九年級上學期期末數學試題一、單選題1．方程x2＝4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．沒有實數根2．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．反比例函數的圖象在第（）.A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．5．我國南宋數學家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A． B．C． D．6．從一定的高度任意拋擲一枚質地均勻的硬幣的次數很大時，落下后，正面朝上的頻率最有可能接近的數值為（）A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.057．如圖，已知和是以點O為位似中心的位似圖形，，的面積為4，則的面積為（）A．6 B．10 C．25 D．128．如圖，直線與x軸相交于點A，與函數的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．二、填空題9．如果，那么．10．若點，都在反比例函數的圖象上，則，的大小關系為：（填“>”或“<”）.11．如圖，，，，則.12．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是.13．如圖，菱形的對角線，相交于點，按下列步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別為點，；②過點，作直線，交于點；③連接.若，則菱形的周長為.14．已知，且，則的值為.15．大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰發揮了重要作用，如圖是小樂同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為4cm的正方形區域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為cm2.16．若，是關于x的方程的兩個實數根，則代數式的值是.17．已知過原點的一條直線與反比例函數的圖象交于，兩點在的右側.是反比例函數圖象上位于點上方的一動點，連接并延長交軸于點，連接交軸于點.若，則.18．如圖，在和中，，E為的中點，將繞點O旋轉，直線，交于點F，連接，則的最小值是.三、解答題19．（1）計算：（2）解方程：.20．某小隊在探險過程途中發現一個深坑，小隊人員為了測出坑深，采取如下方案：如圖所示，在深坑左側用觀測儀從觀測出發點A觀測深坑底部P，且觀測視線剛好經過深坑邊緣點M，在深坑右側用觀測儀從觀測出發點C觀測深坑底部P，且觀測視線恰好經過深坑邊緣點N.（點E，B，M，N，D，F在同一水平線上）已知：，觀測儀高，觀測儀高，，深坑寬度.請根據以上數據計算深坑深度多少米？21．為傳承中華民族優秀傳統文化，提高學生文化素養，學校舉辦“經典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”、“散文之韻”和“小說之趣”三組（依次記為A，B，C）.彤彤和祺祺兩名同學參加比賽，其中一名同學從三組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組.（1）彤彤抽到A組題目的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求彤彤和祺祺抽到相同題目的概率.22．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A，與y軸交于點B.已知點A的縱坐標為6.（1）求k的值：（2）點P在反比例函數的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標.23．如圖，在正方形中，，分別是其外角和的平分線，點E在射線上，點F在射線上，連接，，.已知.（1）求證：以線段，，為三邊組成的三角形是直角三角形；（2）若為等腰直角三角形，探究線段，之間的數量關系；（3）當時，請求出的值.24．某大型批發商場平均每天可售出某款商品3000件，售出1件該款商品的利潤是10元.經調查發現，若該款商品的批發價每降低1元，則每天可多售出1000件.為了使每天獲得的利潤更多，該批發商場決定降價x元銷售該款商品.（1）當x為多少元時，該批發商場每天賣出該款商品的利潤為40000元？（2）若按照這種降價促銷的策略，該批發商場每天賣出該款商品的利潤能達50000元嗎？若能，請求出x的值，若不能，請說明理由.25．如圖，在銳角中，，過點A作于點D，過點B作于點E，與相交于點H，連接.的平分線交于點F，連接交于點G.（1）求證：（2）試探究線段，，之間的數量關系；（3）若，求的長.26．如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接.已知與的面積滿足.（1）求的面積和的值；（2）求直線的表達式；（3）過點的直線分別交軸和軸于兩點，，若點為的平分線上一點，且滿足，請求出點的坐標.

1．C2．D3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．10．>11．12．13．1214．-115．9.616．717．218．19．（1）解：（2）解：∴.20．解：過點P作PH⊥EF于點H，∵，PH⊥EF，∴AB∥HP，CD∥HP，∴，又∵，∴∵，∴，即，∴，∵∴，即，∴1.6HP=17.6-2NH，將代入上式得：1.6HP=17.6-2×0.8HP，化簡得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案為：5.5.21．（1）（2）解：根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，彤彤和祺祺抽到相同題目的情況數有3種，∴彤彤和祺祺抽到相同題目的概率為.22．（1）解：設點，把代入得，，即點把代入得，；（2）解：∵與軸交于點，∴，由（1）知，反比例函數的表達式為：，由點在反比例函數的圖象上，設點，∵，點的縱坐標為0，∴當是對角線時，由中點坐標公式得：，解得，即點；當是對角線時，由中點坐標公式得：，解得，此時點，，，在一條直線上，應舍去；當是對角線時，由中點坐標公式得：，解得，即點；綜上，點的坐標為或.23．（1）證明：過點作，并截止，連接，則：，∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴即為以線段，，為三邊組成的三角形，∵，分別是和的平分線，∴，∴，∴，∴，∴為直角三角形，即：以線段，，為三邊組成的三角形是直角三角形；（2）解：∵，分別是和的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：連接并延長交的延長線于點，則：，∴，∵，∴，，∴均為等腰直角三角形，∴，由（1）知：，∴，設，∴，解得：或（不合題意，舍掉）∴.24．（1）解：該批發商場決定降價x元銷售該款商品，依題意得，，即解得：，答：當x為2或5時，該飲料批發商店每天賣出該款飲料的利潤為40000元（2）解：，即∵，原方程無解，∴按照這種降價促銷的策略，該飲料批發商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到50000元.25．（1）證明：∵，，∴，∴，∴；（2）解：過點作，交于點，則：，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴（3）解：由（2）知：，∵，∴，∴，∵的平分線交于點F，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，過點作，垂足為，則：，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，作，交于點，則：，∴，即：，∴，，∴，∵，∴，∴，即：，∴.26．（1）解：∵一次函數y2=ax+2與y軸交于C，∴C(0，2)，∴OC=2，∴，∵，∴，∵點B在反比例函數上，∴；（2）解：∵點A(1，m)在反比例函數上，∴m=3，∴A(1，3)，將A(1，3)代入一次函數y2=ax+2得，a+2=3，∴a=1，∴一次函數（3）解：設B(a，b)，當點N在y軸正半軸上時，作BH⊥y軸于H，∴BH∥OM，∴△