2024屆安徽省桐城實驗中學數學八上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°2．如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍3．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍4．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．55．下列標志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知一個多邊形的每個內角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在7．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙8．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．在，，0，-2這四個數中，是無理數的為（）A．0 B． C． D．-210．每天用微信計步是不少市民的習慣，小張老師記錄了一周每天的步數并制作成折線統計圖，則小張老師這一周一天的步數超過7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天11．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行12．下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．9的平方根是_________．14．點(-2，1)點關于x軸對稱的點坐標為___；關于y軸對稱的點坐標為__．15．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.16．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．17．如果關于的方程的解為，則__________18．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經過點C，過A作AD⊥DE于點D，過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應用）若一次函數y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2，當k=－1時，若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當k=－時，點M在第一象限內，若△ABM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）當k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．20．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于點D,求∠BDA和∠F的度數.21．（8分）在平面直角坐標中，四邊形為矩形，如圖1，點坐標為，點坐標為，已知滿足．（1）求的值；（2）①如圖1，分別為上一點，若，求證：；②如圖2，分別為上一點，交于點．若，，則___________（3）如圖3，在矩形中，，點在邊上且，連接，動點在線段是（動點與不重合），動點在線段的延長線上，且，連接交于點，作于．試問：當在移動過程中，線段的長度是否發生變化？若不變求出線段的長度；若變化，請說明理由．22．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數；（3）根據上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關系．23．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數量關系，并證明．25．（12分）解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.26．（1）求值：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．3、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據分式的基本性質得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子,分母變化的倍數,解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.4、B【分析】作DE⊥BC于E，根據三角形內角和定理求出∠C，根據直角三角形30°角的性質求出DE，根據角平分線的性質定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．5、C【解析】根據對稱軸的定義，關鍵是找出對稱軸即可得出答案.【詳解】解：根據對稱軸定義A、沒有對稱軸，所以錯誤B、沒有對稱軸，所以錯誤C、有一條對稱軸，所以正確D、沒有對稱軸，所以錯誤故選C【點睛】此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關鍵.6、A【分析】直接利用多邊形內角和定理即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內角和定理，關鍵要掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數）．7、B【分析】根據三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應相等，根據SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應相等，根據ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應二字的理解很重要．8、C【分析】①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．9、C【解析】在，，0，-2這四個數中，有理數是，0，-2，無理數是.故選C.10、B【分析】根據折線統計圖進行統計即可.【詳解】根據統計圖可得：小張老師這一周一天的步數超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點睛】本題考查的是折線統計圖，能從統計圖中正確的讀出信息是關鍵.11、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【解析】分析：根據平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點睛：本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．14、(-2，-1)、(2，1)【解析】關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），點（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2，1），15、【解析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．16、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、【分析】根據題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關系并代入求值是解題的關鍵．18、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小．【詳解】解：連接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最小．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1∴點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=BO=1根據勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3∴點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=3，BO=1①當△ABM是以∠BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點M的坐標為（7,3）；②當△ABM是以∠ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點M的坐標為（1,7）；③當△ABM是以∠AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設點M的坐標為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當k＜0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當k＞0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點睛】此題考查是一次函數與圖形的綜合大題，難度系數較大，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質、勾股定理、平方的非負性和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．20、∠BDA=85°，∠F=35°.【分析】運用角平分線的定義可得∠CAD=∠CAB=15°，再由三角形外角的性質可得∠BDA的度數；再求出∠CBF的度數，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度數．【詳解】∵AF平分∠BAC,∠BAC=30°,∴∠CAD=∠CAB=15°.∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°.∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°,BF平分∠CBE,∴∠CBF=∠CBE=50°.∴∠F=∠BDA-∠CBF=35°.【點睛】本題考查了三角形外角的性質及角平分線的性質，解題的關鍵是掌握外角和內角的關系．21、（1）m＝5，n＝5；（2）①見解析；②；（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數的性質即可解決問題．（2）①作輔助線，構建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出結論；②作輔助線，構建平行四邊形和全等三角形，可得平行四邊形CSRE和平行四邊形CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設EN＝x，在Rt△MEF中，根據勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，問題得解；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴n?5＝0，5?m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°?45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得平行四邊形CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得平行四邊形CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°?135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5?＝，設EN＝x，則EM＝5?x，FE＝E′F＝x＋，則（x＋）2＝（）2＋（5?x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA，∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF＝4，∴BF＝BC?CF＝5?4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發生變化，它的長度為．【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質與判定，非負數的性質以及勾股定理等；知識點較多，綜合性強，第（2）問中的兩個問題思路一致：在正方形外構建與△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以將△CNQ繞點C順時針旋轉90°得到，再證明另一對三角形全等，得出結論，是常考題型．22、（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝∠BAD，見解析【分析】（1）根據等腰三角形性質求出∠B的度數，根據三角形的外角性質求出∠ADC，求出∠DAC，根據等腰三角形性質求出∠ADE即可；（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數據計算即可求出∠BAD的度數；（3）根據（1）（2）的結論猜出即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度數是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）由（2）得∠EDC與∠BAD的數量關系是∠EDC＝∠BAD．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質證明，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及三角形外角定理及內角和定理．23、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程