2023年安徽省淮南市鳳臺四中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

22

A.%—2x4-x-=0B./y=2x—3%—1

C.%2—1=0D.y2—%+3=0

2.若3Q=4b（a6豐0）,則下列比例式成立的是（）

AfB.當蕓D2=1

4334b44b

3.如圖，每個小正方形的邊長為1,點4、B、C均在格點上，則sinB的值是（）

A.1B.5C.ID.

455

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=；的描述中，正確的是（）

A.圖像在第二、四象限B.當x<0時，y隨x的增大而減小

C.點（一1,3）在反比例函數(shù)的圖像上D.當x<l時，y>3

5.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，2月份、3月份的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月的

增長率為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的為（）

A.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

B.200+200(1+x)+200(1+%)2=800

C.200+200x2x=1000

D.200(1+x)2=800

6.要得到拋物線y=2（x-4/+1,可以將拋物線y=2/（）

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

7.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主

題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）

1112

--C-D-

A.9633

8.一個三邊長分別為a,b,b的等腰三角形與另一個腰長為b的等腰三角形拼接，得到一個

腰長為a的等腰三角形，其中a>b,貝片的值等于（）

B縣+2Cx/3+2D,四

A?萼.2■2

9.如圖，矩形ABCD中，力B=6,點E在AD邊上，以E為圓

心EA長為半徑的0E與BC相切，交CD于點F,連接EF.若扇形

E力F的面積為12兀，貝IJBC的長是（）

A.4V2B.4遮C.8D.9

10.如圖，在RtZiABC中，484c=90。，AB=AC,。為線A

段BC上一點，以AD為一邊構(gòu)造RtAADE,Z.DAE=90°,AD=/

AE,下列說法正確的是（）/

①NB/W=NEDC；②△AOOSAAC。；③箓=彩

@2AD2=BD2+CD2.

A.僅有①②B.僅有①②③C.僅有②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

11.已知函數(shù)丫=（巾+1）》后-5是關(guān)于*的反比例函數(shù)，則7n的值是_.

12.己知a、0均為銳角，且滿足|sina—；I+JtatiB—1=0,則a+0=.

13.在正方形4BCD中，AB=6,將正方形4BC。繞點4旋轉(zhuǎn)30。，得到正方形4EFG,貝|BG的

長為_.

14.已知函數(shù)、=一%2+（機-1）%+機（6為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)的圖象與％軸公共點的個數(shù)是—.

（2）當-2WmW3時，該函數(shù)圖象的頂點縱坐標化的取值范圍—.

三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.(本小題分)

計算：

(l)(sin30°—1)°—V2sin45°+tan60°-cos30°;

(2)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2-4x+2=0.

16.(本小題分)

如圖，AaBC的頂點都在網(wǎng)格點上，點A的坐標為(-1,3).

(1)以點。為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的AOEF；

(2)點Z的對應(yīng)點。的坐標是一；

(3)SA4B。：S四邊形ABED=---

17.(本小題分)

如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無法到達，為了知道大樹4B的高度，某數(shù)

學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進行如下操作：在。處測得大樹頂端4的仰角為23。，在C

處測得大樹頂端4的仰角為35。，測得CD=9米，圖中D、C、B三點共線，且AB，DB.根據(jù)測

量數(shù)據(jù)，請求出大樹4B的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan230?0.42,

si幾35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70)

18.(本小題分)

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=ax+b(a*0)的圖象與反比例函數(shù)y2=：的圖象交于點

A(jn,4),F(—4,n).

(1)求一次函數(shù)解析式，并畫出一次函數(shù)圖象(不要求列表)；

(2)連接4。，BO,求ZkAOB的面積；

(3)當ax+b＞：時，直接寫出自變量x的取值范圍.

L-A4-4-

III

19.(本小題分)

如圖，以AB為直徑的。。與AC相切于點A,點。、E在。0上，連接AE、ED、DA,連接BD并

延長交4C于點C,4E與BC交于點F.

