5.1.2弧度制人教A版（2019）必修1創設情境，引出概念質量長度千克磅斤......米海里尺......問題1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高萬仞”。仞是中國古代的一種度量長度的單位，如果讓你研究“仞”，你會怎樣研究？為了認識世界，人類創造了各種工具，數學就是其中之一，為了解決問題的方便，創造了各種各樣的單位制。創設情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創設性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

創設情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創設性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒

2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

角度能否有其他的度量方法呢？合作探究，構建概念某地為宣揚社會主義核心價值觀，需要生產一個和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術人員需要計算以下扇形的面積，用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細線若干，能用現有的工具測出扇形的大致面積嗎？

?合作探究，動手實踐請將測得的數據填入下面的表格中：

組別12345678弧長半徑圓心角實數角度器材：扇形教具、繩子、直尺。要求：請各組同學相互協作，用手中現有的工具測量扇形的圓心角。合作探究，構建概念

角度值實數

如何規定這種測量制度下“1單位的角”的大小？合作探究，構建概念規定：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.1rad-1rad一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.

思考：圓的半徑為r

,

弧長分別為2r，3r,2πr的弧所對的的圓心角的弧度數是多少？360°=2πrad合作探究，構建概念早在18世紀，偉大的瑞士數學家歐拉（1707-1783）在他的名著《無窮小分析引論》中倡導用弧度制，即以半徑為單位來量弧長，統一了角和長度的單位。1873年，詹姆斯·湯姆森教授在其編著的考試問題集中創造性地使用了“弧度”一詞。他將“半徑”（radius)的前四個字母與“角”(angle)的前兩個字母合在一起，構成radian，被人們廣泛接受和引用。弧度制的發展分析應用，理解概念

角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間如何換算呢？

分析應用，理解概念常見特殊角的角度與弧度對應表：實數集R正角零角負角正實數零負實數角的集合統一了三角函數自變量和函數值的單位三角函數實數(弧度制)自變量因變量實數情境再現，應用概念請大家用弧度制證明下列關于扇形的公式

弧度制角度制弧長公式扇形面積公式簡化公式思考：由此你認為引入弧度制有何優勢？情景再現某地為宣揚社會主義核心價值觀，需要生產一個和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術人員需要計算以下扇形的面積，用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細線若干，能用現有的工具測出扇形的大致面積嗎？

小結反思，感知升華對照以下研究路徑，說說你是如何研究弧度制的？01背景定義

換算

應用度量需要

單位1角度弧度互化簡化公式合理性小結反思，感知升華背景定義

換算

應用度量需要

單位1角度弧度互化簡化公式合理性類比推理轉化化歸數形結合發現問題提出問題解決問題用數學的眼光觀察世界用數學的思維思考世界用數學的語言表達世界必做題選做題布置作業，鞏固實踐①課本P175練習題第