第2課時磁場對運動電荷的作用【基礎鞏固】洛倫茲力的作用1.如圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡.云室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直.由此可知此粒子(A)A.一定帶正電B.一定帶負電C.不帶電D.可能帶正電,也可能帶負電解析:粒子穿過鉛板有能量損失,速度減小,由r=mvqB2.(多選)如圖所示,足夠長的光滑三角形絕緣槽,與水平面的夾角分別為α和β(α>β),加垂直于紙面向里的磁場,分別將質量相等、帶等量正、負電荷的小球a,b依次從兩斜面的頂端由靜止釋放,關于兩球在槽上運動的說法正確的是(ACD)A.在槽上,a,b兩球都做勻加速直線運動,且aa>abB.在槽上,a,b兩球都做變加速運動,但總有aa>abC.a,b兩球沿直線運動的最大位移是sa<sbD.a,b兩球沿槽運動的時間為ta和tb,則ta<tb解析:帶電小球在斜面上運動時,受到的磁場力的方向垂直于斜面,當斜面光滑時,重力沿斜面向下的分力提供加速度,加速度大小與斜面的傾角有關,傾角越大,加速度越大.兩球沿斜面方向的最大速度表達式為vm=mgcosθqB,加速度大小表達式為a=gsinθ,所以時間的表達式為t=mqBtanθ,與傾角的正切成反比,傾角越大,時間越小,由vm2=2asmax得smax=vm帶電粒子在磁場中的圓周運動3.(2016·湖北武漢質檢)如圖所示,圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場,兩個質量和電荷量都相同的帶電粒子a,b,以不同的速率沿著AO方向對準圓心O射入磁場,其運動軌跡如圖.若帶電粒子只受洛倫茲力的作用,則下列說法正確的是(B)A.a粒子速率較大B.b粒子速率較大C.b粒子在磁場中運動時間較長D.a,b粒子在磁場中運動時間一樣長解析:由洛倫茲力提供向心力,qvB=mv2r,得r=4.(2016·山東威海質檢)(多選)如圖所示的區域共有六處開口,各相鄰開口之間的距離都相等,勻強磁場垂直于紙面,不同速度的粒子從開口a進入該區域,可能從b,c,d,e,f五個開口離開,粒子就如同進入“迷宮”一樣,可以稱作“粒子迷宮”.以下說法正確的是(AD)A.從d口離開的粒子不帶電B.從e,f口離開的粒子帶有異種電荷C.從b,c口離開的粒子運動時間相等D.從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍解析:從d口離開的粒子不偏轉,所以不帶電,選項A正確;根據左手定則,從e,f口離開的粒子帶有同種電荷,選項B錯誤;從b口離開的粒子運動時間是12T,從c口離開的粒子運動時間是15.(2016·東北三省四市聯考)(多選)如圖所示,虛線PQ為一勻強磁場的邊界,磁場方向垂直紙面向里.在磁場內有平行于邊界的虛線MN,在虛線MN上同一位置,沿MN方向發射兩個帶負電的粒子a和b,其速度分別為vA和vB,兩粒子的質量和電荷量均相同,分別經過時間tA和tB從A點和B點射出磁場,則以下說法正確的是(ACD)A.tA>tBB.vA>vBC.粒子的發射點不可能在A點正上方的右側D.a粒子的半徑一定小于b粒子的半徑解析:帶負電的粒子從下邊界射出,它只能沿著MN線向右運動.通過作圖可知,從A點射出的粒子運動的圓心角大,運動時間長,且半徑小,運動速度小,則有tA>tB,vA<vB;根據左手定則知,粒子的發射點不可能在A點的正上方及右側,否則就不可能從A點射出.故選項B錯誤,A,C,D正確.6.導學號00622601(2016·湖北武漢調研)空間有一圓形勻強磁場區域,O點為圓心,磁場方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子從A點沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場,θ=30°,粒子在紙面內運動,經過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直.不計粒子重力.若粒子速率變為v2,其他條件不變,粒子在圓形磁場中運動的時間為(C)A.t2 B.t C.3t2解析:粒子以速率v垂直OA方向射出磁場,由幾何關系可知,粒子軌跡半徑為r=mvqB,粒子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角等于粒子速度的偏轉角,即2π3;當粒子速率變為v2時,粒子軌跡半徑減為r2,如圖所示,粒子偏轉角為π圓周運動的臨界和極值問題7.(2016·河北石家莊質檢)(多選)垂直于紙面的勻強磁場區域寬度為d,一個電子以速度v沿圖所示方向垂直磁場方向及磁場邊界射入該區域,恰好不能飛過場區,采取如下哪些方法,可能使該電子飛到場區右側(BC)A.增大磁感應強度B.改變v的方向C.減小dD.將磁場反向解析:根據題意作出電子在磁場中運動的軌跡圖,如圖所示.根據r=mvqB,在不改變速度方向的前提下,增大磁感應強度B,則粒子運動半徑減小,粒子不可能飛出磁場區域,選項A錯誤;因為粒子軌道與磁場右邊界相切,由幾何關系可知軌道半徑r=d,即如圖所示狀態,當速度方向改變為右上方時粒子可以射出磁場區域,選項B正確;在圖示狀態下可知,當減小磁場區域寬度d時,由于粒子運動軌道半徑r不變,故粒子將會射出磁場區域,選項C正確;根據左手定則可知,僅改變磁場方向,則改變粒子所受洛倫茲力的方向,即此時電子運動軌跡向上與邊界相切,粒子不能穿過磁場區域,選項D錯誤.8.導學號00622602(2016·上海模擬)(多選)如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場,邊界OA上有一粒子源S.