(1)求證：Z.DAC=Z.DEA；

(2)若點E是弧BC的中點，。0的半徑為3,BF=2,求AC的長.

20.(本小題分)

拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉祥物，代表著技藝高超的球員.隨著世界杯的火熱進行，吉祥

物拉伊卜玩偶成為暢銷商品.某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個大拉伊卜售價比小拉

伊卜售價貴30元且銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大拉伊卜玩偶的銷售額相同.

(1)求每個小、大拉伊卜玩偶的售價分別為多少元？

(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶200個，世界杯開賽

第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶.已知：兩種拉伊卜玩偶都降價a元，小拉伊

卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了10a個：大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一

周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求a的值.

21.(本小題分)

某校七、八年級學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、

八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試.統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù),

滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的測試成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級8a880%

八年級88bC

(1)直接寫出a、b、c的值；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明

理由(寫出一條即可)；

(3)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加區(qū)黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或

列表的方法求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率.

八年級抽取學(xué)生的測試成績拆線統(tǒng)計圖

22.(本小題分)

如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線1的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口”離地豎直高

度為九(單位：m),如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條

拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度0E=3m,豎直高度為EF

的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點4離噴水口的水

平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車至〃的距離。。為d(單位：機),若當九=1.5m,EF=

0.5m時，解答下列問題.

圖②

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

(2)求出上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍—.

23.(本小題分)

感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1,點4在直線DE上，且NBD4=ABAC=乙4EC=

90。，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角“模

型.

應(yīng)用：(1)如圖2,RtA/lBC中，乙4cB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過4作4。JLED于

點D,過B作BE_LED于點E.求證；ABECUACDA.

(2)如圖3,在ZkABC中，。是8c上一點，Z.CAD=90°,AC=AD,/.DBA=乙DAB,AB=26,

求點C到AB邊的距離.

(3)如圖4,在QABCD中，E為邊BC上的一點，尸為邊4B上的一點.若4DEF=4B,AB=10,

BE=6,求第的值.

答案和解析

1.【答案】c

解：4分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

A含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項符合題意；

。含2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式

方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：3a=4b(ab,0),

a：4=b：3,

...

43

故選：A.

根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出正確選項.

本題考查了比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：如圖，過4作/。_L8C,交8c的延長線于D.

在中，

?.?BD=4,4D=3,

???AB=y/BD2+AD2=V424-32=5，

.AD3

-'-SlnDB=^=5'

故選：C.

過4作4。IBC,交BC的延長線于D.在RtAAB。中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得答案.

本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造以NB為銳角的直角三角形.

4.【答案】B

解：A、y=3,k=3>0,則圖象在第一、三象限，選項說法錯誤，不符合題意；

B、y=：,k=3>0,則圖象在第一、三象限，所以當％<0時，y隨x的增大而減小，選項說法

正確，符合題意

C、(-1)x3=-3,點(-1,3)不在反比例函數(shù)的圖像上，選項說法錯誤，不符合題意；

。、y=3,圖象在第一、三象限，當時，y<3,選項說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進行判斷即可得.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：由題意可得，

200+200(1+x)+200(1+x)2=200+800,

即200口+(l+x)+(l+x)2]=1000,

故選：A.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以歹U出方程200+200(1+x)+200(1+x)2=200+800,然后變

形，即可解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

6.【答案】C

解：???y=2(x-4)2+1的頂點坐標為(4,1),y=2/的頂點坐標為(0,0),

???將拋物線y=2/向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=2(x-4/+1.

故選：C.

找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標.

7.【答案】C

解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為力、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，

???小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為5

故選：C.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，再由概率

公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】D

解：如圖：

VZ.ABC=Z.CBD,且都為底角,

ABC^CBD,

AB_BC

?t?--*，

BCBD

即：￡=當

ba-b

整理得：a2-ab-b2=0,

即：鏟-怖-1=0，

解得藍=竽或與"（舍去），

因此q=漁±1.

b2

故選：D.

