2023年吉林省吉林市高三單招數學自考模擬考試一(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(8題)1.函數y=sin22x-cos22x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

2.log?64-log?16等于（）

A.1B.2C.4D.8

3."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

5.從1、2、3、4、5五個數中任取一個數，取到的數字是3或5的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

6.拋物線y2=8x的焦點為F,拋物線上有一點P的橫坐標是1,則點P到焦點F的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

7.不等式x2-3x-4≤0的解集是（）

A.[-4，1]B.[-1，4]C.(-∞，-l]U[4，+∞)D.(-∞，-4]U[1，+∞)

8.某職校從2名女生和3名男生5名優秀中2活動則好1名女1名男生被選中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

二、填空題(5題)9.設圓的方程為x2+y2-4y-5=0，其圓心坐標為________。

10.首項a?=2，公差d=3的等差數列前10項之和為__________。.

11.函數f(x)=1+3sin(x+2)的最大值為________。

12.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,則x=________。

13.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

三、計算題(2題)14.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

15.已知三個數成等差數列，它們的和為9，若第三個數加上4后，新的三個數成等比數列，求原來的三個數。

參考答案

1.A

2.A

3.B[解析]講解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.y=（1/2）x+2y

10.155

11.4

12.1

13.（x-2）2+（y-1）2=1

14.證明：因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β（sin2α+cos2α）+sin2β=cos2β+sin2β=1所以原式成立。

15.解：設原來三個數為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因為三個數為3-d，3,3+d又因為3-d，3,7+d成等比數列所以（3-d）（7+d）