4土的變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算主講人：陳林靖福州大學(xué)土木工程學(xué)院巖土工程研究所基本內(nèi)容在學(xué)習(xí)土的壓縮性指標(biāo)確定方法的基礎(chǔ)上，掌握地基最終沉降量計(jì)算原理和地基固結(jié)問題的分析計(jì)算方法。學(xué)習(xí)要求

1.掌握土的壓縮性與壓縮性指標(biāo)確定方法；

2．掌握地基最終沉降量計(jì)算方法；

3．掌握太沙基一維固結(jié)理論；

4．掌握地基沉降隨時(shí)間變化規(guī)律。4.1土的壓縮性地基土產(chǎn)生壓縮的原因：1、外因：（1）建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相當(dāng)于施加大面積荷載；4.1土的壓縮性（3）施工影響，基槽持力層土的結(jié)構(gòu)擾動；（4）振動影響，產(chǎn)生震沉；（5）溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；（6）浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。4.1土的壓縮性2、內(nèi)因：（1）固相礦物本身壓縮，極小，物理學(xué)上有意義，對建筑工程來說沒有意義的；（2）土中液相水的壓縮，在一般建筑工程荷載（100~600）kPa作用下，很小，可不計(jì)；（3）土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。

4.1土的壓縮性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計(jì)壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果4.1土的壓縮性上述諸多因素中，建筑物荷載作用是外因的主要因素，通過土中孔隙的壓縮這一內(nèi)因發(fā)生實(shí)際效果。

4.1.1基本概念土在自重應(yīng)力或附加應(yīng)力作用下，地基土要產(chǎn)生附加變形，包括體積變形和形狀變形。對于土來說，體積變形通常表現(xiàn)為體積縮小。我們把這種在外力作用下土體積縮小的特性稱為土的壓縮性。4.1.1基本概念無粘性土粘性土透水性好壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差壓縮穩(wěn)定需要很長一段時(shí)間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長的過程。水易于排出水不易排出4.1.2壓縮試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)壓縮試驗(yàn)——研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗(yàn)方法，亦稱固結(jié)試驗(yàn)。三聯(lián)固結(jié)儀水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表壓縮儀示意圖注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形。4.1.2壓縮試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)壓縮曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律。Vv＝e0Vs＝1H1/(1+e0)H1土樣在壓縮前后變形量為s，整個(gè)過程中土粒體積和底面積不變土粒高度（體積）在受壓前后不變整理其中Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH2ΔHp壓縮曲線根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線。e0eppee-p曲線曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性壓縮性指標(biāo)壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高。根據(jù)壓縮曲線可以得到2個(gè)壓縮性指標(biāo)1、壓縮系數(shù)a2、壓縮模量Es1、壓縮系數(shù)a土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實(shí)際采用割線斜率表示土的壓縮性1、壓縮系數(shù)a

《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價(jià)土的壓縮性。

a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土2、壓縮模量Es土在側(cè)限條件下豎向壓應(yīng)力與豎向總應(yīng)變的比值，或稱為側(cè)限模量。說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低。Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH2ΔHp2、壓縮模量EsEs

也具有劃分土壓縮性高低的功能。

Es

＜4MPa

高壓縮性土

4MPa≤Es

≤

15MPa中壓縮性土

Es>15MPa

低壓縮性土土的回彈曲線及彈性模量pe彈性變形塑性變形acbdb

壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線1、土的卸荷回彈曲線不與原壓縮曲線重合，說明土不是完全彈性體，其中有一部分為不能恢復(fù)的塑性變形。2、土的再壓縮曲線比原壓縮曲線斜率要小得多，說明土經(jīng)過壓縮后，卸荷再壓縮時(shí)，其壓縮性明顯降低。土的彈性模量:土體在無側(cè)限條件下瞬時(shí)壓縮的應(yīng)力應(yīng)變比值。如果在動荷載（如車輛荷載、風(fēng)荷載、地震荷載）作用時(shí)，都是可恢復(fù)的彈性變形。4.1.3土的載荷試驗(yàn)及變形模量原位測試方法適用于：地基土為粉、細(xì)砂、軟土，取原狀土樣困難。國家一級工程、規(guī)模大或建筑物對沉降有嚴(yán)格要求的工程。原位測試方法包括：載荷試驗(yàn)、靜力觸探試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)等。

