2021年上海市寶山區中考數學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．下列運算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6 D．a6÷a3＝a32．我國脫貧攻堅戰取得了全面勝利．12.8萬個貧困村全部出列，區域性整體貧困得到解決，完成了消滅絕對貧困的艱巨任務，把“12.8萬”用科學記數法表示應是（）A．12.8×104 B．1.28×105 C．12.8×105 D．1.28×1063．如果直線y＝2x+m的圖象一定經過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．正多邊形的一個內角為144°，那么該正多邊形的邊數為（）A．8 B．9 C．10 D．115．學校組織朗誦比賽，有11位同學晉級決賽，每位選手得分各不相同．如果小杰想要確定自己是否進入前6名，那么除了自己的得分以外，他還要了解這11名同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．如圖，在?ABCD中，如果點E是邊AD的中點，且∠A＝∠AEC，那么下列結論不正確的是（）A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四邊形ABFE＝5S△DEF二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝．8．方程的根是．9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有實數根，那么m的取值范圍是．10．不透明的布袋里有2個黃球、4個紅球、3個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是．11．為了解六年級學生掌握游泳技能的情況．在全區六年級7200名學生中，隨機抽取了600名學生，結果有240名學生會游泳，那么估計該區會游泳的六年級學生數約為人．12．已知點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）都在二次函數y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，那么y1﹣y20（結果用＞，＜，＝表示）．13．《九章算術》記載了這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬，問善田幾何？”意思是：當下良田1畝，價值300錢；薄田7畝，價值500錢．現在共買1頃，價值10000錢．根據條件，良田買了畝．14．如圖，AC∥BD，∠C＝72°，∠ABC＝70°，那么∠ABD的度數為．15．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么＝．（結果用，表示）16．如圖，AB是圓O的直徑，＝＝，AC與OD交于點E．如果AC＝3，那么DE的長為．17．我們把直角坐標平面內橫、縱坐標互相交換的兩個點稱為“關聯點對”，如點A（2，3）和點B（3，2）為一對“關聯點對”．如果反比例函數y＝在第一象限內的圖象上有一對“關聯點對”，且這兩個點之間的距離為3，那么這對“關聯點對”中，距離x軸較近的點的坐標為．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2．AD＝5，點E是BC邊上一點，聯結AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，點A的對應點記為點F，如果點F在對角線BD上，那么＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：（）﹣2+﹣27+|﹣2|．20．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．已知直線y＝x+m經過點A（2，3），且與x軸交于點B．（1）求點B的坐標；（2）如果一個反比例函數的圖象與線段BA的延長線交于點D，且BA：AD＝3：2，求這個反比例函數的解析式．22．圖1是某地摩天輪的圖片，圖2是示意圖．已知線段BC經過圓心D且垂直于地面，垂足為點C，當座艙在點A時，測得摩天輪頂端點B的仰角為15°，同時測得點C的俯角為76°，又知摩天輪的半徑為10米，求摩天輪頂端B與地面的距離．（精確到1米）參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．23．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點E，交DC的延長線于點F，點G在AE上，聯結GD，∠GDF＝∠F．（1）求證：AD2＝DG?AF；（2）聯結BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經過點A（﹣2，0），B（1，0）和點D（﹣3，n），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式及點D的坐標；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，求△ODE的面積；（3）如果點P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點P的坐標．25．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為點B、點C，AC與BD交于點P．（1）如果AB＝3，CD＝5，以點P為圓心作圓，圓P與直線BC相切．①求圓P的半徑長；②又BC＝8，以BC為直徑作圓O，試判斷圓O與圓P的位置關系，并說明理由．（2）如果分別以AB、CD為直徑的兩圓外切，求證：△ABC與△BCD相似．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．下列運算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6 D．a6÷a3＝a3【分析】根據同底數冪乘法、除法法則，合并同類項法則求解即可．解：A．a2+a2＝2a2，故A不符合題意；B．a3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合題意；C．a3?a2＝a5，故C不符合題意；D．a6÷a3＝a3．故D符合題意．故選：D．2．我國脫貧攻堅戰取得了全面勝利．12.8萬個貧困村全部出列，區域性整體貧困得到解決，完成了消滅絕對貧困的艱巨任務，把“12.8萬”用科學記數法表示應是（）A．12.8×104 B．1.28×105 C．12.8×105 D．1.28×106【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．解：12.8萬＝1.28×105．故選：B．3．如果直線y＝2x+m的圖象一定經過第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【分析】圖象一定經過第二象限，則函數一定與y軸的正半軸相交，因而m＞0．解：根據題意得：m＞0，故選：A．4．正多邊形的一個內角為144°，那么該正多邊形的邊數為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據正多邊形的一個內角是144°，則知該正多邊形的一個外角為36°，再根據多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數．解：∵正多邊形的一個內角是144°，∴該正多邊形的一個外角為36°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數＝＝10，∴這個正多邊形的邊數是10．故選：C．5．學校組織朗誦比賽，有11位同學晉級決賽，每位選手得分各不相同．如果小杰想要確定自己是否進入前6名，那么除了自己的得分以外，他還要了解這11名同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【分析】11人成績的中位數是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．解：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，故應知道中位數的多少．故選：B．6．如圖，在?ABCD中，如果點E是邊AD的中點，且∠A＝∠AEC，那么下列結論不正確的是（）A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四邊形ABFE＝5S△DEF【分析】根據相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，逐個判斷即可．解：在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD∥BC，∠A＝∠AEC，∴AB＝CE，∴CE＝CD，故A正確；∵點E是邊AD的中點，∴AD＝BC＝2AE＝2DE，∵AD∥BC，∴△BFC∽△DFE，∴＝＝2，∴BF＝2DF，故B正確；∵AB＝CE，＝＝2，∴FC＝2EF，∴CE＝3EF，∴AB＝CE＝3EF，故C不正確；∵＝2，∴S△BFC＝4S△DEF，∴S△DFC＝2S△DEF，∴S△BCD＝S△BFC+S△DFC＝6S△DEF，∴S四邊形ABFE＝5S△DEF，故D正確．故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【分析】運用a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解即可．解：原式＝（m+n）（m﹣n），故答案為（m+n）（m﹣n）．8．方程的根是x＝4．【分析】首先把方程兩邊平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后進行檢驗即可．解：兩邊平方得：3x+4＝x2，解方程得：x1＝﹣1，x2＝4，檢驗：當x＝﹣1時，原方程右邊＝﹣1，所以x＝﹣1不是原方程的解，當x＝4時，原方程左邊＝右邊，所以x＝4是原方程的解．故答案為：x＝4；9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有實數根，那么m的取值范圍是m≥﹣2．【分析】由方程有兩個實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個實數根，∴△＝（﹣2）2﹣4××（﹣m）＝4+2m≥0，解得：m≥﹣2．故m的取值范圍是m≥﹣2．故答案為：m≥﹣2．10．不透明的布袋里有2個黃球、4個紅球、3個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是．【分析】用紅色球的個數除以球的總個數即可．解：∵布袋里共有9個除顏色外其它都相同的小球，其中紅球有4個，∴從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是，故答案為：．