高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)匯總10篇

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇1教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念

(2)了解全集、空集的意義。

(3)把握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)潔的集合，培育學(xué)生的符號(hào)表示的能力

(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集

(5)能推斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)正確地表示出來(lái)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

(6)培育學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

子集、補(bǔ)集的概念

教學(xué)難點(diǎn)：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分

教學(xué)用具：

幻燈機(jī)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)。

提出問(wèn)題(投影打出)

已知xx，xx，xx，問(wèn)：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說(shuō)出各集合中的元素。

5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)。

6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。

找學(xué)生回答

1、集合M和集合N(口答)

2、集合P(口答)

3、(筆練結(jié)合板演)

4、集M中元素有-1，1集N中元素有-1，1，3集P中元素有-1，1、(口答)

5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結(jié)合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

引入在上面見(jiàn)到的集M與集N集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)常常出現(xiàn)，本節(jié)將討論有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、

(二)新授知識(shí)

1、子集

(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、

性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)

②xx(空集是任何集合的子集)

置疑能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?

解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

由于B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不正確的。

(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。

例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的全部元素完全相同。

(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

思考能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。

提問(wèn)

(1)xx寫(xiě)出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

(2)xx推斷下列寫(xiě)法是否正確

①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

性質(zhì)：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA

(2)假如xx，xx，則xx。

例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合x(chóng)x的全部的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

留意(1)子集與真子集符號(hào)的方向。

(2)易混符號(hào)

①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

②{0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}

例2xx見(jiàn)教材P8(解略)

例3xx推斷下列說(shuō)法是否正確，假如不正確，請(qǐng)加以改正、

(1)xx表示空集

(2)空集是任何集合的真子集

(3)xx不是xx

(4)xx的全部子集是xx

(5)假如xx且xx，那么B必是A的真子集

(6)xx與xx不能同時(shí)成立、

解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集

(3)不正確、xx與xx表示同一集合

(4)不正確、xx的全部子集是xx

(5)正確

(6)不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、

例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：

(1)xxxxxx

(2)xxxx

(3)xx

(4)設(shè)xx，xx，xx，則AxxBxxC、

解：(1)0xx0xx

(2)xx=xx，xx

(3)xx，xx∴xx

(4)A，B，C均表示全部奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、

練習(xí)教材P9

用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：

(1)xxxx(5)xx

(2)xxxx(6)xx

(3)xxxx(7)xx

(4)xxxx(8)xx、

解：(1)xx(2)xx(3)xx(4)xx(5)=(6)xx(7)xx(8)xx、

提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子

(二)xx全集與補(bǔ)集

1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中全部不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作xx，即

、

A在S中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、

性質(zhì)：xxS(xxSA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6}

(2)若A={0}，則xxNA=N

(3)xxRQ是無(wú)理數(shù)集。

2、全集：

假如集合S中含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。

注：xx是對(duì)于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。

例如：若xx，當(dāng)xx時(shí)，xx當(dāng)xx時(shí)，則xx。

例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，推斷xx與xx之間的關(guān)系。

解：

練習(xí)：見(jiàn)教材P10練習(xí)

1、填空：

xx，xx，那么xx，xx。

解：xx，

2、填空：

(1)假如全集xx，那么N的補(bǔ)集xx

(2)假如全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、

解：(1)xx(2)xx。

(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))

2、五條性質(zhì)

(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。

(4)假如xx，xx，則xx、

(5)xxS(xxSA)=A

3、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習(xí)題1、2

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇2一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

在把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，把握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探究。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

把握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。

難點(diǎn)

二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知，引出課題

1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。

2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇3．1任意角

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.

