221．已知函數f(x)=esinx+esinx，以下結論正確的是()A．f(x)是偶函數B．f(x)最小值為2【答案】ABD【分析】去掉絕對值，由函數的奇偶性及周期性，對函數分段研究，利用導數再得到函數的單調性，再對選項進行判斷.【詳解】：x=R，f(-x)=f(x)，∴f(x)是偶函數，A正確；【詳解】因為f(x+2π)=f(x)，由函數的奇偶性與周期性，只須研究f(x)在[0,2π]上圖像變f,(x)=2cosxesinx，則f(x)在x=0,上單調遞增，在,π上單調遞減，此時f(x)=[2,2e]；sinx-e-sinx)，則f(x)在x=π,3上單調遞增因f(x)在x=(|(,π上單調遞減，又f(x)是偶函數，故f(x)在增，故C錯誤.對于D，轉化為f(x)=x根的個數問題.因f(x)在))-f(x)，f(x)=-=0，f(x)在π,上變化趨勢為先快扣慢，故g(x)在(|(π,內【點睛】方法點睛：研究函數性質往往從以下方面入手：（1）分析單調性、奇偶性、周期性以及對稱性；（2）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個容易畫出圖象的函數，將兩個函數的圖象畫在同一個平面直角坐標系中，利用數形結合的方法求解.f(x)=-x(x-2)，則()A．f(x)是周期為2的函數【分析】對于A，由f(x)為R上的奇函數，f(x+1)為偶函數，得f(4+x)=f(x)，則f(x)是周期為4的周期函數，可判斷A.對于B，由f(x)是周期為4的周期函數，則f(2020)=f(0)=0，f(2019)=f(-1)=-f(1)=f(x)=-x(x-2)，有0＜f(x)<1，又由f(x)為R上的奇函)f(x)＜0，可判斷C.對于D，根據函數的周期性和對稱性，可以求出函數在各段上的解析式，從而求出函數的零點，可判斷D.【詳解】解：對于A，f(x+1)為偶函數，其圖像關于x軸對稱，把f(x+1)的圖像向右平移1個單位得到f(x)的圖像，所以f(x)圖象關于x=1對稱，即f(1+x)=f(1-x)，所以f(2+x)=f(-x)，f(x)為R上的奇函數，所以f(-x)=-f(x)，所以f(2+x)=-f(x)，f(x)，則f(x)是周期為4的周期函數.故A錯誤.對于B，f(x)定義域為R的奇函數，則f(0)=0，f(x)是周期為4的周期函數，則f(2020)=f(0)=0；f(x)=-x(x-2)，此時有0<f(x)<1，又由f(x)為R上的奇函數，則xe[-1,0)時，-1<f(x)<0，f(0)=0，函數關于x=1對稱，所以函數f(x)的值域[-1,1].故C正確.對于D，f(0)=0，且xe(0,1]時，f(x)=-x(x-2)，常xe[1,2]，2-xe[0,1]，f(x)=f(2-x)=-x(x-2)f(x)=-x(x-2)，此時函數的零點為0，2；f(x)=f(x-4)=(x-2)(x-4)，此時函數零點為4；f(x)=f(x-4)=-(x-4)(x-6)，此時函數零點為6；【點睛】關鍵點點睛：由f(x+1)是偶函數，通過平移得到f(x)關于x=1對稱，再根據f(x)是奇函數，由此得到函數的周期，進一步把待求問題轉化到函數的已知區間上，本題綜合考查抽象函數的奇偶性、周期性.f【答案】ABC【分析】以f(x)=1的特殊情形為突破口，解出x=1或3或4或-用換元的思想進一步討論即可.【詳解】由基本不等式可得-(1)(1)(1)故方程f|x+--2(1)1x(1)(1)1x(1)故方程f|x+--2(1)【點睛】本題考查了求零點的個數，考查了數形結合的思想以及分類討論的思想，屬于難題.4．已知定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)+f(-x)=0，且當x>0時，f(x)=ex+x-b.若f(k(2b+sinx))+f(-sinx)<0.在xeR上恒成立，則k的可能取值為()【答案】CD【分析】先判斷函數的奇偶性和單調性,得到sinx≥k(2+sinx),再根據題意，利用檢驗法判斷即可.【詳解】因為定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數，-b，所以f(x)在R上單調遞增，≥3【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，不等式恒成立問題，屬于中檔題.f(x).cosx，下列結論正確的是()B．若g(x)的一個零點為x，且x<0，則lg(-x)-tanx=0【答案】ABD【分析】根據奇偶性的定義判斷A選項；將g(x)=0等價變形為tanx=-f(x)，結合f(x)的奇偶性判斷B選項，再將零點問題轉化為兩個函數的交點問題，結合函數g(x)的奇偶性判斷C選項，結合圖象，得出x1,x2的范圍，由不等式的性質得出x1+x2【詳解】由題意可知g(x)的定義域為R，關于原點對稱因為g(-x)=sin(-x)+f(-x).cos(-x)=-sinx-f(x).cosx=-g(x)，所以函數g(x)22當x<0，-x>0，則f(x)=-f(-x)=-lg(-x)由于g(x)的一個零點為x，則tanx=-f(x)=lg(-x)常lg(-x)-tanx=0，故B點，由圖可知，函數g(x)在區間(0,π)【點睛】本題主要考查了判斷函數的奇偶性以及判斷函數的零點個數，屬于較難題.確的是()【答案】ACD【分析】令f(x)=t之0，根據判別式確定方程t2-t+2k-1=0根的個數，作出f(x)的大致圖象，根據根的取值，數形結合即可求解.【詳解】令f(x)=t之0，則關于x的方程[f(x)]2-f(x)+2k-1=0，5-85-82t且t+t212當k>作出f(x)的大致圖象，如下：25當方程有兩個根t,t，一個大于1，另一個小于0，此時f(x)=t，僅有1個交點，故A正當方程有兩個根t,t，一個等于1，另一個等于0，f(x)=t，有3個不同的交點，8【點睛】關鍵點點睛：本題考查了根的個數求參數的取值范圍，解題的關鍵是利用換元法將方程化f個數可能為()【答案】ABC【分析】f構成的集合.【詳解】畫出f(x)的圖像如圖所示，令t=x+1-2，畫出圖像如圖所示.xxxt有兩個x與其對應，故此時f(|x+1-2)|=a有(1)綜上所述，關于x的方程f|x+--2|=(1)【點睛】方法點睛：本題考查分類討論參數，求函數零點個數問題，討論函數零點個數常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解，考查學生的數形結合的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于難題.8．對于具有相同定義域D的函數f(x)和g(x)，若存在函數h(x)=kx+b（k，b為常數），對任給的正數m，存在相應的x0eD，使得當xeD且x>x0時，總有線”.給出定義域均為D={x|x>1}的漸近線”的是()xxlnx【分析】根據分漸近線的定義，對四組函數逐一分析，由此確定存在“分漸近線”的函數.【詳解】解：f(x)和g(x)存在分漸近線的充要條件是x喻麗時，f(x)-g(x)喻0,f(x)>g(x).當x>1時，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-x，不符合x喻麗時，f(x)-g(x)喻0，所以不存在分漸近線；xxxf(x)-g(x)喻0，所以存在分漸近線；xlnx+1x2f(x)-g(x)=x-lnx=x+x-x2—xlnx1均單調遞減，但x1的遞減速度比所以當x喻麗時，f(x)-g(x)會越來越小，不會趨近于0，所以不存在分漸近線；--x因此存在分漸近線.故存在分漸近線的是BD.【點睛】本小題主要考查新定義概念的理解和運用，考查函數的單調性，屬于難題.x2A．函數y=f(x)是偶函數，且在(-偽,+偽)上不單調D．對任意meR，都有f(m)=f(m)，且f(m)之0【答案】AD【分析】由函數的奇偶性以及函數的單調性即可判斷A、B、C、D.【詳解】2xxx:y=f(x)是偶函數，其圖像關于y軸對稱，:fxx:f,(x)是奇函數，xx:f,(x)在(-偽,+偽)上單調遞增，故B錯誤；x:xef,(x)<0，:y=f(x)在:f(m)=f(m)，且f(m)之f(0)=0，故D正確.【點睛】用導數求函數的單調區間或判斷函數的單調性問題時應注意如下