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文檔簡介

2024學年邵東縣中考數(shù)學全真模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在中,,,下列結論中,正確的是()A. B.C. D.2.如圖,彈性小球從點P(0,1)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1(2,0),第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…,第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則點P2018的坐標是()A.(1,4) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)3.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是()成績(分)3029282618人數(shù)(人)324211A.該班共有40名學生B.該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C.該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分4.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+125.二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<76.﹣2的絕對值是()A.2 B. C. D.7.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.8.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CD與QR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.9.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處,若CD=,則△ACE的面積為()A.1 B. C.2 D.210.如圖,數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為,其中,如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應該在()A.點的左邊 B.點與點之間 C.點與點之間 D.點的右邊二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點O是坐標原點,點A的坐標(6,0),B的坐標(0,8),點C的坐標(﹣2,4),點M,N分別為四邊形OABC邊上的動點,動點M從點O開始,以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動,動點N從O點開始,以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動,點M,N同時從O點出發(fā),當其中一點到達終點后,另一點也隨之停止運動,設動點運動的時間為t秒(t>0),△OMN的面積為S.則:AB的長是_____,BC的長是_____,當t=3時,S的值是_____.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到△PDE(點C、Q分別與點D、E對應),點D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長為_________.13.如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,6),點B在x軸的負半軸上,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB',點M是線段AB'的中點,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點B'、M,則k=_____.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=__________時,△CPQ與△CBA相似.15.如圖,正△ABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為的圓上,頂點A在圓內(nèi),將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為(結果保留π);若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),當點B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置次.16.如圖,已知直線l:y=x,過點(2,0)作x軸的垂線交直線l于點N,過點N作直線l的垂線交x軸于點M1;過點M1作x軸的垂線交直線l于N1,過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2,……;按此做法繼續(xù)下去,則點M2000的坐標為______________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.18.(8分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯(lián)結AM并延長交射線DC于點F,作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結EF.(1)當CM:CB=1:4時,求CF的長.(2)設CM=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定義域.(3)當△ABM∽△EFN時,求CM的長.19.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點D,交CA的延長線于點E,過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F,連接AF、BF、DF(1)求證:BF是⊙A的切線.(2)當∠CAB等于多少度時,四邊形ADFE為菱形?請給予證明.20.(8分)列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?21.(8分)如圖,拋物線與x軸交于點A,B,與軸交于點C,過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D,連結BD,已知點A坐標為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.22.(10分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學習經(jīng)驗,他想到了方程與函數(shù)的關系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為(﹣1,0)和(3,0),交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過描點法畫出函數(shù)的圖象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有個,分別為;(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.23.(12分)已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與z軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=,請求出該拋物線的頂點坐標.24.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的橫坐標為m(0<m<3),連結DC并延長至E,使得CE=CD,連結BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點E的坐標,并求出點E縱坐標的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案.【題目詳解】∵,,∴,∴,故選項A,B錯誤,∵,∴,故選項C正確;選項D錯誤.故選C.【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系,熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.2、D【解題分析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點,直至出現(xiàn)規(guī)律,然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.【題目詳解】由分析可得p(0,1)、、、、、、等,故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有,故是第2018次碰到正方形的點的坐標為(4,1).【題目點撥】本題主要考察規(guī)律的探索,注意觀察規(guī)律是解題的關鍵.3、D【解題分析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分,故D錯誤;4、D【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【題目詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時,方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時,不要漏乘沒有分母的項,同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.5、B【解題分析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),再計算當﹣1<x<4時對應的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y<7,由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.【題目詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,解得b=﹣2,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),當x=﹣1時,y=x2﹣2x﹣1=2;當x=4時,y=x2﹣2x﹣1=7,當﹣1<x<4時,﹣2≤y<7,而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,∴﹣2≤t<7,故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.6、A【解題分析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點﹣2到原點的距離是2,所以﹣2的絕對值是2,故選A.7、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD?sin60°=6×=3,

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.