（二）過(guò)程與能力目標(biāo)

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能推斷象限角,會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；把握區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

1．提高學(xué)生的推理能力；

2．培育學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．教學(xué)難點(diǎn)

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．

教學(xué)過(guò)程

一、引入：

1．回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

二、新課：

1．角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．

②角的名稱(chēng)：

③角的分類(lèi)：A

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

④留意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，假如α是零角α=0°；

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．

⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．

例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

3．探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

全部與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β=α+

k·360°，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．留意：⑴k∈Z

⑵α是任一角；

⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差

360°的整數(shù)倍；

⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的全部角．

例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并推斷它們是第幾象限角．

⑴－120°；

⑵640°；

⑶－950°12’．

答：⑴240°,第三象限角；

⑵280°,第四象限角；

⑶129°48’,第二象限角；

例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．

例5．寫(xiě)出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的`元素β寫(xiě)出來(lái)．

4．課堂小結(jié)

①角的定義；

②角的分類(lèi)：

正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

5．課后作業(yè)：

①閱讀教材P2-P5；

②教材P5練習(xí)第1-5題；

③教材習(xí)題第1、2、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角．又k·180°+90°＜

各是第幾象限角？

＜k·180°+135°(k∈Z)．

＜n·360°+135°(n∈Z)，

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，

屬于第二象限角

＜n·360°+315°(n∈Z)，

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角．

.2弧度制

（一）

教學(xué)目標(biāo)

（二）知識(shí)與技能目標(biāo)

理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

（三）過(guò)程與能力目標(biāo)

能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

（四）情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培育學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．教學(xué)重點(diǎn)

弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)

“角度制”與“弧度制”的區(qū)分與聯(lián)系．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)角度制：

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．

二、新課：

1．引入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太便利.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)討論中還要常常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

2．定義

我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：

①半圓所對(duì)的圓心角為

②整圓所對(duì)的圓心角為

③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．

④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．

⑤零角的弧度數(shù)是零．

⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=.

4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5．常規(guī)寫(xiě)法：

①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π的形式,不必寫(xiě)成小數(shù)．

②弧度與角度不能混用．

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．

例1．把67°30’化成弧度．

例2．把?rad化成度．

例3．計(jì)算：

(1)sin4

(2)．

8．課后作業(yè)：

①閱讀教材P6–P8；

②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；

③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇4一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

把握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

過(guò)程與方法

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探究過(guò)程，提升規(guī)律推理能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)

在猜想計(jì)算的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn)

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的.取值范圍過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

提出問(wèn)題：如何討論三角函數(shù)的單調(diào)性

(二)小結(jié)作業(yè)

提問(wèn)：今日學(xué)習(xí)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

（第一課時(shí)）

一．教材分析。

（1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》選自《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)

（5），是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）從知識(shí)的體系來(lái)看：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”

。內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

二．學(xué)情分析。

（1）學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)：把握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。

（2）教學(xué)對(duì)象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)愛(ài)好比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),規(guī)律思維能力也初步形成，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深

刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

（3）從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前

n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方

面進(jìn)行類(lèi)比，這是樂(lè)觀(guān)因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前

n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于

q=1這一特殊情況，學(xué)生往往

容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。

三．教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：（1）知識(shí)技能目標(biāo)————理解并把握等比數(shù)列前

n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此

基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類(lèi)

比與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等規(guī)律思維能力和逆向思維的---

能力．

（3）情感，態(tài)度與價(jià)值觀(guān)————培育學(xué)生勇于探究、敢于創(chuàng)新的精神，從探究中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美。

四．重點(diǎn),難點(diǎn)分析。

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中

q與1的關(guān)系。

五．教法與學(xué)法分析.培育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面進(jìn)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培育學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)汲取的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀(guān)點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)老師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)閱歷，并通過(guò)與他人（在老師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而

獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，老師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采納了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己觀(guān)察、分析、探究等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話(huà)：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

六．課堂設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．

（七）總結(jié)歸納，加深理解。[時(shí)間設(shè)定：2分鐘]

（1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應(yīng)用時(shí)要留意什么？（2）用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式？

設(shè)計(jì)意圖：形成知識(shí)模塊，從知識(shí)的歸納延長(zhǎng)到思想方法的提煉，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

（八）課后作業(yè)，鞏固提高。[時(shí)間設(shè)定：1分鐘]

必做：（1）P66練習(xí)1

---

討論性作業(yè)：請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”

選做：求和：12222323424

n

2n

設(shè)計(jì)意圖：為了使全部學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，布置了“必做題”

；“選做題”又為學(xué)有余力者留有自

．由進(jìn)展的空間，布置了“探究題”以利于學(xué)生開(kāi)展討論性學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生的視野

