PAGEPAGE12010年高考數列部分的二輪復習策略周寧一中數學組肖志華一、考綱要求1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）2、了解數列是自變量為正整數的一類函數。3、理解等差數列、等比數列的概念。4、掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。5、能在具有問題情境中識別數列的等差關系和等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。6、了解等差數列與一次函數，等比數列與指數函數的關系。二、復習策略數列知識作為一種離散型的特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，數列問題重視歸納與類比方法的應用，并用有關知識解決相應的問題，同時，又是考查化歸與轉化思想，分類與整合思想，合情推理與演繹推理，特殊與一般，有限與無限等數學思想的重要素材，考題“一大一小”，因此在教學中注重以下幾點：1、立足課本，突出基礎在歷年高考中，數列的一道小題和一道大題的第一小題都是以考查等差和等比數列的定義，通項公式，求和等基礎知識為主，關注概念的辯析以及等差等比數列的“知三求二”；因此在復習中要重視常規的訓練，注意強調細節：如當n=1時，a1=s1是否適用于當n≥2時，an=sn－sn-1的情形及q≠0,q=1與q≠1的討論。例1：已知數列{an}滿足a1=1an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求an。（注意a1=s1的檢驗）例2：（2009年高考福建卷·文），等比數列{an}中已知a1=2，a4=16。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和sn。2、注重方法，加強變式訓練重視常規題型的示范功能，在復習中明確“萬變不離其宗”的道理，要求學生能夠熟練掌握解決數列題的基本方法與技巧，注重題與題之間的差別與聯系，特別是教材中等差、等比的公式的推導方法與運算技巧在解題中的應用。例3：已知數列{an}中a1=1，an+1=a1+1，求an；（等差公式）已知數列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（等比公式）變式一：已知數列{an}中a1=1，an+1=an+1，求an；（待定系數法）變式二：已知數列{an}中a1=1，an+1=an+n，求an；（疊加法）變式三：已知數列{an}中a1=1，（n+1）an+1=nan，求an；（累乘法）變式四：已知數列{an}中a1=1，an+1=，求an；（倒數法）包裝一：已知數列{an}中a1=1，an滿足函數an+1=f(x)=，求an（實質上是上述變式四從函數的角度進行包裝）包裝二：已知數列{an}滿足a1=2，點（an，an+1）在曲線y=上，求an（從解幾角度包裝）3、注意數列與函數方程，不等式等知識的交匯。根據考綱的第6點：了解函數與數列的關系。在復習中要滲透數列作為一種離散型的特殊函數與函數的定義域值域單調性、周期性、最值、圖象等關系，另外要注重與其它章節相關知識的聯系，常常把數列的思維與函數的關系作為高考壓軸題出現。例4：（2010年壽寧、屏南、周寧三校聯考試卷·理）設函數f（x）=（2－a）lnx++2ax(a∈k)(1)當a=0時，求f(x)的極值；（2）當a≠0時，求f(x)的單調區間；（3）當a=2時，對于任意正整數n，在區間[，6+n+]上總存在m+4個數a1,a2,a3…am,am+1…am+4使得f(a1)+f(a2)+…+f(am)＜f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立，試問：正整數m是否有最大值？若有求其最大值；否則說明理由：分析：該題第3小題顯然就是函數，數列，不等式知識的交匯。①要用到不等式放縮的思維；②要用到函數的單調性在數列中的應用；③用到數列的求和；④用到函數的最值與恒成立問題。4、注意訓練合情推理在數列中的應用新課程命題在注重考查“三基”的同時，又力求體現新課程的創新理念。因此常常會引入探究題、類比題及開放題，而這些題目常常以數列知識為窗口，注重等差與等比的類比；“特殊——歸納——猜想——證明”的思維考查等。例5：（09年福建省單科質檢卷、理15題）對比等差數列{an}有如下命題：“若{an}是等差數列，a1=0,s，t是互不相等的正整數，則有（s－1）at－(t－1)as=0”。類比此命題，給出等比數列{bn}相應的一個正確命是。(b1=1，bts-1－bst-1=0,S,t為互不相等的正整數。)例6：09年高考數學福建卷·理）五位同學圍成一圈依次循環報數，規定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報的數都是前兩位同學所報的數之和；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次。已知甲同學第一個報數，當五位同學依次循環報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為5。5、關注以數列為模型的應用題試題的取材與當前我國和世界的政治、經濟、科技的聯系，如農民的收入、國際油價上漲、人民幣升值、個人收入調節稅、物業稅、低碳生活等。例7：某城市2009年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同，為了保護環境要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數不應超過多少輛。分析：bn+1=b1×0.94n+(1+0.94+0.942+…+0.94n-1)X=+（30－）×0.94n…x≤3.6（迭代的思維）例8：某科研單位欲拿出一定的經費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，依名次推都得剩下的一半多一萬元，到第七名恰好獎金分完，則一共需要拿出獎金萬元。（254）分析：本題的關鍵是an與an-1的關系及逆向思維。6、注重數學其它章節的思維與方法在數列領域中的應用其它章節所涉及的數學方法：換元構造、數歸、歸納與類比、窮舉、反證、分類與整合、特殊與一般、有限與無限等。例9：（2007年高考數學福建卷·理）等差數列{an}的前n項和為sn，a1=1+,s3=9+3①求{an}的通項公式與前n項和公式sn。②設bn=（n∈N*）求證：數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列。分析（2）假設存在三項bp,bq,br（p,q,r互不相等）成等差數列用反證法證明假設不成立，顯然就以數列為載體考察非數列自身的思維。7、數列的思維方式在非數列領域的應用數列所涉及的思維方法有：歸納——猜想——證明，裂次相消法、疊加、累乘、錯位相減、特殊與一般、等差（比）中項等，注意這些思維在非數列知識領域的訓練也是高考做為能力立意考試的一個方向。例10：（09高考數學福建卷·理）函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于直線x=-對稱，根據此可推測，對任意的非0實數a,b,c,m,n,p關于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=