專題四概率與統計1．高考在概率、統計部分一般是兩個小題，一個解答題，分值一般為22分，難度一般為中等偏下，但概率統計的解答題有時作為壓軸題出現，難度較大．2．本部分主要考查計數原理、排列與組合、二項式定理、隨機事件的概率及其性質、古典概型的概率計算、條件概率、相互獨立事件的概率、隨機變量的期望和方差、用樣本估計總體的方法、統計案例等．3．概率統計部分一般不單獨命題，而是把概率與統計的知識相互交匯，題干一般較長，解答時要仔細審題讀題，從中提取有效信息，準確解答．1．統計中的四個數據特征．(1)眾數：在樣本數據中，出現次數最多的那個數據．(2)中位數：樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數．(3)平均數：樣本數據的算術平均數，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)·(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標準差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]).2．直方圖的兩個結論．(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1.3．回歸分析與獨立性檢驗．(1)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經過樣本點的中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，若x取某一個值代入回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估計值．(2)獨立性檢驗．對于取值分別是{x1，x2}和{y1，y2}的分類變量X和Y，其樣本頻數列聯表是：項目y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋dn則K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．4．概率模型公式及相關結論．(1)古典概型的概率公式：P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(事件A中所含的基本事件數,試驗的基本事件總數).(2)條件概率：在A發生的條件下B發生的概率．P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）).(3)相互獨立事件同時發生的概率：若A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)·P(B)．(4)若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．5．獨立重復試驗與二項分布．如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk·(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次獨立重復試驗中發生的次數，則X服從二項分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k.6．超幾何分布：在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此時稱隨機變量X服從超幾何分布．超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數是M，N，n.7．離散型隨機變量的均值、方差．(1)離散型隨機變量ξ的分布列為：ξx1x2x3…xi…nPp1p2p3…pi…pn離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量ξ的數學期望或均值．D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xi－E(ξ)]2·pi＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn叫做隨機變量ξ的方差．(3)數學期望、方差的