故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)正方形的邊長,根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.【題目詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵.9、B【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面積公式可求EF的長,即可求△ACE的面積.【題目詳解】解:∵點F是AC的中點,∴AF=CF=AC,∵將△CDE沿CE折疊到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故選B.【題目點撥】本題考查了翻折變換,勾股定理,熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離,分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小,從而得到原點的位置,即可得解.【題目詳解】∵|a|>|c|>|b|,

∴點A到原點的距離最大,點C其次,點B最小,

又∵AB=BC,

∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選:C.【題目點撥】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,理解絕對值的定義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、10,1,1【解題分析】

作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1;當t=3時,N到達C點,M到達OA的中點,OM=3,ON=OC=1,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.【題目詳解】解:作CD⊥x軸于D,CE⊥OB于E,如圖所示:由題意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB==10;∵點C的坐標(﹣2,4),∴OC==1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;當t=3時,N到達C點,M到達OA的中點,OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面積S=×3×4=1;故答案為:10,1,1.【題目點撥】本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識;熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.12、1【解題分析】

連接AD,根據(jù)PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由點D在∠BAC的平分線上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根據(jù)勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,進而得出結論.【題目詳解】連接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵點D在∠BAC的平分線上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,設PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=,

∴CP=3x=1;故答案為:1.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.13、12【解題分析】

根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標,然后根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點B'、M,從而可以求得k的值.【題目詳解】解:作B′C⊥y軸于點C,如圖所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵點A(0,6),∴B′C=6,設點B′的坐標為(6,),∵點M是線段AB'的中點,點A(0,6),∴點M的坐標為(3,),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點M,∴=,解得,k=12,故答案為:12.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.14、4.8或【解題分析】

根據(jù)題意可分兩種情況,①當CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【題目詳解】①CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.綜上所述,當t=4.8或時,△CPQ與△CBA相似.【題目點撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關鍵是分情況討論.15、,1.【解題分析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,推出當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次.【題目詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當點A第一次落在圓上時,則點C運動的路線長為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=1.08,∴當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時,BC邊共回到原來位置1次,故答案為:,1.【題目點撥】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識,解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結合的思想解決問題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.16、(24001,0)【解題分析】分析:根據(jù)直線l的解析式求出,從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關系,再根據(jù)點在x軸上,即可求出點M2000的坐標詳解:∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l,∴∴同理,…,所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001,0).故答案為:(24001,0).點睛:考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點的坐標求線段的長度,以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標,注意各相關知識的綜合應用.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50;(2)①6;②1【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;②當點P與M重合時,△PBC周長的值最小,于是得到結論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵MN是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是1,∴BC=1﹣8=6;②當點P與M重合時,△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時,PA+PC=AC,此時PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1.18、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解題分析】

(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.首先證明四邊形AHCD是正方形,求出BC、MC的長,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM?EB,由此構建函數(shù)關系式即可解決問題;(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.想辦法證明CM=CN,MN=DN+HM即可解決問題;【題目詳解】解:(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四邊形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四邊形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如圖1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM?EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.則△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四邊形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,設DN=HM=x,則MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.【題目點撥】本題考查了正方形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解(1)的關鍵;證明△EAM∽△EBA是解(2)的關鍵;綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關鍵.19、(1)證明見解析;(2)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形;證明見解析;【解題分析】分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等,得出對應角相等即可;(2)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形,根據(jù)∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,從而得到EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形.詳解:(1)證明:∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF,AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF是⊙A的切線.(2)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形.理由:∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等邊三角形∴AE=EF,∵AE=AD∴EF=AD∴四邊形ADFE是平行四邊形∵AE=EF∴平行四邊形ADFE為菱形.點睛:本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識,解題的關鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,難度不大.20、從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解題分析】

設年平均增長率為x,根據(jù):2016年投入資金×(1+增長率)2=2018年投入資金,列出方程求解可得.【題目詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用,由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.21、(1)(2)【解題分析】

(1)將A坐標代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.【題目詳解】(1)將A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴該拋物線解析式為.(2)對于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴CD=1.∵

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