PAGE初二數學試題第1頁（共8頁）南安市2013—2014學年度下學期初中期末教學質量抽查初二年數學試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）題號一二三總分1－78-1718-1920-2223-242526得分一、選擇題（每小題3分，共21分）．1．已知點P（2,－1）,則點P位于平面直角坐標系中的（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．使分式無意義,則x的取值范圍（）．A．x≠－1B．x=－1C．x≠0D．3.對角線互相平分的四邊形是（）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形4．一組數據：2，3，2，6，2，7，6的眾數是（）．A．2B．3C．6D．75．已知一次函數y=(m－1)x－3的圖象經過（1，4），則m的值為（）．A．7B．0C．8D．26．如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）．A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．如圖，點P是軸正半軸上的一個動點，過點P作PQ⊥軸交雙曲線（x＞0）于點Q，連結OQ.當點P沿軸的正方向運動時，Rt△QOP的面積（）．A．保持不變B．逐漸減小C．逐漸增大D．無法確定二、填空題（每小題4分，共40分）．8．當x=__________時，分式的值為零.9．某種分子的半徑大約是0.0000205mm，這個數用科學記數法表示為10．在平面直角坐標系中，點（2，－3）關于x軸對稱的點的坐標是．11．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為7環，方差分別是S2甲=3，S2乙=1.5，則成績比較穩定的是___________.（填“甲”或“乙”）12．分式方程的解為．13．將直線向上平移4個單位，所得到的直線為．14．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為．15．如圖，直線與雙曲線相交于A、B兩點，點A坐標為(－2,1)，則點B的坐標為.16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，，則AB的長是．17．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）.（1）點C的坐標是；（2）將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為.三、解答題（共89分）．18．（9分）計算：．19．（9分）計算：．20．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．(9分)小明為了了解本班全體同學在閱讀方面的情況，采取全面調查的方法，從喜歡閱讀“科普常識、小說、漫畫、營養美食”等四類圖書中調查了全班學生的閱讀情況（要求每位學生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型）根據調查的結果繪制了下面兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班喜歡閱讀科普常識的同學有人，該班的學生人數有________人；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是________度，喜歡閱讀“營養美食”類圖書的人數占全班人數的百分比為________.22．（9分）甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，設甲每天加工個玩具：（1）乙每天加工個玩具（用含x的代數式表示）；（2）求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？23．(9分)如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，試求點O到AB的距離.24．(9分)一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛.設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系.（1）根據圖中信息，可知甲乙兩地之間的距離為千米，兩車出發小時相遇；（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，求快車從甲地到達乙地所需時間.25．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在第一象限，反比例函數(x＞0)的圖象經過點A，交CD于點E,OB＝2，AB＝3.(1)求k的值；(2)若點E恰好是DC的中點.①求直線AE的函數解析式；②根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的函數值大于直線AE對應函數的函數值？③若直線AE與x軸交于點M、與y軸交于點N，請你判斷線段AN與線段ME的大小關系，并說明理由.26．（13分）如圖，已知一次函數的圖象過點A(0，3)，點P是該直線上的一個動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：（1）填空：；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.南安市2013—2014學年度下學期初中期末教學質量抽查初二數學試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分．（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數．一、選擇題（每小題3分，共21分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．A．二、填空題（每小題4分，共40分）8．2；9．；10．；11．乙；12．；13．；14．16；15．；16．；17．（1）；(2)16．三、解答題（共89分）18．（本小題9分）解：原式=…………………8分=0……………9分19.（本小題9分）解：原式=………………6分=……………………9分20.證明：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝AD………2分∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF，…………4分∴△BEC≌△DFA…………………5分（2）法一：∵△BEC≌△DFA∴CE=AF，………7分∵AE=CF，………………………8分∴四邊形AECF是平行四邊形．…………………9分法二：∵矩形ABCD∴AB∥CD………………7分∵AE=CF…………8分∴四邊形AECF是平行四邊形．………………9分21．（本小題9分）解：（1）16．…………1分40……………3分（2）略；……………5分（3）72,10%…………9分22．（本小題9分）解：（1）；…………………3分（2）由題意得：，……………………5分解得：……………………7分經檢驗：是原方程的根，且，符合題意…………8分答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具。…………9分23.（本小題9分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC∴∠BAC＝∠DCA……………………1分∵AC平分∴∠BAC＝∠DAC∴∠DAC＝∠DCA∴AD＝CD…………3分∴四邊形ABCD是菱形…………4分(2)∵四邊形ABCD是菱形∴……………6分∴△AOB是Rt△,∴……7分過點O作OE⊥AB于E∵∴………………9分即點O到AB的距離為24.（本小題9分）解：（1）280，2；………………………4分（2）設快車的速度千米/時，慢車的速度為千米/時，依題意得：解得……………7分則快車從甲地到達乙地所需時間為（小時）………9分25．（本小題13分）解：（1）∵OB=2，AB=3∴點A的坐標為（2，3）…………………1分∵點A在反比例函數(x＞0)的圖象上，∴……………2分∴k=6…………………3分（2）①∵DC＝AB＝3，點E為DC的中點，∴點E的縱坐標為，又∵點E在雙曲線上，∴點E的坐標為（4，）……………4分設直線MN的函數解析式為y=k1x+b，則，解得，……………………5分∴直線MN的函數解析式為.……………6分②在函數解析式中，令y=0可得x=6，點M（6，0），由圖象可知，在第一象限內，當或4＜x＜6時，反比例函數的函數值大于直線AE對應函數的函數值……………9分（注：只寫一個正確的取值范圍或不完整扣1分）③結論：AN=ME………………………10分理由：在函數解析式中，令x=0可得y=，xyOABCDEMNxyOABCDEMN第25題圖F解法一：延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=，…………………11分∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，……12分∴Rt△ANF≌Rt△MEC，∴AN=ME…………13分解法二：延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=，∴根據勾股定理可得AN=…………12分∵CM=6－4=2，EC=∴根據勾股定理可得EM=∴AN=ME………………13分解法三：連接OE，延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM，S△AON∴S△EOM=S△AON，………………………12分∵AN和ME邊上的高相等，∴AN=ME……………13分26.（本小題13分）解：（1）………………3分（2）證明：∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴四邊形OMPN是矩形.∴MP=ON，OM=PN…………4分又∴PC=OE，PD=OB，又∠CPD=∠EOB∴△CPD≌△EOB，∴CD=EB，………………