安徽省郎溪二中學2023年八年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-12．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)4．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣16．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．07．在下面數據中，無理數是（）A． B． C． D．0.585858…8．下列各數中，無理數是（）A．π B．4 C．227 D．9．將平面直角坐標系內某個圖形上各點的橫坐標都乘以－1，縱坐標不變，所得圖形與原圖形的關系是A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．兩圖形重合10．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、1011．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．此次調查的總人數為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人12．若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2，則此三角形是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為__________14．6與x的2倍的和是負數，用不等式表示為．15．克鹽溶解在克水中，取這種鹽水克，其中含鹽__________克．16．我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．17．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關系，下列說法:①乙晚出發小時；②乙出發小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達地.其中正確的是__________．(填序號)18．某種型號汽車每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L．為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時郵箱內剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿油的該型號汽車最多行駛的路程是_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發現問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關系，并證明你的結論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關系．20．（8分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．21．（8分）小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習本，元旦這一天，該超市開展優惠活動，同樣的練習本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢買練習本，所買練習本的數量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買了多少本練習本？22．（10分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數及P點坐標．23．（10分）兩個不相等的實數，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．24．（10分）如圖，點在上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．25．（12分）（1）計算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學知識以及（1）所得等式，化簡代數式26．解方程+1＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.2、D【解析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數，無理數有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.232233222333等有這樣規律的數．3、D【分析】先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．4、A【分析】根據二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型．5、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點睛】本題考查1、負指數冪；2、零指數冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大．6、A【解析】根據分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關鍵．7、A【解析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.【詳解】解：A.是無理數，故本選項符合題意；B.，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C.是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；D.0.585858…是循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意.故選：A.【點睛】此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、A【解析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.π是無理數；B.4=2，是有理數；C.227是有理數；D.38=2，是有理數故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．9、B【解析】在坐標系中，點的坐標關于y軸對稱則縱坐標不變，橫坐標變為原坐標的相反數，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以－1，變為原來的數的相反數，所以關于y坐標軸對稱，故B正確.10、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關系，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！11、D【分析】根據自駕人數及其對應的百分比可得樣本容量，根據各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數．【詳解】A．本次抽樣調查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．12、D【解析】解：設這三個內角度數分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個三角形是等腰直角三角形，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長．【詳解】根據折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質，利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．14、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．15、【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據式子列代數式即可．【詳解】解：該鹽水的濃度為：，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：m×=克．故答案為：.【點睛】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系．本題需注意濃度=溶質÷溶液．16、20°．【分析】依據題意，設出頂角度數，根據“特征值”可知底角度數，再由三角形內角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的知識，靈活運用這部分知識是解決本題的關鍵．17、：①③④【分析】根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，乙晚出發1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．18、1．【分析】設行駛xkm，由油箱內剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【詳解】設該型號汽車行駛的路程是xkm，∵油箱內剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：該輛汽車最多行駛的路程是1km，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應用，找出不等量關系，列出一元一次不等式，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點E，F分別作AB的平行線EG，FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據平行線的性質得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關系．【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角平分線、n等分線的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，依據平行線的性質進行推導計算，解題時注意類比思想和整體思想的運用．20、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡==，由題意得，當時，原式=當x=3時，原式=-1（求一個值即可）【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.21、小明元旦前在該超市買了6本練習本．【解析】設小明元旦前在該超市買了x本練習本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習本，根據單價=總價÷數量結合元旦這天的單價比元旦前便宜0.2元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設小明元旦前在該超市買了x本練習本，則元旦這一天在該超市買了1.5x本練習本，根據題意得：15x解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意．答：小明元旦前在該超市買了6本練習本．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、（1）C（1，-4）．（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據全等三角形的性質得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；（2）證明△PBA≌△QBC，根據全等三角形的性質得到PA=CQ；（3）根據C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據全等三角形的性質得到∠BPA=∠BQC=135°，根據等腰三角形的性質求出OP，得到P點坐標．【詳解】（1）作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C點坐標為（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，當C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P點坐標為（1，0）．【點睛】本題考查的是全等三