七、教學(xué)反思：

本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生進(jìn)展為本，培育學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)愛(ài)好，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探究過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既留意知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特殊突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究

能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。

---

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇6重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

1.正確理解映射的概念

2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件

3.求函數(shù)的定義域和值域。

教學(xué)過(guò)程：

1.使學(xué)生嫻熟把握函數(shù)的概念和映射的定義

2.使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域3.使學(xué)生把握函數(shù)的三種表示方法。

教學(xué)內(nèi)容：

1.函數(shù)的定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng):fAB?為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：,yfA其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

留意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。

3、映射的`定義

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

4.區(qū)間及寫(xiě)法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]

(2)滿(mǎn)足不等式axb??的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b)

5.函數(shù)的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇72021年陜西師范大學(xué)家教資格考試

教學(xué)設(shè)計(jì)

題目：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

考生姓名：趙春麗設(shè)計(jì)科目：數(shù)學(xué)

學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)四班

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科：數(shù)學(xué)班級(jí)：高二課題名稱(chēng)：等差數(shù)列

一、課程說(shuō)明

(一)教材分析：此次一對(duì)一家教所使用教材為北師大版高中數(shù)學(xué)必修5。輔導(dǎo)內(nèi)容為第一章第二節(jié)等差數(shù)列。前一節(jié)的內(nèi)容為數(shù)列，學(xué)生已初步了解到數(shù)列的概念，知道什么是首項(xiàng)，什么是通項(xiàng)等等。以及了解到什么是遞增數(shù)列，什么是遞減數(shù)列。通過(guò)第一節(jié)的學(xué)習(xí)的鋪墊，可以讓學(xué)生更自主的探究，學(xué)習(xí)等差數(shù)列。而我也是在這些基礎(chǔ)上為她講解第二節(jié)等差數(shù)列。(二)學(xué)生分析:此次所帶學(xué)生是一名高二的學(xué)生。聰慧但是不踏實(shí)，做題浮躁。基礎(chǔ)知識(shí)把握不夠牢靠，知識(shí)的運(yùn)用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會(huì)的題，就快快的草率做完，總會(huì)有因馬虎而犯的錯(cuò)誤。遇到稍不會(huì)的，總是很浮躁，不能冷靜下來(lái)漸漸思考。就由略不會(huì)變成不會(huì)。但她也是個(gè)虛心聽(tīng)教的孩子，給她講課，她也會(huì)很專(zhuān)心地聽(tīng)講。(三)教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)教與學(xué)的協(xié)作，讓她能夠懂得什么是等差數(shù)列，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，讓她加深對(duì)內(nèi)容的理解，以及學(xué)會(huì)自己對(duì)公式的推導(dǎo)。并且能夠靈活運(yùn)用。

3.在教學(xué)中讓她通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)來(lái)明白推理的藝術(shù)，并且培育她學(xué)習(xí)，做題條理清晰，思路縝密的好習(xí)慣。

4.讓她在學(xué)習(xí)，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問(wèn)題的方法，培育她敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并培育她對(duì)克服困難和運(yùn)用知識(shí)。耐心地解決問(wèn)題。

5.讓她在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特的美，能夠愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)課。并且專(zhuān)心對(duì)待，自主學(xué)習(xí)。(四)教學(xué)重點(diǎn):1.讓學(xué)生正確把握等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，以及其性質(zhì)。并能獨(dú)立的推導(dǎo)。

2.能夠靈活運(yùn)用公式并且能把相應(yīng)公式與題相結(jié)合。

(五)教學(xué)難點(diǎn)：

1.讓學(xué)生把握公式的推導(dǎo)及其意義。2.如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到相應(yīng)的題中。