由條件可畫圖，如圖所示，易得：△力DC、&ABC、ACBD均為等腰三角形，得至486＞仆CBD,

列出比例式，解方程即可.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相關(guān)知識點有：等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形對應(yīng)邊成比例、

解一元二次方程以及整體思想，根據(jù)相似列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

解：設(shè)乙4EF=n°,

???以E為圓心E4長為半徑的。E與BC相切，

r=6.

由題意得：遺=12力解得n=120,

360

/.Z.AEF=120°,

:.乙FED=60°,

???四邊形48CD是矩形，

??.BC=AD,LD=90°,

:.乙EFD=30°,

???DE=：EF=3,

-，BC=AD=6+3=9.

故選：D.

2

設(shè)NAEF=n。，由題意得：皿=12兀，解得幾=120,推出N4E尸=120。，在RtAEFD中，求出

360

DE即可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

10.【答案】D

解：①v^BAD=180°-Z.B-^BDA=135°-^BDA,

???4EDC=180°-4ADE-^BDA=135°-ABDA,

???乙BAD=乙EDC,

故①正確；

（2）???4ADE=乙4CB，"4D=/.OAD,

ADO-ACD.

故②正確；

（3）???乙ABD=乙4E。，/.BAD=Z.EAO,

??.△BAD?△EAOi

.處_竺

***~OE='A5'

故③正確；

④如圖，過點。作DM1AB,DN1AC,垂足分別為M,N,

在Rt/kAEC中，DE2=AD2+AE2,AD=AE,

???DE2=2AD2,

同理，在RtABM。中，BD2=2MD2；在Rt^DCN中，CD?=2DN2.

???4DMA=乙MAN=上DNA=90°,

.?.四邊形力MDN是矩形，

DN=AM,

在RtA/lMD中，AD2=AM2+MD2,

2AD2=2AM2+2MD2,

：.2AD2=BD2+CD2.

故④正確.

故選：D.

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行判斷推理即可解答；②根據(jù)三角形相似的判定方法推理即可判斷正

誤；③先說明ABAO?AEA。，再運用相似三角形的性質(zhì)即可解答；④利用矩形的性質(zhì)、等腰直

角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行推理即可解答.

本題是考查的是等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似等知識點，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判斷及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】±2

解：?.?函數(shù)y=（m+是關(guān)于％的反比例函數(shù)，

二m+1黃0,m2—5=-1,

:"m=±2,

故答案為：±2.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如y=芯（k為常數(shù)，人40）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，即可求出m的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=力0）轉(zhuǎn)化為y=kx-\k*0）的形式,

注意k力0,x的次數(shù)為一1.

12.【答案】75。

解：\sina—；I+Jtan.-1=0>

:.sina-；=°，tanp-1=0,

:.sina=tanfi=1,

Aa=30°,6=45。,

則Q+/?=30°+45°=75°.

故答案為：75°.

直接利用絕對值的非負性和偶次方的非負性得出s譏a-：=0,tanp-1=0,再結(jié)合特殊角的三

角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負數(shù)的性質(zhì)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)

鍵.

13.【答案】6或6百

解：①將正方形ABCD繞點4順時針旋轉(zhuǎn)30。時，得到正方形4EFG,

如圖：

貝ij：AB=AG=6,ADAG=30°,/.BAD=90°,

???^BAG=120°,/.GBA=Z.AGB=1(180°-/BAG)=30°,

過點G作GP〃/IB,交AD于點H,交BC于點P,

則：4PGB=30°,Z.GHA=90°,4GPB=90°,HP=AB=6,

???GH=^AG=3,BG=2BP,

PG=PH+GH=9,

在RtABPG中，BG2=BP2+PG2,即：4BP2=BP2+81,

:.BP=3g或BP=-3g(舍去)，

BG=2BP=2x3=6V3;

②將正方形ABC。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)30。時，得到正方形AEFG,連接BG,

如圖：

則：AB=AG=6,Z.DAG=30°,/BAD=90°,

???Z.BAG=Z.BAD-Z-GAD=60°,

???△4BG為等邊三角形，

:.BG—6；

綜上：8G的長為6或68.

