Unit3——布爾代數的應用及最大項最小項表達式

布爾代數的應用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數已知——設計要求待求——邏輯圖步驟：根據設計要求確定真值表根據真值表卡諾圖(表達式)化簡按設計要求，變換邏輯表達式畫出邏輯圖組合邏輯電路的設計方法邏輯函數的表示方法邏輯表達式邏輯圖真值表卡諾圖布爾代數的應用邏輯表達式邏輯圖真值表卡諾圖表達式

真值表ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable①寫出標準與或式（乘積之和）關注表中輸出值為1的所有輸入取值組合使用真值表設計組合邏輯電路ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable√

√

√

√

F=ABC+ABC+ABC+ABC輸入取值組合中1——原變量0——反變量表達式真值表①寫出標準與或式（乘積之和）關注表中輸出值為1的所有輸入取值組合使用真值表設計組合邏輯電路F=（A+B+C)?(A+B+C)?(A+B+C)?(A+B+C)ABC

F00000010010001111000101111011111Truthtable√

√

√

√

表達式真值表②寫出標準或與式（和之積）關注表中輸出值為0的所有輸入取值組合輸入取值組合中0——原變量1——反變量使用真值表設計組合邏輯電路步驟：根據設計要求確定真值表根據真值表卡諾圖(表達式)化簡按設計要求，變換邏輯表達式畫出邏輯圖某電路有三個輸入端A,B,

C,當ABC≥011時，輸出

f=1，否則f=0.Example布爾代數的應用ABCf某電路有三個輸入端A,B,

C,當ABC≥011時，輸出

f=1，否則f=0.①TrueTableExample布爾代數的應用f=

A'BC+

AB'C'

+AB'C+

ABC'+ABC②

AlgebraicExpression③

Simplificationf=

A'BC+

AB'C'

+AB'C+

ABC'+ABC

=A'BC+

AB'

+

AB=

A'BC+

A=BC+

A④

LogicCircuitABCf布爾代數的應用

布爾代數的應用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數Unit3——布爾代數的應用及最大項最小項表達式最大項、最小項表達式1.MintermandMaxterm

n個變量組成的最小項：是一個與項（包含n個變量）

n個變量組成的最大項：是一個或項（包含n個變量）每個變量或者以原變量的形式、或者以反變量的形式出現，并且只出現一次。

n個變量能組成的最小（大）項的個數是2n最小項：mi最大項：Mi

Mi

=

mi′1.MintermandMaxterm最大項、最小項表達式2.最小項表達式最小項表達式:標準與或式F=ABC+ABC+ABC+ABC011101110111=m3

+m5

+m6

+m7=Σ

m(3,5,6,7)ExampleMintermlist:listof“1”最大項、最小項表達式使輸出取值為“1”

的所有輸入取值的組合3.最大項表達式最大項表達式:標準或與式.ExampleF=（A+B+C)

?

(A+B+C)

?

(A+B+C)

?

(A+B+C)000001010100=M0

?M1

?M2

?M4=Π

M

(0,1,2,4)Maxtermlist

:listof0最大項、最小項表達式使輸出取值為“0”

的所有輸入取值的組合

①＝1＝0

②mi

?mj

＝0Mi

+Mj

＝1③Foranyinputcombinations,thereisonlyonemaxtermwillbe0

(Mi

＝0)最小項表達式對任何一組輸入，只有唯一的一個最小項為1(mi

＝1);

①＝1＝0

②mi

?mj

＝0Mi

+Mj

＝1③Foranyinputcombinations,thereisonlyonemintermwillbe1(mi

＝1);最大項表達式對任何一組輸入，只有唯一的一個最大項為0(Mi

＝0);FDFD對偶函數反函數logicfunction最大項、最小項表達式

布爾代數的應用

最大項、最小項表達式

不完全給定函數Unit3——布爾代數的應用及最大項最小項表達式IncompletelySpecifiedFunctions

1.無關項（Don’tcareterms）——不可能存在的輸入取值組合ABCFwxyzExample將輸入的8421BCD碼轉換為余3碼ABCwxyzD所有的輸入取值組合都存在，但