2021年湖北省武漢市九年級四月調考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數-2020的相反數是（）

A.-2020B.2020C.———

20202020

2.（3分）若JK在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（)

1

A.x<—B.x<2C.x.,；—D.，

22X2

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放湖北新聞節目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件

4.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

5.（3分）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

6.（3分）中考結束后，李哲，王浩兩位同學都被某重點高中理科實驗班錄取，得知這個高

中今年招收五個理科實驗班，那么李哲，王浩分在同一理科實驗班的概率是（）

A.-B.-C.—D.-

52104

7.（3分）反比例函數y=K（x?0）交等邊AOAB于C、。兩點，邊長為5,OC=3BD,則k

X

的值（）

C.—>/3D.-—5/3

44

8.（3分）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.從某時刻開

始4"而內只進水不出水，從第4加"到第24"”〃內既進水又出水，從第24加〃開始只出水不

進水，容器內水量y（單位：乙）與時間x（單位："而）之間的關系如圖所示，則圖中a的

值是（）

9.（3分）如圖，AB為半圓0的直徑，BC_LAB且BC=AB,射線交半圓。的切線于

點、E,。尸,^?交人^于F，若AE=2BF,DF=2710，則口。的半徑長為（）

A3/R4萬「§有D3M

A.-------D.4VzC.------L）.-------

222

10.（3分）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2?+2?+24=2$-2…已知

按一定規律排列的一組數：25\25\252..........29\2100.若25。="，用含a的式子表示

這組數的和是（）

A.2a~—2aB.2a~—2a—2C.2a~—aD.2a~+a

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）7（-5）2=__.

12.（3分）疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測量體溫（單位：。C）,結果分別為

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數是.

13.（3分）計算二一一年華的結果是.

m+nm—n~

14.（3分）如圖，在口A8co中，E、尸是對角線AC上兩點，AE=EF=CD,ZADF=90°,

ZBCD=63°,則44DE的大小為.

E

$-----------

15.（3分）定義［。、b、c］為二次函數y=or2+6x+c（aA0）的特征數，下面給出特征數為

［2m,\-m,-l-時的函數的一些結論：①當機=-3時，函數圖象的頂點坐標是g,|）；

②當，〃>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于之；③當機<0時，函數在時，y

24

隨x的增大而減小；④當機NO時，函數圖象經過同一個點，正確的結論是.

16.（3分）如圖，在&4BC中，點。，E分別為AB,AC邊上一點，且BE=CD,COJ.BE.若

NA=30。，BD=\,CE=20則四邊形CEO8的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：［4.片+（3/）2］+/.

18.（8分）如圖，點4、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點、G,ZA=Z1,CE//DF,

求證：Z￡；=ZF.

19.（8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情

況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖.

注i

4I（呼I\體育，

怎\y

幻°新而樂…金施,宸L樂戲曲節言類v型_—

請你根據以上的信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了一名學生，其中最喜愛戲曲的有—人；在扇形統計圖中，最喜愛體

育的對應扇形的圓心角大小是一.

（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數.

20.（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、。均

在格點上.

（1）在圖①中，PC:PB=.

（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在A3上找一點P,使AP=3.

②如圖③，在8。上找一點P,使

入??11rr11—rr110

CD

圖①圖②圖③

21.（8分）如圖，在A4BC中，ZC=90°,N54C的平分線交BC于點。，點。在Afi上,

以OA為半徑的口。經過點與AB交于點E.

（1）求證：BD2=BEBA-

（2）若cos8=述，他=4,求CO.

3

D

22.（10分）某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元

/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤卬（元）的三組對應值如表：

售價X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤卬（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價-進價）

（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是一元/件；當售價是一元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是一元.

（2）由于某種原因，該商品進價提高了加元/件5>0）,物價部門規定該商品售價不得超

過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系.若周

銷售最大利潤是1400元，求m的值.

