八年級第一學期第三次學情評估數學（人教版）一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，其中一個三角形是通過軸對稱得到另一個三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的特點解答即可；【詳解】解：觀察選項中的圖形可知，A、B中的兩個圖形可以通過旋轉得到，D中的兩個圖形可以通過平移得到，只有C可以通過軸對稱得到；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，了解軸對稱的性質及定義是解題的關鍵．2.在中，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得是等邊三角形，則．【詳解】解：∵，∴是等邊三角形，∴，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．3.若，則（）內應填的整數是（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】∵，∴（）內應填的整數是8，故選：D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.點關于y軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為

相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.【詳解】解：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”可知，點關于y軸對稱的點的坐標是，故選：A.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，屬于基礎題.反數.5.等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A.29 B.22 C.22或29 D.17【答案】A【解析】【詳解】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形性質；2.三角形三邊關系．6.已知，那么的值分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項式乘多項式的法則進行計算，即可求出b，c的值．【詳解】解：∵，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關鍵．7.如圖，A、B是兩個居民小區，快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱的性質和線段的性質即可得到結論．【詳解】解：根據題意得，公路l上選取點P，使PA+PB最短．則選項A符合要求，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質的運用，最短路線問題數學模式的運用，也考查學生的作圖能力，運用數學知識解決實際問題的能力．8.如圖，在等邊三角形ABC中，，垂足為D，點E在線段AD上，，則等于（）

A.18° B.20° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根據題意，結合等邊三角形的性質，得出，再根據題意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性質，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根據角的關系計算，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形是等邊三角形，又∵，∴，，在和中，，∴（SAS），∴，又∵三角形是等邊三角形，∴，∴．故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質與判定，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質．9.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成運算，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．其中自己負責的一步出現錯誤的是（）A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根據整式的乘除的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：∵，∴出現錯誤是在乙和丙，故選：B．【點睛】本題考查了整式的乘除及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握整式的乘除法則．10.如圖，點在內，且到三邊的距離相等，連接．若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由點在內，且到三邊的距離相等，可知是角平分線的交點，則，，由，可得，根據，計算求解即可．【詳解】解：∵點在內，且到三邊的距離相等，∴是角平分線的交點，∴，，∵，∴，即，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理，三角形內角和定理．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．11.若不為0，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此解答即可．【詳解】解：若不為0，則，故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．12.如圖所示的五邊形花環是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數為（）A.28° B.36° C.45° D.72°【答案】B【解析】【分析】根據題意可得五個全等等腰三角形拼成內外兩個正五邊形，利用正多邊形內角和可得∠EAB=∠ACD=，再由鄰補角得出∠ACB=∠EAC=，結合圖形代入求解即可．【詳解】解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內外兩個正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故選：B．【點睛】題目主要考查正多邊形內角和及等腰三角形的性質，鄰補角等，理解題意，熟練掌握運用正多邊形內角和的計算公式是解題關鍵．13.如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點，交于點，則圖中等腰三角形的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據三角形的高得到，根據直角三角形兩銳角互余得到，，根據等角對等邊推出是等腰三角形；根據角平分線得到，推出是等腰三角形；根據三角形內角和定理得到，根據三角形外角性質得到，推出是等腰三角形．【詳解】解：∵是邊上的高線，∴，∵，，∴，，∴，∴是等腰三角形；∵是的平分線，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；∵，，∴，故為等腰三角形；綜上分析可知，等腰三角形有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，三角形的高，角平分線，等腰三角形．解題關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理及其推論，三角形高的定義，角平分線定義，等腰三角形的判定．14.如圖，，且．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的性質得到，則是等腰三角形，再求出，，由平行線的性質得到，即可得到的度數．【詳解】解：∵，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，即的度數為．故選：C【點睛】此題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的判定和性質、平行線的性質、三角形的內角和等知識，熟練掌握全等三角形的性質、等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．15.已知3m＝a，81n＝b，m、n為正整數，則33m+12n的值為（）A.a3b3 B.15ab C.3a+12b D.a3+b3【答案】A【解析】【分析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可.【詳解】===.故選：A.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方運算.16.如圖，一鋼架中，，焊上等長的鋼條來加固鋼架，且，對于下列結論，判斷正確的是()結論Ⅰ：若，則；結論Ⅱ：若這樣的鋼條在鋼架上至多能焊上6根，那么的取值范圍是A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ對 D.Ⅰ對Ⅱ不對【答案】A【解析】【分析】根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可得到、與之間的關系，即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，，，，∴，即,∴，故結論Ⅰ正確；∵，，，，，，∴，，，，，，∴，∵要使得這樣的鋼條只能焊上6根，∴，由題意得解得：故結論Ⅱ正確．故選：A．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，據此可得學校與工廠之間的距離AB等于______km；【答案】4【解析】【分析】直接利用直角三角形的性質得出∠B度數，進而利用直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=2km，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4（km）．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，掌握“直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半”是解題關鍵．18.已知．（1）化簡的結果為____________；（2）當時，的值為____________．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）；（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，解得，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，代數式求值，零指數冪．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．19.如圖，直線平分，過點作交于點．動點同時從點出發，其中動點以的速度沿射線運動，動點以的速度在直線上運動．已知，設動點的運動時間為．（1）的度數為____________；（2）當點沿射線運動時，若，則的值為____________；（3）當動點在直線上朝一個方向運動時，若與全等，則的值為____________．【答案】①.②.2.4或4③.2或6【解析】【分析】（1）先根據角平分線的定義可得，再根據直角三角形的性質即可得；（2）過點作于點，作于點，根據角平分線的性質可得，根據三角形的面積公式可得，再分兩種情況：①點在上，②點在點的右側，建立方程，解方程即可得；（3）分兩種情況：①點在點的上方，②點在點的下方，根據全等三角形的判定求解即可得．【詳解】解：（1），，平分，，，，故答案為：；（2）如圖，過點作于點，作于點，則，，，，，即，由題意得：，，①當點在上時，，則，解得；②當點在點的右側時，，則，解得，綜上，的值為或4，故答案為：或4；（3）①如圖，當點在點的上方時，由（1）可知，，，則要使與全等，需滿足，且點在上，，解得；②如圖，當點在點的下方時，由（1）可知，，，，則要使與全等，需滿足，且點在點的右側，，解得，綜上，的值為2或6，故答案為：2或6．【點睛】本題考查了角平分線性質、三角形全等的判定、等腰三角形的判定等知識點，正確分情況討論是解題關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算下列各小題．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先分別計算冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法，然后進行加法運算即可；（2）根據完全平方公式，單項式乘多項式計算，然后進行加減運算即可；（3）利用平方差公式計算求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查了冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法，完全平方公式，平方差公式等知識．解題的關鍵在于正確的運算．21.如圖，已知為上一點，且點到兩點的距離相等．（1）在圖中用尺規作出點的位置，并連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若的周長為則的周長為____________；（3）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線交于點即為所求．（2）由的周長為可得出即可得出結果．（3）由可求出再根據可得出即可得出結論．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】的周長為的周長為故答案為：【小問3詳解】【點睛】本題主要考查了用尺規作圖，線段的垂直平分線等知識，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解此題的關鍵．22.如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過∠BCD＝∠ACE得到，再根據ASA即可求證；（2）由（1）可得，，從而求得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（ASA）【小問2詳解】解：由（1）可得，∴∴【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形內角和的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質．23.在四邊形中，，是四邊形的一個外角．（1）如圖1，試判斷與的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，若，平分，平分，且與相交于點F，試判斷與的位置關系，并說明理由．【答案】（1），詳見解析（2），詳見解析【解析】【分析】（1）根據四邊形內角和求解即可；（2）根據角平分線的性質和第（1）問結論即可求解．【小問1詳解】解：；理由：在四邊形中，．，．，；【小問2詳解】解：；理由：∵平分，平分，，．由（1）知，．，，，；【點睛】本題考查了多邊形內角與外角,四邊形內角和定理,