11．為了解六年級學生掌握游泳技能的情況．在全區六年級7200名學生中，隨機抽取了600名學生，結果有240名學生會游泳，那么估計該區會游泳的六年級學生數約為2880人．【分析】用總人數乘以樣本中會游泳的六年級學生數所占比例即可．解：估計該區會游泳的六年級學生數約為7200×＝2880（人），故答案為：2880．12．已知點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）都在二次函數y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，那么y1﹣y2＞0（結果用＞，＜，＝表示）．【分析】將點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）代入二次函數y＝ax2﹣2ax+m（a＞0），進而可得結果．解：∵點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）都在二次函數y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，∵a＞0，∴a＞0，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．13．《九章算術》記載了這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬，問善田幾何？”意思是：當下良田1畝，價值300錢；薄田7畝，價值500錢．現在共買1頃，價值10000錢．根據條件，良田買了12.5畝．【分析】設良田買了x畝，薄田買了y畝，由“當下良田1畝，價值300錢；薄田7畝，價值500錢．現在共買1頃，價值10000錢”列出方程組，解方程組即可．解：設良田買了x畝，薄田買了y畝，依題意得：，解得：，即良田買了12.5畝，故答案為：12.5．14．如圖，AC∥BD，∠C＝72°，∠ABC＝70°，那么∠ABD的度數為38°．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，以及角的和差關系即可解答．解：∵AC∥BD，∠C＝72°，∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．故答案為：38°．15．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么＝﹣．（結果用，表示）【分析】利用三角形法則求解即可．解：∵AD∥BC，BC＝3AD，∴＝，∴＝+＝﹣，故答案為：﹣．16．如圖，AB是圓O的直徑，＝＝，AC與OD交于點E．如果AC＝3，那么DE的長為．【分析】根據＝＝，可得∠AOD＝60°，OD⊥AC，AE＝CE＝AC＝，再根據含30度角的直角三角形即可求出結果．解：∵＝＝，∴∠AOD＝60°，OD⊥AC，AE＝CE＝AC＝，∴∠A＝30°，∴OE＝AE?tan30°＝×＝，∴OA＝OD＝2OE＝，∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝．故答案為：．17．我們把直角坐標平面內橫、縱坐標互相交換的兩個點稱為“關聯點對”，如點A（2，3）和點B（3，2）為一對“關聯點對”．如果反比例函數y＝在第一象限內的圖象上有一對“關聯點對”，且這兩個點之間的距離為3，那么這對“關聯點對”中，距離x軸較近的點的坐標為（5，2）或（﹣5，﹣2）．【分析】根據題意利用反比例函數圖象上點的坐標特征結合關聯點的定義，求得關聯點的坐標，即可得出結論．解：設反比例函數y＝在第一象限內的圖象上一對“關聯點對”為A（a，b），B（b，a）且a＞b，∴ab＝10，∵這兩個點之間的距離為3，∴AB＝＝3，∴a﹣b＝3，由解得或，∴A（5，2），B（2，5）或A（﹣5，﹣2），B（﹣2，﹣5），∴距離x軸較近的點的坐標為（5，2）或（﹣5，﹣2），故答案為（5，2）或（﹣5，﹣2）．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝2．AD＝5，點E是BC邊上一點，聯結AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，點A的對應點記為點F，如果點F在對角線BD上，那么＝2．【分析】根據題意畫出圖形，過點F作FG⊥BC于點G，由旋轉可知：EA＝EF，∠AEF＝90°，證明△ABE≌△EGF，可得BE＝FG，AB＝EG＝2，設CG＝x，則BE＝BC﹣CG﹣EG＝5﹣x﹣2＝3﹣x，可得FG＝BE＝3﹣x，根據FG∥DC，可得△BFG∽△BDC，對應邊成比例可得x的值，進而可得結論．解：根據題意畫出圖形，過點F作FG⊥BC于點G，由旋轉可知：EA＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEG＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°，AB＝CD＝2，BC＝AD＝5，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，在△ABE和△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴BE＝FG，AB＝EG＝2，設CG＝x，則BE＝BC﹣CG﹣EG＝5﹣x﹣2＝3﹣x，∴FG＝BE＝3﹣x，∵FG∥DC，∴△BFG∽△BDC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CG＝，∴BG＝BC﹣CG＝5﹣＝，FG＝3﹣x＝＝3﹣＝，∵FG∥DC，∴＝＝＝2．故答案為：2．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：（）﹣2+﹣27+|﹣2|．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．解：原式＝．＝﹣1．20．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再把解集在數軸上表示出來即可．解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，故不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將解集表示在數軸上如下：21．已知直線y＝x+m經過點A（2，3），且與x軸交于點B．（1）求點B的坐標；（2）如果一個反比例函數的圖象與線段BA的延長線交于點D，且BA：AD＝3：2，求這個反比例函數的解析式．【分析】（1）根據直線y＝x+m經過點A（2，3），可得m的值，進而根據直線與x軸交于點B．可得點B的坐標；（2）過點A，D作x軸的垂線，垂足分別為點G，H，根據題意可知：AG＝2，BG＝3，根據BA：AD＝3：2，即可求出點D坐標，進而可得反比例函數的解析式．解：（1）∵直線y＝x+m經過點A（2，3），∴2+m＝3，解得m＝1，∵直線y＝x+1與x軸交于點B．∴x＝﹣1，∴點B的坐標為（﹣1，0）；（2）過點A，D作x軸的垂線，垂足分別為點G，H，∴AG∥DH，根據題意可知：AG＝2，BG＝3，∵BA：AD＝3：2，∴GH＝2，DH＝5，∴D（4，5），∴反比例函數的解析式為y＝．22．圖1是某地摩天輪的圖片，圖2是示意圖．已知線段BC經過圓心D且垂直于地面，垂足為點C，當座艙在點A時，測得摩天輪頂端點B的仰角為15°，同時測得點C的俯角為76°，又知摩天輪的半徑為10米，求摩天輪頂端B與地面的距離．（精確到1米）參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．【分析】連接AB、AD、AC，過點A作AE⊥BC于E，由題意得DB＝DA，由銳角三角函數定義求出BE、CE的長，即可求解．解：連接AB、AD、AC，過點A作AE⊥BC于E，則∠AEB＝∠AEC＝90°，由題意得：點A、B在圓D上，∴DB＝DA，在Rt△ABE中，∠BAE＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝75°，∠DAE＝60°，∵OA＝10米，∴AE＝5（米），∴BE＝AE×tan15°≈5×0.27＝1.35（米），∵∠EAC＝76°，∴CE＝AE×tan76°≈5×4.01＝20.05（米），∴BC＝BE+CE＝1.35+20.05≈21（米），答：摩天輪頂端B與地面的距離約為21米．23．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點E，交DC的延長線于點F，點G在AE上，聯結GD，∠GDF＝∠F．（1）求證：AD2＝DG?AF；（2）聯結BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的長．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，證明△GDF∽△DAF，對應邊成比例即可得結論；（2）根據已知條件可得BA＝BE＝6，EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，得AG＝GE＝EF，結合（1）AD2＝DG?AF，即可求出AF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵∠GDF＝∠F，∴△GDF∽△DAF，∴＝，∴AD2＝DG?AF；（2）解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAF，∴∠BEA＝∠BAE，∵BG⊥AE，AB＝6，AD＝9，∴BA＝BE＝6，∵∠BEA＝∠CEF，∴∠CEF＝∠F，∴EC＝CF＝3，DF＝AD＝9，∴＝＝，即AG＝GE＝EF，∵AD2＝DG?AF，∴AF2＝81，∴AF＝．24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）經過點A（﹣2，0），B（1，0）和點D（﹣3，n），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式及點D的坐標；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，求△ODE的面積；（3）如果點P在y軸上，△PCD與△ABC相似，求點P的坐標．【分析】（1）由待定系數法可求出解析式，由拋物線解式可求出點D的坐標；（2）求出E點坐標，由三角形面積公式可得出答案；（3）由點的坐標得出∠ABC＝∠OCD＝45°，若△PCD與△ABC相似，分兩種情況：①當∠BAC＝∠CDP時，△DCP∽△ABC；②當∠BAC＝∠DPC時，△PCD∽△ABC，得出比例線段，則可求出答案．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣1經過點A（﹣2，0），B（1，0）和D（﹣3，n），∴，解得：，∴拋物線解析式為：y＝x2+x﹣