2024屆四川省宜賓市翠屏區八年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則函數y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．2．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．4．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數都化為整數，則所得結果為（）A． B．C． D．5．下列各數組中，不是勾股數的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k為正整數）6．某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折7．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．8．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數為（）A．22° B．44° C．34° D．68°9．下列各數是無理數的是（）A．227 B．38 C．0.41441441410．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．311．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．B．C．D．12．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____14．如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_______．（只需填一個即可）15．若多項式中不含項，則為______.16．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．17．滿足的整數的值__________．18．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_____三、解答題（共78分）19．（8分）2018年，某縣為改善環境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經過幾個月使城區路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？20．（8分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．21．（8分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．22．（10分）如圖1，將等腰直角三角形繞點順時針旋轉至，為上一點，且，連接、，作的平分線交于點，連接．（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值．23．（10分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍．（1）求普通列車的行駛路程．（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度（千米/時)的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度．24．（10分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點D,PE⊥BC于點E，求證：PD=PE.25．（12分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．26．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論.【詳解】解：正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，解題時注意：一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數的圖像經過一、二、四象限.2、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．4、A【分析】要將分子分母的系數都化為正數，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查分式的性質，分子分母同乘或同除一個不為0的數，分式的值不變，掌握性質是關鍵.5、C【分析】驗證兩個較小數的平方和是否等于最大數的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，是勾股數，故錯誤；B、72+242＝252，是勾股數，故錯誤；C、82+122≠152，不是勾股數，故正確；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股數，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了勾股數的定義：可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數．6、A【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設商品打x折，根據打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義是解題的關鍵．7、A【分析】根據全等三角形的判定定理分析即可．【詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故選A．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．8、C【分析】先根據等腰三角形的性質求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點睛】考查了三角形外角性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題關鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．9、D【解析】由于無理數就是無限不循環小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．由此即可判定選擇項.【詳解】解：A、227是有理數，故選項錯誤；

B、38=2是有理數，故選項錯誤；

C、C.0.414414414是有理數，故選項錯誤；

D、32=42【點睛】此題主要考查了無理數的定義．注意帶根號的數與無理數的區別：帶根號的數不一定是無理數，帶根號且開方開不盡的數一定是無理數．10、A【分析】由題意根據等式和分式的基本性質以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結合等式和分式的基本性質運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.11、B【解析】試題分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯誤；D、，不是因式分解，故此選錯誤.故選B．考點：因式分解的意義．.12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、∠A=∠F（答案不唯一）【詳解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應相等，故添加夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等．15、【分析】根據題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【點睛】本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數為1．16、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，在解題時要注意和三角形的內角和定理相結合是本題的關鍵．17、3【分析】根據與的取值范圍確定整數x的范圍.【詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數，故答案為：3.【點睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關鍵.18、36【分析】設=x,根據垂直平分線的性質得到，根據角平分線的性質得到，由得到，再根據三角形內角和列方程求出x即可．【詳解】設=x,∵MN是的垂直平分線，∴，∵恰好是的平分線∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質．三、解答題（共78分）19、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意列出分式方程即可求出結論；（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意，得．解得：．經檢驗：是原分式方程的解．∴答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米．（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據題意，得．解得：．答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（1）證明見解析．【分析】（1）根據已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題關鍵是根據已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.21、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.22、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意及等腰直角三角形的性質可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據線段之間的關系求解即可；（2）過點A作AP⊥BF，根據角平分線、等腰三角形的性質可證明△PAG為等腰直角三角形，過點C作CQ⊥BF，利用AAS可證明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性質及線段間的關系可證明△CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質可證明結論；（3）過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，利用AAS可證明△ABN≌△CBH，再利用全等的性質可證明△BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案．【詳解】解：（1）由題可得，∴在等腰中，，∴；（2）證明：如圖，過作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由題可得，，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∴，，過作，∵，∴，在與中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖，過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN為等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定性質，全等三角形的判定與性質等知識，較為綜合，關鍵在于作輔助線構造全等三角形．23、（1）普通列車的行駛路程是千米；（2）高鐵的平均速度是千米/時【分析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）根據題意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是千米/時，則高鐵平均速度是千米/時，根據題意得：．解得，經檢驗是原方程的根，且符合題意，所以高鐵的平均速度是(千米/時)．答：高鐵的平均速度是千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．24、詳見解析.【解析】根據OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據全等三角形的性質得到∠ACO=∠BCO，根據角平分線的性質即可得到結論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS證明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【詳解】證明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF與Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠AD