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文檔簡介
5.1.2弧度制人教A版(2019)必修1創(chuàng)設(shè)情境,引出概念質(zhì)量長度千克磅斤......米海里尺......問題1:《愚公移山》中有“太行、王屋二山,方七百里,高萬仞”。仞是中國古代的一種度量長度的單位,如果讓你研究“仞”,你會(huì)怎樣研究?為了認(rèn)識世界,人類創(chuàng)造了各種工具,數(shù)學(xué)就是其中之一,為了解決問題的方便,創(chuàng)造了各種各樣的單位制。創(chuàng)設(shè)情境,引出概念角度制約在公元前2000年,古巴比倫人創(chuàng)設(shè)性地將圓周劃分為360度,每度分為60分,每分再劃分為60秒2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制(degreemeasure)
創(chuàng)設(shè)情境,引出概念角度制約在公元前2000年,古巴比倫人創(chuàng)設(shè)性地將圓周劃分為360度,每度分為60分,每分再劃分為60秒
2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制(degreemeasure)
角度能否有其他的度量方法呢?合作探究,構(gòu)建概念某地為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀,需要生產(chǎn)一個(gè)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌,技術(shù)人員需要計(jì)算以下扇形的面積,用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細(xì)線若干,能用現(xiàn)有的工具測出扇形的大致面積嗎?
?合作探究,動(dòng)手實(shí)踐請將測得的數(shù)據(jù)填入下面的表格中:
組別12345678弧長半徑圓心角實(shí)數(shù)角度器材:扇形教具、繩子、直尺。要求:請各組同學(xué)相互協(xié)作,用手中現(xiàn)有的工具測量扇形的圓心角。合作探究,構(gòu)建概念
角度值實(shí)數(shù)
如何規(guī)定這種測量制度下“1單位的角”的大小?合作探究,構(gòu)建概念規(guī)定:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角,弧度單位用符號rad表示,讀作弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.1rad-1rad一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.
思考:圓的半徑為r
,
弧長分別為2r,3r,2πr的弧所對的的圓心角的弧度數(shù)是多少?360°=2πrad合作探究,構(gòu)建概念早在18世紀(jì),偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(1707-1783)在他的名著《無窮小分析引論》中倡導(dǎo)用弧度制,即以半徑為單位來量弧長,統(tǒng)一了角和長度的單位。1873年,詹姆斯·湯姆森教授在其編著的考試問題集中創(chuàng)造性地使用了“弧度”一詞。他將“半徑”(radius)的前四個(gè)字母與“角”(angle)的前兩個(gè)字母合在一起,構(gòu)成radian,被人們廣泛接受和引用。弧度制的發(fā)展分析應(yīng)用,理解概念
角度制、弧度制都是角的度量制,它們之間如何換算呢?
分析應(yīng)用,理解概念常見特殊角的角度與弧度對應(yīng)表:實(shí)數(shù)集R正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)角的集合統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位三角函數(shù)實(shí)數(shù)(弧度制)自變量因變量實(shí)數(shù)情境再現(xiàn),應(yīng)用概念請大家用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式
弧度制角度制弧長公式扇形面積公式簡化公式思考:由此你認(rèn)為引入弧度制有何優(yōu)勢?情景再現(xiàn)某地為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀,需要生產(chǎn)一個(gè)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌,技術(shù)人員需要計(jì)算以下扇形的面積,用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細(xì)線若干,能用現(xiàn)有的工具測出扇形的大致面積嗎?
小結(jié)反思,感知升華對照以下研究路徑,說說你是如何研究弧度制的?01背景定義
換算
應(yīng)用度量需要
單位1角度弧度互化簡化公式合理性小結(jié)反思,感知升華背景定義
換算
應(yīng)用度量需要
單位1角度弧度互化簡化公式合理性類比推理轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)問題提出問題解決問題用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界用數(shù)學(xué)的思維思考世界用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界必做題選做題布置作業(yè),鞏固實(shí)踐①課本P175練習(xí)題第
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