故答案為：6或6v

分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論，求解即可.

本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)問題，同時考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1或20WkS4

解：(1)令y=0,則—/+(TH—+小=o,

A=b2-4ac=(m—l)2—4x(—1)xm=(m+l)2>0,

??,函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是1或2,

故答案為:1或2；

(2)vy=-x24-(m-l)x+的頂點坐標為(專1,9第2_),

2

設(shè)函數(shù)k=,

當巾=一1時，k有最小值為0,

當m<-l時，k隨m的增大而減小，當m>-l時，/c隨m的增大而增大，

當時，當時，

m=-2fc=p4m=3k=4,

二當-2<m<3時，該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍是0<k<4.

故答案為：0SkW4.

令則一/+()先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點的個數(shù)

(1)y=0,7n-1%+7n=ox

即可；

(2)把頂點縱坐標看成關(guān)于小的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，在-2WmW3范圍內(nèi)求出

頂點坐標縱坐標的最大值和最小值，即可求解.

本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(l)(sin30°—1)°—V2sin45°+tan60°-cos30°=

1-V2x^+V3x^

=1-1+|

_3

=2；

(2)x2-4x+2=0,

x2—4%+2+2=2,

(x-2)2=2,

xx=V24-2,x2=—V2+2.

【解析】(1)先計算零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

本題考查的是解一元二次方程，涉及到零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(一2,6)1：3

解：(1)如圖所示，△DEF即為所求；

Ay

A

(2)點4的對應(yīng)點。的坐標是(—2,6),

故答案為：(-2,6)；

(3)由題可得，AB//DE,

ABO~^^DEO,

又?.?位似比為2：1,

S&ABO：SAOEO=1：4，

:?S&ABO：S四邊形ABED='；3.

故答案為：1：3.

(1)依據(jù)點。為位似中心，把△ABC按2：1放大，在y軸的左側(cè)，即可畫出放大后的ADEF；

(2)依據(jù)點。的位置，即可得到點4的對應(yīng)點。的坐標；

(3)依據(jù)相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到SMBO：SADEO=1：4,進而得出S-BO：

S四邊形ABED=1：3.

本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似

中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接

上述各點，得到放大或縮小的圖形.

17.【答案】解：設(shè)BC=x米，則B0=(x+9)米，

在Rt/XABC中，tan35°=^=—?0.70,

BCx

解得力B=0.70%,

在Rt△ABD中，tcm23°=黑0.42,

BDx+9

解得x=13.5,

???AB=9.45米，

大樹4B的高度約為9.45米.

【解析】設(shè)BC=x米，則BC=(x+9)米，在ABC中，t(m35。=槳=絲=0.70,解得AB=

0.70%,在心△ABD中，1即23。=黑=室”0.42,求出x的值，即可得出答案.

BDx+9

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)把4(m,4),8(-4,0代入乃=；得：巾=1，n=-l,

把B(-4,n)分別代入%=ax+b(a*0)得：

解得：EU，

3=3

???一次函數(shù)解析式為y=x4-3,

一次函數(shù)圖象如圖所示：

LU-，工

在一次函數(shù)y=x+3中，令x=0,得y=3,

???C(0,3),

,1■S^ABO=S^AOC+S&BOC=2X3xl+/X3x4=

(3)由圖象可知，當ax+b>：時，x的取值范圍是-4<x<0或x>1.