23.（10分）如圖，AABC中，CA=CB

（1）當點。為A5上一點，ZA=-ZMDN=a

2

①如圖1,若點M、N分別在AC、BC上，AD=BD,問：DW與。N有何數量關系？證

明你的結論；

②如圖2,若絲=,，作NMDN=2a,使點M在AC上，點N在8c的延長線上，完成圖

BD4

2,判斷與。N的數量關系，并證明；

（2）如圖3,當點。為AC上的一點，ZA=NBDN=a,CN//AB,CD=2,4）=1,直

接寫出ABCN的積.

24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線^:丫=32+加-1的最高點為點。（-1,0）,將G

左移1個單位，上移1個單位得到拋物線G，點P為c2的頂點.

(1)求拋物線c的解析式；

(2)若過點。的直線/與拋物線C?只有一個交點，求直線/的解析式；

(3)直線y=x+c與拋物線G交于D、B兩點，交y軸于點A,連接AP,過點3作BC_LAP

于點C,點。為C2上P3之間的一個動點，連接尸。交BC于點E,連接80并延長交4c于

點尸，試說明：FC-(4C+EC)為定值.

2021年湖北省武漢市九年級四月調考數學模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數-2020的相反數是（）

A.-2020B.2020C.———D.」一

20202020

【解答】解：有理數-2020的相反數是：2020.

故選：B.

2.（3分）若TiF在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<—B.x<2C.x..；-D.工，一

222

【解答】解：由題意得，1-2"0,

解得J

2

故選：D.

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放湖北新聞節目”是必然事件

B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件

【解答】解：A、打開電視，正在播放湖北新聞節目”是隨機事件，故A不符合題意;

B、某種彩票中獎概率為10%是指買十張有可能中獎，故8不符合題意；

C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合題意；

￡>、“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件，故Z）符合題意；

故選：D.

4.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖是由五個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：根據俯視圖是從上面看所得到的圖形，可知這個幾何體的俯視圖C中的圖形,

故選：C.

6.（3分）中考結束后，李哲，王浩兩位同學都被某重點高中理科實驗班錄取，得知這個高

中今年招收五個理科實驗班，那么李哲，王浩分在同一理科實驗班的概率是（）

【解答】解：畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知I,共有25種等可能結果，其中李哲，王浩分在同一理科實驗班的有5種結果，

所以李哲，王浩分在同一理科實驗班的概率為』=」，

255

故選：A.

7.（3分）反比例函數y=&（x?O）交等邊AOAB于C、。兩點，邊長為5,OC=3BD,則A

的值（)

A.-->/3B.-y/3C.—x/3D.73

8444

【解答】解：過點c作CE，x軸于點E,過點。作。軸于點F,

設BD=a,則0c=3“，

在RtAOCE中，NC0E=60°,

則0E=』a,CE=,

22

則點C坐標為（_?a,-絲。），

22

在RtABDF中，BD=a,NDBF=60°,

則8F=4a,DF=&,

22

則點。的坐標為（-5+L,-冬）,

將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：k=成建,

4

將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：k=竺〃-立/,

24

19力25百A/3

貝1mU----a=----a----a2,

424

解得：q=l,4=。（舍去），

故人孚

4

8.（3分）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.從某時刻開

始4min內只進水不出水，從第到第246山內既進水又出水，從第24min開始只出水不

進水，容器內水量y(單位：L)與時間x(單位：加〃)之間的關系如圖所示，則圖中a的

值是()

【解答】解：由圖象可知，進水的速度為：20+4=5?/成〃)，

出水的速度為：5-(35-20)4-(16-4)=3.75(L/min),

第24分鐘時的水量為：20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),

4=24+45+3.75=36.

故選：C.

