2021年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)壓軸題解析這道題是今年無(wú)錫中考卷的壓軸題，計(jì)算量是比較高的，難度也是有的，因?yàn)榭嫉搅税虢悄Ｐ停瑩?jù)我所知，半角模型在一般學(xué)校，老師不會(huì)單獨(dú)去講解，這就導(dǎo)致了，一旦有題目考到，很多同學(xué)因?yàn)椴皇煜つＰ停瑢?dǎo)致自己被卡住。從今年江蘇各地的命題趨勢(shì)來(lái)看，壓軸題命題開始趨于模型化，連云港的瓜豆原理，揚(yáng)州的定弦定角，都是圍繞模型探索來(lái)出題的，這種出題方式不能說(shuō)不好，但是對(duì)于學(xué)過(guò)此類模型的同學(xué)來(lái)說(shuō)，就太容易了，但是在出題人角度來(lái)看，也沒什么能出的，今年河北，廣東的壓軸題都逐漸涉及到高中的知識(shí)，也側(cè)面反映了，在現(xiàn)有大綱的框架中，創(chuàng)新題是越來(lái)越難出了。第一問第一問你要說(shuō)常規(guī)吧，其實(shí)也不算常規(guī)，普通學(xué)生對(duì)于一線三垂直模型其實(shí)并沒有深刻印象，不見得能第一時(shí)間想到，很可能第一問就被卡住了，當(dāng)然這道題時(shí)間給足，大多數(shù)同學(xué)還是能做出來(lái)的，但是時(shí)間怎么可能足呢？這道題還有一種方法連接AC，用手拉手模型證明紅藍(lán)相似，通過(guò)相似三角形求解，不過(guò)這個(gè)輔助線感覺更難想到，有興趣的同學(xué)可以按照這個(gè)思路做一做。第二問代數(shù)式表示，并求出最大值，去年無(wú)錫的倒數(shù)第二題也是考代數(shù)式表示，同一個(gè)出題團(tuán)隊(duì)，出題果然是有慣性的。先來(lái)介紹一下半角模型再回到題目題目讓我們求HP的長(zhǎng)度，這邊就有幾種思路，勾股定理，相似，面積法，我看到這道題首先是想到了面積法，因?yàn)楦鶕?jù)半角模型，EQ=BE+QD，BE=m，如果DQ能求出來(lái)，那么就可以使用面積法，但是面積法計(jì)算量極大，另一種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)比較討巧，但不見得人人能想到，我們先介紹面積法。第二種方法我們作AI垂直于EQ，這樣AI=AB（這也是半角模型的結(jié)論），易證兩個(gè)紅色三角形全等，通過(guò)簡(jiǎn)單倒角，也能證明兩個(gè)藍(lán)色三角形全等。這樣我們就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，HP=PC的長(zhǎng)度了（和上面對(duì)應(yīng)起來(lái)了），而PC長(zhǎng)度，上面第一種解法就已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，通過(guò)相似求解出。這道題如果你一下子就能想到第二種方法，這道題對(duì)你來(lái)說(shuō)已經(jīng)不存在難度了。不過(guò)兩種方法都要用到半角模型，這是繞不過(guò)去的，不知道或者沒想到的同學(xué)一定會(huì)覺得超級(jí)難。第三問又是寫關(guān)系式，關(guān)系式真是出題人的真愛，無(wú)錫的同學(xué)以后要注意了第二種情況第三種情況這是外半角模型，要求出粉紅色的長(zhǎng)度，先要求出RS的長(zhǎng)度（中位線關(guān)系），我們將△ADR順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABR’，再作AT垂直于R’S，至于我為什么想到這個(gè)輔助線，因?yàn)榘虢悄Ｐ捅剡x轉(zhuǎn)，之后找到線段之間的等量關(guān)系，很容易證明BR’=R’T=RD，TS=DS，到這就要想到我們第二問列出的那個(gè)方程這道題第三問同樣可以用建立直角坐標(biāo)系方法去做，計(jì)算量比較大，但是思考難度相對(duì)低一些。這道題應(yīng)該算是無(wú)錫近幾年最難的中考題了，半角模型作為題目基礎(chǔ)來(lái)考，且不存在任何引導(dǎo)的情況下，這道題難度堪稱頂級(jí)，而且確實(shí)不算超綱，也沒法吐槽，即使第二問可以用討巧的方法降低計(jì)算量，第三問還是得計(jì)算，今年數(shù)學(xué)要拿滿分確實(shí)有難度。技術(shù)總結(jié)1.半角模型，除了結(jié)論要知道，如何證明也要知道2.計(jì)算基本功要到位，這道題已經(jīng)有三次方的計(jì)算了，