二、課前打算

(一)教學(xué)器材

對(duì)于一對(duì)一教教采納傳統(tǒng)講課。一張掛歷。

(二)教學(xué)方法

通過(guò)對(duì)生活中的有規(guī)律數(shù)據(jù)的觀(guān)察來(lái)提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合前一節(jié)所學(xué)，思考有什么規(guī)律。從生活中著手有利于激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好愛(ài)好，并能更樂(lè)觀(guān)地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生先獨(dú)立的思考，不僅能讓她對(duì)所學(xué)知識(shí)映像更為深刻，并且培育她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她訂正，并且讓她提出心中所慮。經(jīng)過(guò)我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結(jié)，得出結(jié)論。最后讓她勤加練習(xí)。以一種“提出問(wèn)題—探究問(wèn)題—學(xué)習(xí)知識(shí)—解答問(wèn)題—得出結(jié)論—強(qiáng)加訓(xùn)練”的模式方法展開(kāi)教學(xué)。

(三)課時(shí)安排

課時(shí)大致分為五部分：

1.聯(lián)系實(shí)際提出相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行思考。2.以我教她學(xué)的模式講授相關(guān)章節(jié)知識(shí)。

3.讓學(xué)生練習(xí)相關(guān)習(xí)題，從所學(xué)知識(shí)中找其相應(yīng)解題方案。4.學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)概括，我再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。5.布置作業(yè)，讓她課后多做練習(xí)。

三、課程設(shè)計(jì)(一)提出問(wèn)題引入根據(jù)我們的掛歷上，一個(gè)月的日期數(shù)。通過(guò)觀(guān)察每一行日期和每一列日期它們有什么規(guī)律？

思考1)2)3)1,3,5,7,9.......2,4,6,8,10.......6,6,6,6,6......這些每一行有什么規(guī)律？

(二)分析問(wèn)題并講解

1.通過(guò)觀(guān)察每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差為同一個(gè)常數(shù)。再結(jié)合前一節(jié)所學(xué)數(shù)列的定義總結(jié)出“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，我們稱(chēng)這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。”并且得出“這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差。”

2.設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d。由思考題1）2）3）可觀(guān)察出什么？由學(xué)生通過(guò)她的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)總結(jié)出

an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d

3.通過(guò)分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，做下題（學(xué)生自己分析，思考來(lái)做。）例：已知在等差數(shù)列{an}中，a5??20,a20??35，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式？

通過(guò)學(xué)生做題再分析總結(jié)，用詳細(xì)的語(yǔ)言講解總結(jié)等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列{an}，{bn}1)

an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。

n?1n?m2)若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)

p?q則2an?ap?aq。則am?an?ap?aq（反之不真）。3)若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也構(gòu)成等差數(shù)列，公差為kd。

5)a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為md。

26)數(shù)列{can差數(shù)列。7)

?d}為等差數(shù)列，{an?bn},{?an??bn??}為等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k

讓學(xué)生根據(jù)所講性質(zhì)做練習(xí)題練習(xí)：1)a1?a4?a7?15，a2a4a6?45

{an}為等差數(shù)列，求an？

2)已知等差數(shù)列{an}，a1?33，a7?75

求a2，a3，a4，a5，a6及an？

4.由以上公式，性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)。講解等差數(shù)列的定義。并且把握數(shù)列的遞增，遞減與公差d的關(guān)系。5.總結(jié)，串講當(dāng)日所學(xué)

給出題目：1?2?3?4??98?99?100讓她求其和Sn，并思考如何快速計(jì)算？

(三)布置作業(yè)

1.總結(jié)當(dāng)日所學(xué)。2.做練習(xí)冊(cè)上章節(jié)習(xí)題。

3.根據(jù)當(dāng)日所學(xué)以及課上所講求的思考題，找出快速運(yùn)算方法，并引導(dǎo)預(yù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和。

四、設(shè)計(jì)理念

以一種最簡(jiǎn)便，易懂的方式讓學(xué)生來(lái)學(xué)習(xí)，一切以讓學(xué)生正確把握知識(shí)，并能正確運(yùn)用為理念。并能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生和家教老師的樂(lè)觀(guān)性為理念來(lái)設(shè)計(jì)。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課教程內(nèi)容較難，是下一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的鋪墊。此節(jié)課學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)融入到生活中，從生活中探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。并提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由她先獨(dú)立思考總結(jié)，再由我給她正確講解總結(jié)，然后再讓她做相應(yīng)練習(xí)題，課后再專(zhuān)心總結(jié)。這樣可以加強(qiáng)她學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更有利于她對(duì)知識(shí)的消化，汲取。這種方法同時(shí)可以培育學(xué)生的思維能力，讓她從自主學(xué)習(xí)中探究適合自己的學(xué)習(xí)方法，培育她獨(dú)立思考的能力。讓她更深刻的了解知識(shí)內(nèi)涵，鞏固所學(xué)。使她能靈活運(yùn)用所學(xué)。