9.(3分)如圖，AB為半圓O的直徑，BC_LAB且8c=A8,射線3D交半圓。的切線于

點、E,DF1CD交A3于尸，若AE=2BF,DF=2屈,則口。的半徑長為()

3Vw

2

【解答】解：連接A￡>,CF,作CH，BD于H,如圖所示

.?AB是直徑，

■.ZADB=90°,

ZADF+NBDF=90°,NDAB+NDBA=90°,

:ZBDF+NBDC=90°,ZCBD+NDBA=90°,

?.ZADF=ZBDC,ZDAB=ZCBD,

\\ADF^\BDC,

.ADAFDF

~BD~1BC~TD'

Z￡>/4E+Z￡>AB=90°,ZE+ZDAE=90°,

ZE=ZDAB，

MDEs帖DA,

AEAD

耘一茄’

AEAFAEAB

--=---,艮HIJn1=----f

ABBCAFBC

AB=BCf

：.AE=AF,

???AE=2BF,

BC=AB=3BF,

設3b=x,則AE=2x,AB=BC=3x,

BE=4AE-+AB-=V13x,CF=JBF+BC2=疝立，

由切割線定理得：AE?=EDxBE,

3工等且

BE\/13x13

；.BD=BE_ED-嚕

???CH1BD,

/.NBHC=90°，/CBH+NBCH=ZCBH+ZABE,

/.NCBH=/ABE,

???/BAE=9b°=/BHC,

\BCHs\EBA,

BHCHBCBHCH3x

：.——=——=—，n即n——=——=-f=^,

AEABBE2x3xV13x

解得：BH,CH=^^x,

1313

13

CD2=CH2+DH2^—x2,

13

?:DFLCD,

：.CD2+DF2=CF2,即—A-2+(2x/i0)2=(V10x)2,

解得：x=\[\3,

AB=3y[\3,

.?.口。的半徑長為逆;

2

故選：A.

10.(3分)觀察等式：2+2?=23-2；2+22+25=24-2；2+2?+2?+24=2$-2…已知

按一定規律排列的一組數：25\25\252.....29\2I,X,.若25。="，用含〃的式子表示

這組數的和是（）

A.2a~—2aB.2a~—2a—2C.2a~—aD.2a~+a

【解答】解：?.?2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=2'-2；

,-.2+22+23+...+2"=2"+,-2,

...250+2$1+252+…+2"+2"”

=(2+22+23+...+2,00)-(2+22+23+...+249)

=(2'01-2)-(250-2)

.■.2'01=(250)2-2=2a2

原式=2〃一〃.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）J（-5）2=5.

【解答】解：原式=后=5.

故答案為：5.

12.（3分）疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測量體溫（單位：。C）,結果分別為

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數是36.6.

【解答】解：將數據重新排列為36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以這組數據的中位數為36.6,

故答案為：36.6.

13.（3分）計算二——與絲的結果是

m+ntn"—n"m-n

【解答】解：原式二--------"二即_

（m+n）（m-n）（"?+ri）（m一n）

2m—2n—m+3n

（加+〃）（加一〃）

tn+n

-n）

]

in—n

故答案為：—.

tn-n

14.（3分）如圖，在口"8中，E、尸是對角線AC上兩點，AE=EF=CD,N4D尸=90。，

/BCD=63。，則N4ZJE的大小為

?.?AE=EF,ZADF=90°,

/.ZDAE=Z.ADE=x,DE=-AF=AE=EF,

2

???AE=EF=CD9

DE=CD,

/DCE=/DEC=2x,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD!IBC,

4DAE=Z.BCA=x，

NDCE=/BCD-ZBCA=63°-x,

/.2x=63°—x,

解得:x=21°,

即ZADE=21。;

故答案為：21°.

15.(3分)定義［a、b、c］為二次函數)，=奴2+取+以“*0)的特征數，下面給出特征數為

［2m,\-m,的函數的一些結論：①當"?=-3時，函數圖象的頂點坐標是(g,|)；

②當機>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于3；③當機<0時，函數在時，y

24

隨尤的增大而減小；④當機工0時，函數圖象經過同一個點，正確的結論是①②④.

【解答】解：把機=-3代入，得a=-6,b=4,c=2,函數解析式為y=-69+4x+2,

利用頂點公式可以求出頂點為(g,1),①正確；

函數y=2松2+(1+與x軸兩交點坐標為(1,0),(-竺14，0),

2m

當相>0時，1-(-m+)=-+—>-,②正確；

2m22m2

當機<0時，函數y=2//+(1-〃2)x+(-1一加)開口向下，對稱軸工二4———>—,

44加4

可能在對稱軸左側也可能在對稱軸右側，③錯誤；

y=2mx2+(1-m)x+(-1-/n)=m(2x2-x-l)+x-l,若使函數圖象經過同一點，mwOB寸，

11Q

應使2f—工一1=0,可得F=I,x2=-^,當x=l時，y=0,當x=—］時，y=-|,則

函數一定經過點(1,0)和(-g,-1),④正確.