載荷試驗(yàn)示意圖反壓重物反力梁千斤頂基準(zhǔn)梁荷載板百分表試驗(yàn)結(jié)果－地基土的變形模量4.1.3土的載荷試驗(yàn)及變形模量變形模量與壓縮模量之間關(guān)系其中土的泊松比，一般0～0.5之間E0是彈性力學(xué)意義上的楊氏模量Es的測量時(shí)狀態(tài)：E0與Es關(guān)系側(cè)向無變形：Es的定義：最終沉降量S∞：t∞時(shí)地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過程。不可壓縮層可壓縮層σz=pP4.2地基最終沉降量計(jì)算

地基最終沉降量是指地基土在建筑荷載作用下達(dá)到壓縮穩(wěn)定時(shí)地基表面的沉降量。A)地基沉降的外因:通常認(rèn)為地基土層在自重作用下壓縮已穩(wěn)定，主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。AAgz0pB)內(nèi)因:土由三相組成，具有碎散性，在附加應(yīng)力作用下土層的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。

h

計(jì)算目的：預(yù)知該工程建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，判斷地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設(shè)計(jì)時(shí)，為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)依據(jù)，保證建筑物的安全。

S<[S]滿足設(shè)計(jì)要求

S>[S]不滿足設(shè)計(jì)要求Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降4.2.1分層總和法1、基本假設(shè)

地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計(jì)算土中應(yīng)力；

側(cè)限在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用條件下的壓縮性指標(biāo)。

土粒高度（體積）在受壓前后不變整理H2ΔHVv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pp2整理Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)p1H12、壓縮試驗(yàn)回顧第i層土，厚度hi第1狀態(tài)，p1i=σczi

查e-p曲線得到孔隙比e1i第2狀態(tài)，p2i=σczi+σzi

查e-p曲線得到孔隙比e2i第i層土，沉降量：3、單層土計(jì)算4、分層沉降總和得到總沉降量e1i——由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比e2i——由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線5、分層總和法計(jì)算步驟1）繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2）確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σcz處的深度作為沉降計(jì)算深度的下限;

對于軟土，應(yīng)該取σz=0.1σcz處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，計(jì)算至基巖表面為止地基最終沉降量計(jì)算的分層總和法3）確定地基分層不同土層的分界面與地下水位面為天然層面每層厚度hi≤0.4b4）計(jì)算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量5）計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線1、計(jì)算分層厚度每層厚度hi

＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層；2、計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算；3、計(jì)算基底壓力4、計(jì)算基底附加壓力5、計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m，σz=4acp0,ac由表確定z(m)z/bacσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26、確定沉降計(jì)算深度Z

根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7、最終沉降計(jì)算根據(jù)e-σ曲線，計(jì)算各層的沉降量。z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi

=54.7mm二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=ap0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此利用附加應(yīng)力面積A的等代值計(jì)算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計(jì)算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1地基沉降計(jì)算深度zn應(yīng)該滿足的條件

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度可以按簡化公式計(jì)算為了提高計(jì)算精度，地基沉降量乘以一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)分層總和法與《規(guī)范法》不同處：1）分層的標(biāo)準(zhǔn)不同，規(guī)范公式可按天然土層分層，使計(jì)算工作得以簡化；2）確定地基沉降計(jì)算深度Zn的標(biāo)準(zhǔn)不同；3）各分層土沉降量的計(jì)算公式在形式上不同，規(guī)范公式采用了平均附加應(yīng)力面積的概念，二者在本質(zhì)上是相同的；4）按規(guī)范公式計(jì)算出的地基沉降值，還應(yīng)

乘上一個(gè)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，以便與沉降實(shí)測值更為接近。先期固結(jié)壓力：歷史上所經(jīng)受到的最大壓力pc（指有效應(yīng)力）p1

=z：自重壓力p1

=pc

：正常固結(jié)pc

>p1

：超固結(jié)土pc

<p1

：欠固結(jié)土OCR=1：正常固結(jié)OCR>1：超固結(jié)OCR<1：欠固結(jié)相同pc時(shí)，一般OCR越大，土越密實(shí)，壓縮性越小超固結(jié)比：4.3應(yīng)力歷史對地基沉降的影響eABCDmrmin123(f)B點(diǎn)對應(yīng)于先期固結(jié)壓力Pc(b)作水平線m1(c)作m點(diǎn)切線m2(d)作m1,m2的角分線m3(e)m3與試驗(yàn)曲線的直線段交于點(diǎn)B(a)在e-lgP’壓縮試驗(yàn)曲線上，找曲率半徑最小點(diǎn)m

