4.2指數函數4.2.2指數函數的圖象和性質2

與指數函數有關的定義域（值域）問題

求下列函數的定義域：(1)y＝23－x；例2R(2)y＝32x＋1；RR(4)

.{x|x≠0}.定義域：形如y＝af(x)形式的函數的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合.注意：(1)通過建立不等關系求定義域時，要注意解集為各不等關系解集的交集.(2)當指數型函數的底數含字母時，在求定義域時要注意分類討論.反思感悟題型五

指數函數的值域例5

函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值題型五

指數函數的值域跟蹤訓練6

函數f(x)＝2x-3(1<x≤5)的值域是(

)A.(0,＋∞) B.(0,4)C.D.C題型五

指數函數的值域跟蹤訓練7

求y=4x+2x+1+3的值域定區間上的值域問題例3√關于定區間上的值域問題(1)求定區間上的值域關鍵是確定函數的單調性，如果底數中含字母，則分a>1,0<a<1兩種情況討論，單調性確定后，根據單調性求最值即可.(2)特別地，如果是最大值與最小值的和，則不需要討論，因為無論單調遞增還是遞減，最值總在端點處取到.反思感悟跟蹤訓練3√x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，簡單指數不等式的解法題型三

解指數不等式例3

求滿足下列條件的x的取值范圍(1)3x-1>9x

(2)a-5x>ax+7(a>0，且a≠1)例2∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.(1)利用指數型函數的單調性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數相同的指數式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依據是指數型函數的單調性，要養成判斷底數取值范圍的習慣，若底數不確定，就需進行分類討論，即af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).反思感悟分情況討論：①當0<a<1時，函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是減函數，∴x2－3x＋1>x＋6，

∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②當a>1時，函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函數，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，綜上所述，當0<a<1時，x的取值范圍是{x|x<－1或x>5}；當a>1時，x的取值范圍是{x|－1<x<5}.(2)已知

<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范圍.指數函數的單調性題型四

指數函數的單調性例4

判斷

的單調性復合函數單調性：同增異減題型四

指數函數的單調性鞏固練習5

函數

的單調遞減區間為________．指數函數圖像的綜合應用(1)判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實數k的取值范圍.作業所以a＝1，所以f(x)＝

，該函數是減函數，證明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，

f(x2)－f(x1)＝

＝.(1)判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；因為x1<x2，所以

，所以

<0，

>0，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以該函數在定義域R上是減函數.(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實數k的取值范圍.由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因為f(x)是奇函數，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)，由(1)知，f(x)是減函數，所以t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0對任意t∈R恒成立，變式一變式二課堂小結1.知識清單：(1)解不等式、方程.(2)定義域值域問題(3)指數函數單調性(4)定區間上的值域問題.(5