故答案為：①②④.

16.(3分)如圖，在AABC中，點。，E分別為Afi,AC邊上一點，且8E=C￡>,CD，BE.若

NA=30。，BD=\,CE=2百L，則四邊形CEQB的面積為_I上Q一

【解答】解：分別過點c、E兩點作CKLA3,EHA.AB

交AB于點K和點，，設CK=x,如圖所示：

???CDLBE.

NBMD=90°,

??.NEBH+NCDB=9。。,

同理可得：NEBH+ZBEH=90°,

ZCDB=ZBEH,

又?.?CK_LA8,EH±AB,

:"CKD二NBHE=90。,

在ACKO和AfiHE中，

ZCDK=ZBEH

<ZCKD=NBHE,

CD=BE

\CKD=ABHE(AAS),

:.DK=EH，

又?.?RtAAKC中，ZA=30°,

二.AC=2x,AK=\(3x,

又,.?AC=AE+EC,CF=2A/3,

/.AE=2x—2\/3,

:.EH=DK=x-y/3,

又?：DK=DB+BK,BD=1,

BK=x-g-l,

又YAK=AH+BH+BK,

BH=4+x/3-x?

又?:BH=CK,

4+>/3—x=xr

：.DK=X-M=^^,

2

在RtACDK中，由勾股定理得：

CD2=CK2+DK2==12,

222

,0,S四邊形c￡D3=~CD,BE

=-CD2

2

119

=—x-

22

19

一1,

故答案為H.

4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：[//+（3/）2]+/.

【解答】解:原式=（"+%?）+/

=10。8+/

=10/.

18.（8分）如圖，點A、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點、G,Z4=Z1,CE//DF,

求證：ZE=ZF.

E

【解答】證明一：VZ4=Z1,

AE//BF,

.-.Z2=ZE.

-.?CE//DF,

.?.N2=ZF,

:.ZE=ZF.

證明二："CEZ/DF,

NACE=ND,

?.?Z4=Z1，

1800-ZACE-ZA=180°-ZD-XI,

X=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1,

.?.Z￡=ZF.

19.（8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目最喜愛的情

況，隨機調查了若干名學生，根據調查數據進行整理，繪制了如下的不完整統計圖.

CO

1>'

A18

16

14

1

12

10

-

8

6

4

2

O

請你根據以上的信息，回答下列問題：

（1）本次共調查了50名學生,其中最喜愛戲曲的有—人；在扇形統計圖中，最喜愛

體育的對應扇形的圓心角大小是.

（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數.

【解答】解：（1）本次共調查學生：4-8%=50（人），最喜愛戲曲的人數為：50x6%=3

（人）；

“娛樂”類人數占被調查人數的百分比為：—X100%=36%,

50

“體育”類人數占被調查人數的百分比為：1-8%-30%-36%-6%=20%,

在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是360。、20%=72。；

故答案為：50,3,72°.

(2)2000x8%=160(A),

答：估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數約有160人.

20.(8分)以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、。均

在格點上.

(1)在圖①中，PC:PB=_l:3_.

(2)利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在上找一點尸，使AP=3.

②如圖③，在54上找一點P,使&4pBs

①如圖2所示，點P即為所要找的點;

②如圖3所示，作點A的對稱點A,

連接AC,交BD于點P,

點尸即為所要找的點，

■：AB!ICD,

\APBs\CPD.

21.(8分)如圖，在A48c中，ZC=90°,NB4C的平分線交BC于點。，點。在A5上,

以OA為半徑的口。經過點。，與AB交于點E.

(1)求證：BD2=BE?BA；

)s

(2)若cos8=------,AE=4,求CO.