【解析】(1)由待定系數(shù)法求解析式；

(2)先求一次函數(shù)與y軸交點坐標，根據(jù)面積公式計算；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求解析式，通過函數(shù)圖像求自變

量x的取值范圍是解題關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：?.TB為。。的直徑，

Z.ADB=90°,

???ADAB+^LDBA=90°,

???4C與。。相切于點4

Z.BAC=90°,

2LDAC+/.DAB=90°,

Z.DAC=乙DBA,

又Z.DEA=乙DBA,

???Z.DAC=/.DEA；

(2)解：???點E是弧BD的中點，

Z.DAE=Z.BAE，

由⑴得，Z.CAD=Z.DBA,

又???/.CAF=^CAD+/.DAF,/.CFA=Z.EAB+/.DBA,

??Z.CAF=Z.CFA,

：.CA=CF,

設(shè)CA=CF=x,貝IBC=BF+CF=2+x,

在ABC中，AB2+AC2=BC2,

62+%2=(2+x)2,

解得：x=8,

???AC=8.

【解析】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用同角的余角相等求

得乙CAD=/.DBA.

(1)由48為O。的直徑得到NZMB+/.DBA=90°,由AC與。。相切于點4得NDAC+/-DAB=90°,

進而得至iJxDAC=/DB4然后由圓周角定理得到NDE4=/DBA,最后得至Ij/OAC=NOE4

(2)先由點E是弧BD的中點得至!UZME=4B4E,然后由NC4D=4084得至1此。4尸=4C7M,進而

得到C4=CF,然后設(shè)CA=CF=x,最后用勾股定理列出方程求得x的值，即可得到AC的長.

20.【答案】解：(1)設(shè)小拉伊卜玩偶售價為每個x元，則大拉伊卜玩偶售價每個(X+30)元，

由題意可得30x=21(x+30),

解得x=70,

%4-30=100,

答：小、大拉伊卜玩偶售價分別為70元/個，100元/個；

(2)由題意可得，

(70-a)(400+10a)+(100-a)-200=48000,

解得%=10,。2=。(不符合題意，舍去)，

即a的值是10.

【解析】(1)設(shè)小拉伊卜玩偶售價為每個x元，則大拉伊卜玩偶售價每個(x+30)元，根據(jù)“銷售30

個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大拉伊卜玩偶的銷售額相同”可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然

后求解即可；

(2)根據(jù)題“該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元”，可以列出關(guān)于a的一元二次方程，然

后求解即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

方程.

21.【答案】解：(l)a=8,b=7,c=60%；

(2)七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好.

理由：七年級、八年級學(xué)生的平均測試成績均為(8分)，且七年級學(xué)生的測試成績的眾數(shù)(8分)高

于八年級學(xué)生的測試成績的眾數(shù)(7分).

(3)把七年獲得(10分)的學(xué)生記為4,八年級獲得(10分)的學(xué)生記為B,畫樹狀圖如下：

開始

ABBA

AAA

BBBABBABBABB

共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，

所以，P(被選中的2人恰好是七、八年級各1人)=白=看

【解析】(1)由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的眾數(shù)大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，正確利用列表法或

樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果外再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目771,然后利用概率公式

計算事件4或事件B的概率是解題關(guān)鍵.

22.【答案】2<d<2V3-1

解：(1)由題意得2(2,2)是上邊緣拋物線的頂點，

設(shè)y=a(x-2)2+2,

??,拋物線過點(0,1.5),

1

：?1.5=4Q+2,:.a=--9

8

???上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為

y=-O-2>+2,

當y=0時，0=-：(%—2產(chǎn)+2,

O

解得Xi—6,x2—一2(舍去)，

.,?噴出水的最大射程OC為6m；

(2)???對稱軸為直線x=2,

二點(0,1.5)的對稱點為(4,1.5),

.??下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移47n得到的，

二點B的坐標為(2,0),

???上邊緣拋物線y=-2產(chǎn)+2在0<x<2時;y隨x的增大而增大,

下邊緣拋物線在0<x<2時，y隨工的增大而減小，

二當x=2時，上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值為2；

(3)???EF=0.5,

.?.點尸的縱坐標為0.5,

0.5=-i(x-2)2+2,

O

解得%=2+2次，

v%>0,

x=2+2V5,

當x>2時，y隨x的增大而減小，

.?.當2SXW6時，要使y20.5,

則x<