p先期固結(jié)壓力Pc的確定：

Casagrande法土的應(yīng)力歷史對土的壓縮性的影響討論：對試樣施加壓力p時(shí)，壓縮曲線形狀p<pc

再壓曲線，曲線平緩p>pc

正常壓縮曲線，斜率陡，土體壓縮量大4.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系無粘性土地基上的建筑物土的透水性強(qiáng)沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱達(dá)到沉降穩(wěn)定所需時(shí)間十分漫長壓縮性高壓縮性低飽和土的壓縮過程是孔隙水壓力向有效力應(yīng)力轉(zhuǎn)化的過程飽和土的壓縮量隨時(shí)間變化規(guī)律與孔隙水變化規(guī)律相同一、物理模型ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0滲流固結(jié)過程附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σ’z=p二、飽和土的一維固結(jié)理論H巖層pu0=puzσ

z有效應(yīng)力原理u0起始孔隙水壓力在可壓縮層厚度為H的飽和土層上面施加無限均布荷載p，土中附加應(yīng)力沿深度均勻分布，土層只在豎直方向發(fā)生滲透和變形。基本假定1、土層是均質(zhì)的、完全飽和的2、土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮3、土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生4、土中水的滲流服從達(dá)西定律5、在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù)6、外荷一次性施加1、單元體的滲流條件單元底面積A=1Ⅰ、在dt時(shí)間內(nèi)，單元被擠出的孔隙水量為：Ⅱ、用水壓力u表示：Ⅲ、在dt時(shí)間內(nèi)，單元被擠出的孔隙水量為用水壓力u表示：2、單元體的變形條件Ⅰ、在dt時(shí)間內(nèi)，單元的孔隙體積的變化量為:Ⅱ、用水壓力u表示：Ⅲ、在dt時(shí)間內(nèi)，單元的孔隙體積的變化量為:使土體發(fā)生壓縮的是有效應(yīng)力Vv＝eVs＝1dzσ’3、單元體連續(xù)條件由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故dt時(shí)間內(nèi)流經(jīng)微分單元的水量變化應(yīng)該等于微分單元孔隙體積的變化量,所以，以下兩個(gè)微分方程的左端相等：

在dt時(shí)間內(nèi)，單元的孔隙體積的變化量為:在dt時(shí)間內(nèi)，單元被擠出的孔隙水量為：整理得到：微分方程求解滲透固結(jié)前土的孔隙比其中：cv——土的固結(jié)系數(shù)，m3/yk——土的滲透系數(shù)，m/y邊界條件t=0，0≤z≤H時(shí)，u＝σz

0＜t≤∞，z＝H時(shí)，?

u/?z=00＜t≤∞，z＝0時(shí)，u＝0t=∞，0≤z≤H時(shí)，u＝0

微分方程求解cv——土的固結(jié)系數(shù)，m3/y采用分離變量法，求得傅立葉級數(shù)解式中：TV——表示時(shí)間因素m——正奇整數(shù)1，3，5…；H——待固結(jié)土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半地基固結(jié)度地基固結(jié)過程中任一時(shí)刻t的固結(jié)沉降量sct與其最終固結(jié)沉降量sc之比。地基固結(jié)度用應(yīng)力比表示：傅立葉級數(shù)解收斂很快，當(dāng)U

>30%近似取第一項(xiàng)土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)壓縮應(yīng)力分布和排水條件相同時(shí)，達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等土質(zhì)相同、厚度不同土層，荷載和排水條件相同時(shí)，達(dá)到相同固結(jié)度所需時(shí)間之比等于排水距離平方之比代入上式，積分得到：土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土,固結(jié)時(shí)間差異12345Ha=透水面上的壓縮應(yīng)力不透水面上的壓縮應(yīng)力各種情況下地基固結(jié)度的求解1、適用于地基土在其自重作用下已固結(jié)完成，基底面積很大而壓縮土層又較薄的情況2、適用于土層在其自重作用下未固結(jié)，土的自重應(yīng)力等于附加應(yīng)力3、適用于地基土在自重作用已固結(jié)完成，基底面積較小，壓縮土層較厚，荷載在壓縮土層的底面引起的附加應(yīng)力已接近于零4、視為1、2種附加應(yīng)力分布的疊加5、視為1、3種附加應(yīng)力分布的疊加12345H