教學(xué)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生特點(diǎn)，才能更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇8高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過(guò)對(duì)詳細(xì)函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的正確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度討論函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義推斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)詳細(xì)函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培育其抽象的概括能力．

2.理解、把握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義推斷一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的奇偶性．

3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培育學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是詳細(xì)的．任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的詳細(xì)的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合詳細(xì)函數(shù)的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的沖突概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延長(zhǎng)，可以取得理想效果．教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情景

1.觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．

對(duì)于函數(shù)f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

2.觀(guān)察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．

22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.奇、偶函數(shù)的定義

假如對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．假如對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論

（1）假如定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱(chēng)）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）

三、解釋?xiě)?yīng)用［例題］

1.推斷下列函數(shù)的奇偶性．

注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要留意定義域x∈（－1，1］．

2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，推斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

［練習(xí)］

1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問(wèn)f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．

（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延長(zhǎng)

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試討論：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

4.一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇9一.學(xué)情分析我校選用的數(shù)學(xué)教材是由人民教育出版社、課程教材討論所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材討論開(kāi)發(fā)中心編著的A版教材。與舊教材作一比較，發(fā)現(xiàn)本套教材是在繼續(xù)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)編寫(xiě)優(yōu)良傳統(tǒng)和基礎(chǔ)上樂(lè)觀(guān)創(chuàng)新，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和人文精神。我校是一所一般的高中，在重點(diǎn)高中和私立學(xué)校擴(kuò)招的影響下，我校新生的素養(yǎng)可想而知了。學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)愛(ài)好不大，怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好是本期在教學(xué)中要解決的重要問(wèn)題。二.教材分析

本教材有下列幾個(gè)特點(diǎn)：

1、更加留意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用，使教材具有很強(qiáng)的親和力，即以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)好和美感，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，使學(xué)生愛(ài)好盎然地投入學(xué)習(xí)。

2.以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培育問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神，體現(xiàn)了問(wèn)題性，本套教材的一個(gè)很大特點(diǎn)是每一章都可以看到觀(guān)察思考探究以及用問(wèn)號(hào)性圖標(biāo)呈現(xiàn)的邊空等欄目，利用這些欄目，在知識(shí)形過(guò)過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上，在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的發(fā)散點(diǎn)上，在學(xué)生思維的最近進(jìn)展區(qū)內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

3.信息技術(shù)是一種強(qiáng)有力的熟悉工具，在教材的編寫(xiě)過(guò)程體現(xiàn)了樂(lè)觀(guān)探究數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，幫助學(xué)生利用信息技術(shù)的力氣，對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)作進(jìn)一步的理解。

4.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)進(jìn)展的不同需求，為不同學(xué)生提供不同的進(jìn)展空間，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性和潛能的進(jìn)展提供了很好的平臺(tái)。例如教材通過(guò)設(shè)置觀(guān)察與猜想、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)等欄目，一方面為學(xué)生提供了一些關(guān)于探究性、拓展性、思想性、時(shí)代性和應(yīng)用性的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間和擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，另一方面也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)在推動(dòng)其他科學(xué)和整個(gè)文化進(jìn)步中的作用。

5.新教材留意數(shù)學(xué)史滲透，特殊是留意介紹我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感和民族自豪感。

三.教學(xué)任務(wù)與目的

1.了解集合的含義與表示，理解集合間的關(guān)系和運(yùn)算，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。了解函數(shù)的構(gòu)成要素，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)定義域和值域，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過(guò)已學(xué)過(guò)的詳細(xì)函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大

(小)值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會(huì)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)展起重大作用的歷史事件和人物(開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關(guān)資料，了解函數(shù)概念的進(jìn)展歷程。

2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)詳細(xì)實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，把握冪的運(yùn)算。理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)的圖象，探究并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。在解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，直觀(guān)了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