九年級上學(xué)期期末綜合評估數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A． B． C． D．2．萌萌將如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，所拼成的多邊形中為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊含的初中數(shù)學(xué)知識是（）A．位似圖形 B．相似三角形的判定C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A．-1 B．1 C．2 D．35．如圖，AB是的直徑，過點A作的切線，連接，與交于點D，E是上一點，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，M是邊的中點，N為線段與的交點，則（）A． B． C． D．7．如圖，四個完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分?jǐn)噭颍S機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，則寫有奇數(shù)的小球剛好分在一起的概率是（）A． B． C． D．8．王阿姨的水果店以4元/千克的價格購入了一批蘋果，再以6元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，王阿姨決定降價銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每降價0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本為50元，若王阿姨每天要想盈利250元，設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價降低x元，則以下方程正確的為（）A．B．C．D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象（）A．經(jīng)過第一、二、三、四象限 B．僅經(jīng)過第一、二、四象限C．僅經(jīng)過第三、四象限 D．僅經(jīng)過第一、二象限10．【閱讀理解】在求陰影部分面積時，常常會把原圖形的一部分割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補(bǔ)法．如圖1，C是半圓O的中點，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補(bǔ)在弓形處，則．【拓展應(yīng)用】如圖2，以為直徑作半圓O，C為的中點，連接，以為直徑作半圓P，交于點D．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是．如果A，B，C三個面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為，，，壓強(qiáng)的計算公式為，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則，，的大小關(guān)系為（用小于號連接）．12．如圖，與是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．13．?dāng)?shù)學(xué)中，把這個比例稱為黃金分割比例．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是AB的黃金分割點（），若線段的長為，則BP的長為．14．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)y的最小值為，則m的值為．15．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別相交于A，B兩點，過A，B兩點作矩形，，雙曲線上在第一象限經(jīng)過C，D兩點，則k的值是．三、解答題16．（1）如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度得到（點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點）．已知，，求的度數(shù)．（2）下面是某同學(xué)解方程的部分運算過程：解：移項，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步兩邊開平方，得，……第四步…①該同學(xué)的解答從第▲步開始出錯；②請寫出正確的解答過程．17．如圖，已知線段AB，及．（1）求作線段CE，使得點C在射線BM上，且，點E在線段AB上，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．18．為慶祝黨的二十大勝利召開，某學(xué)校舉行作文比賽，題目有“偉大的中國共產(chǎn)黨”“科技托起強(qiáng)國夢”“家鄉(xiāng)的新變化”“時代賦予我們的使命”（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個題目）．比賽時，將A，B，C，D這四個字母分別寫在4張無差別不透明的卡片的正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小青先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由小云從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行比賽．（1）小云抽中題目“時代賦予我們的使命”的概率是．（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小青和小云抽中不同題目的概率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸，，雙曲線經(jīng)過點B，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D在x軸的正半軸上．若的對應(yīng)線段恰好經(jīng)過點O．（1）求雙曲線的解析式．（2）小彬通過觀察圖形得出一個結(jié)論：點C在雙曲線上．請你證明這個結(jié)論的正確性．20．閱讀與思考九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦相交于點P．求證：．證明：如圖1，連接．∵，．∴，（根據(jù)）∴@，∴，∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請將上述證明過程補(bǔ)充完整．根據(jù)：；@：．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是的弦，P是上一點，，，，求的半徑．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集．（3）在y軸上是否存在一點P，使得與相似，且點P不與原點O重合？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．綜合與實踐在矩形中，，，三角板的直角頂點E在矩形的邊上，，將繞點E旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，當(dāng)直角邊EF經(jīng)過點B，的延長線經(jīng)過點C時．①求證：．②求的長．（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)，若點F落在的延長線上，與交于點H，且H為的中點，的延長線與的延長線交于點M，連接，求的度數(shù)．23．綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，作直線．（1）求拋物線和直線的函數(shù)解析式．（2）是直線上方拋物線上一點，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)．（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．D2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．B9．A10．B11．12．（4，8）13．14．15．16．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∴∵，，∴；（2）解：①四；②移項，得，配方，得，即，兩邊開平方，得或解得：．17．（1）解：如圖所示：（2）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵為公共角，∴，∴，∴．18．（1）（2）解：列表如下：

ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小青和小云抽中不同題目的結(jié)果有12種，所以小青和小云抽中不同題目的概率為．19．（1）解：∵軸，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，過點B作軸，∴，∴，∴；∵雙曲線經(jīng)過點B，∴．∴雙曲線的解析式為．（2）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴點C在雙曲線上．20．（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）解：延長交圓O于點D，延長交圓O于點F，設(shè)圓O的半徑為r，則，，根據(jù)（1）中結(jié)論得，即為，解得：或（不符合題意，舍去），的半徑為．21．（1）解：把A代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；∵點B的坐標(biāo)為，∴，解得：，∴，把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：或；（3）解：P與O不重合，在y軸上存在一點P，使得與相似，理由為：過點C作，交y軸于點P，如圖所示，∵C、D兩點在直線上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴C、D的坐標(biāo)分別為，，∴，，，∵，∴=，即，解得：，∴，則點P的坐標(biāo)為．綜上所示，P的坐標(biāo)為．22．（1）解：①∵四邊形為矩形，三角板為直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴；②∵四邊形為矩形，∴，由①得，∴，即，解得：；（2）