、有無窮多最優(yōu)解型:例2：給出如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分包括邊界在內(nèi)),目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值為()A.B.C.4D.【解析】目標函數(shù)即為y=-ax+z(a>0)，作出直線y=-ax，向上平移該直線，與AB的連線重合時，取得最大值，且最優(yōu)解有無窮多個。此時有-a=,a=,故選B.三、分式目標函數(shù)型:例3．（湖北黃岡10屆3月模擬）已知x，y滿足條件，則的最小值式（）A4BCD-【解析】可行域如圖，，式子可以理解為定點P（-3，1）與區(qū)域內(nèi)動點Q（x,y）連線的斜率k,當Q（x,y）移動到A（3，-3）時，則斜率k取最小值，kmin=,所求式子的最小值zmin=1+=,故選C。點評：分式型目標函數(shù),可轉化為利用斜率求最值。四、二次目標函數(shù)型:例4：（浙江寧波10屆高三“十?！甭?lián)考）若實數(shù)滿足不等式，則的最小值是________【解析】目標函數(shù)z=可化為，其幾何意義為平面區(qū)域上的動點Q(x,y)到定點O（0，0）的距離的平方，顯然求出原點到直線的距離的平方即可。答案：。點評：二次型目標函數(shù),可轉化為利用距離求最值。五、約束條件含參數(shù)型:例5：（07北京理）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【解析】直線從原點(不包括原點)向右上方移動，直到移動到點A()(包括點A)，都能構成三角形；繼續(xù)向右上方移動，直到移動到點B()(不包括點B)，都構不成三角形；從點B(包括點B)繼續(xù)向右上方移動，又可以構成三角形。故或，應選D.點評：解答本題的關鍵是先畫出其他三個約束條件所表示的平面區(qū)域，再平移直線.六、目標函數(shù)含參數(shù)型:BAxDyCOy=kx+例6：（09安徽理）若不等式組BAxDyCOy=kx+（A）（B）（C）（D）【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設與的交點為D，則由知，∴∴選A。練習1．在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是16，那么實數(shù)的值為．2.設不等式組所表示的平面區(qū)域為，若、為內(nèi)的任意兩個點，則||的最大值為.3．若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)（A）（B）