補角的性質,

解決本題的關鍵是根據四邊形內角和為360度得出．24.閱讀：已知正整數，對于同底數，不同指數的兩個冪和，若，則；對于同指數，不同底數的兩個冪和，若，則．根據上述材料，回答下列問題．（1）比較大小：（填“”“”或“”）；（2）比較與的大小（寫出具體過程）；（3）比較與的大小（寫出具體過程）．【答案】（1）（2），過程見解析（3），過程見解析【解析】【分析】（1）根據材料提示，正整數，對于同底數，不同指數兩個冪和，指數越大，值越大；對于同指數，不同底數的兩個冪和，底數越大，值越大，由此即可求解；（2）根據冪的運算將與轉換成同指數，不懂底數的兩個冪，進行比較即可；（3）將與轉換為同底數不同指數，同指數不同底數的形式，結合材料提示即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：∵，，，∴，∴．【小問3詳解】解：∵，，，∴，∴．【點睛】本題主要考查冪的知識，冪的乘方，積的乘方等運算的綜合，掌握以上知識及運算是解題的關鍵．25.有若干張正方形和長方形卡片如圖①所示，其中A型、B型卡片分別是邊長為a、b的正方形．C型卡片是長為a、寬為b的長方形．（1）【操作一】若用圖①中的卡片拼成一個邊長為a+3b的正方形，則需要A型卡片張，B型卡片張，C型卡片張；（2）【操作二】將C型卡片沿如圖①所示虛線剪開后，拼成如圖②所示的正方形，則選取C型卡片張，陰影部分圖形的面積可表示為；（3）【操作三】如圖③，將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合的置于長為2a+b，寬為a+2b的長方形中．若圖②中陰影部分的面積為4，圖③中陰影部分面積為15，記每張A型、B型、C型卡片的面積分別為SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．【答案】（1）1；9；6（2）2；(a-b)2（3）SA+SB+SC的值為13．【解析】【分析】（1）根據完全平方公式把（a+3b）2化簡即可解答；（2）求出陰影部分圖形的面積即可；（3）利用三種圖形的面積分別表示圖②和圖③的陰影部分的面積，構建二元一次方程組，利用整體代入法，進而求得答案．【小問1詳解】解：∵（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故需要A型卡片1張，B型卡片9張，C型卡片6張；故答案為：1；9；6；【小問2詳解】解：圖②陰影部分圖形的面積可表示為：()2?4×ab=a2-2ab+b2=(a-b)2，故選取C型卡片2張，陰影部分圖形的面積可表示為(a-b)2；故答案為：2；(a-b)2；【小問3詳解】解：由②，得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4①，由③，得（2a+b）（a+2b）-2a2-2b2=15，化簡，得ab=3②，將②代入①，得a2