3

【解答】（1）證明：連接。。，如圖,

?「AD平分NR4C,

.-.Z4=ZB4D,

???OA=0。，

/.ZOAD=Z1,

.-.Z1=Z4,

AC//OD,

NODB=ZC=90°,

即Z3+Z2=90°,

AE為直徑，

ZADE=90°,即N1+N3=90°,

?,.Z1=Z2,

.\Z2=ZB4D,

而"BE=Z4B。，

/.ABDiE^ASAD,

BD:BA=BE:BD,

:.BD2=BEBA；

(2)?.?AE=4,

OD=2,

RDnS

在RtABOD中，cosB=---=----,

BO3

設BD=2叵x,則8O=3x,

：.OD=J(3x>_Q&)2=x,

x=2,

:.BD=4&,BO=6,

???OD//AC,

BDBOBn4726

-----=------，即-----=—

CDOACD2

,4應

..CrDn=---.

3

22.（10分）某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元

/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤卬（元）的三組對應值如表：

售價X（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤卬（元）100016001600

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價-進價）

（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進價是3元/件；當售價是一元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是一元.

（2）由于某種原因，該商品進價提高了小元/件（m>0）,物價部門規定該商品售價不得超

過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系.若周

銷售最大利潤是1400元，求m的值.

【解答】解：(1)①依題意設y=fcv+b,

則有]5償(R+6…=1。00

解得：=

[b=200

所以y關于x的函數解析式為y=-2x+200；

②該商品進價是50-1000+100=40,

設每周獲得利潤w=ax2++c:

’2500〃+50b+c=1000

則有136004+606+0=1600,

6400。+80b+c=1600

a=-2

解得：“b=280,

c=—8000

/.w=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,

，當售價是70元/件時,周銷售利潤最大,最大利潤是1800元；

故答案為:40,70,1800；

(2)根據題意得，

w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-8000-200/M=-2(x-W+140)2+-m2-60m+1800

22

?/-2<0,

拋物線的開口向下，

???%,65,隨x的增大而增大，

當x=65時，卬最大=1400,

gpi400=-2x652+(280+2m)義65-8000-2007??,

解得：機=5.

23.(10分)如圖，A48C中，CA=CB

(1)當點D為AB上一點,ZA=-ZMDN=a

2

①如圖1,若點M、N分別在AC、BC上，AD=BD,問：DW與。N有何數量關系？證

明你的結論；

An1

②如圖2,若把二上，作NMZW=2a,使點M在A。上，點N在8。的延長線上，完成圖

BD4

2,判斷DW與ON的數量關系，并證明；

(2)如圖3,當點。為AC上的一點，4A=4BDN=a,CN//AB,CD=2,4)=1,直

接寫出AB.CN的積.

???CA=CB,

:.ZA=ZB,

在AAQM和bBDN中,

<NAMO=4BND,

AD=BD

\ADM二bBDN(AAS),

DM=DN；

當DM、AC不垂直，DN、8C不垂直時，

如圖1,過。作。于尸，QQ_L3C于。，則。尸=OQ,

在四邊形CPDQ中，NDPC=/DQC=90°,

/.ZPDQ+ZPCQ=ISO°；

???ZPCQ4-2ZA=180°,

NPDQ=ZMDN=2ZA；

/PDM=NQDN,

在"?M和AQON中，

/PDM=ZQDN

<DP=DQ,

4DPM=乙DQN

/."DMwAQDN(ASA),

DM=DN；

②完成圖2,如圖2所示，

過。作OP_LAC于P,DQ上BC于Q,

??.ZA+ZADP=90°,ZB+ZQDB=90°,

ZA+NADP+NB+ZQDB=180°,

/.2ZA=180°-ZADP-AQDB,

/.Z.PDQ=2ZA,又乙MDN=24A,

NPDQ=/MDN,

:.NPDM=4NDQ,又NDPM=/DQN=90。,

bDPMsbDQN,

DMDP

"~DN~~DQJ

?.?NA=ZB,/DPA=/DQB=90。,

^APD^^BQD,

DP