某一時刻,從S平行于紙面向各個方向發射大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場.已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為(ABC)A.T3 B.T4 C.T6 解析:粒子在磁場中做逆時針方向的圓周運動,由于所有粒子的速度大小相同,故弧長越小,粒子在磁場中運動的時間就越短.由于粒子在磁場中運動的最長時間為T2,沿SA方向射出的粒子在磁場中運動時間最長,作出粒子運動軌跡如圖所示,由幾何關系可知當粒子在磁場中做圓周運動繞過的弧所對應的弦垂直邊界OC時,在磁場中運動時間最短,SD⊥OC,則SD=12ES,即弦SD等于半徑,∠DO′S=60°,即最短時間為t=60°360帶電粒子運動的多解問題9.導學號00622603如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應強度垂直于xOy平面,大小為B.現有一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,從x軸上某點P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場.不計重力的影響,則下列有關說法正確的是(C)A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過原點B.粒子在磁場中運動的時間一定為5C.粒子在磁場中運動的時間可能為πD.粒子在磁場中運動的時間可能為π解析:對O,P兩點來說,是同一直線邊界上的兩點,由于y左側無磁場,因此粒子不可能從O點射出,選項A錯誤;如圖所示,當粒子從x軸上射出時,運動時間為5πm3【素能提升】10.導學號00622604(2016·湖北七市聯考)如圖所示,邊長為l的正六邊形abcdef中,存在垂直該平面向內的勻強磁場,磁感應強度大小為B.a點處的粒子源發出大量質量為m,電荷量為+q的同種粒子,粒子的速度大小不同,方向始終垂直ab邊且與磁場垂直.不計粒子的重力,當粒子的速度為v時,粒子恰好經過b點,下列說法正確的是(B)A.速度小于v的粒子在磁場中運動時間為πB.經過c點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為lC.經過d點的粒子在磁場中運動的時間為πD.速度大于4v的粒子一定打在cd邊上解析:根據題述“當粒子的速度為v時,粒子恰好經過b點”,說明粒子在磁場中運動的軌道半徑為l2,運動時間為半個周期,即t=T2=πmqB.速度小于v的粒子在磁場中運動軌跡仍為半個圓,其運動時間仍為半個周期,即t=T2=πmqB,選項A錯誤;畫出帶電粒子經過c點運動的軌跡,可知經過c點的粒子在磁場中圓周運動的半徑為正六邊形的邊長l,選項B正確;畫出帶電粒子經過d點運動的軌跡,可知軌跡所對的圓心角為60°,經過d點的粒子在磁場中運動時間為t=T11.導學號00622605如圖所示,第一象限范圍內有垂直于xOy平面的勻強磁場,磁感應強度為B.質量為m,電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經原點O射入磁場中,初速度v0與x軸夾角θ=60°,試分析計算:(1)帶電粒子從何處離開磁場?穿越磁場時運動方向發生的偏轉角多大?(2)帶電粒子在磁場中運動時間多長?解析:若帶電粒子帶負電,進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O1,粒子向x軸偏轉,并從A點離開磁場.若帶電粒子帶正電,進入磁場后做勻速圓周運動,圓心為O2,粒子向y軸偏轉,并從B點離開磁場.不論粒子帶何種電荷,其運動軌道半徑均為R=mvO1O=O2O=R=O1A=O2帶電粒子沿半徑為R的圓運動一周所用的時間為T=2πRv(1)若粒子帶負電,它將從x軸上A點離開磁場,運動方向發生的偏轉角θ1=120°.A點與O點相距x=3R=3m若粒子帶正電,它將從y軸上B點離開磁場,運動方向發生的偏轉角θ2=60°,B點與O點相距y=R=mv(2)若粒子帶負電,它從O到A所用的時間為t1=(θ1360°)T=2πm3Bq;若粒子帶正電,它從O到B所用的時間為t2答案:見解析12.導學號00622606如圖所示,在真空中坐標系xOy平面的x>0區域內,有磁感應強度B=1.0×10-2T的勻強磁場,方向與xOy平面垂直.在x軸上的P(10,0)點,有一放射源,在xOy平面內向各個方向發射速率v=1.0×104m/s的帶正電的粒子,粒子的質量為m=1.6×10-25kg,電荷量為q=1.6×解析:帶電粒子在磁場中運動時,有qvB=mv則R=mvqB=0.1m=如圖所示,當帶電粒子打到y軸上方的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時,A點即為粒子能打到y軸上方的最高點.因OP=R=10cm,AP=2R=20cm,則OA=AP2-OP當帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時,B點即為粒子能打到y軸下方的最低點,易得OB=R=10cm.綜上,帶電粒子能打到y軸上的范圍為-10cm≤y≤103cm.答案:-10cm≤y≤103cm13.(2013·大綱卷,26)如圖所示,虛線OL與y軸的夾角θ=60°,在此角范圍內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從左側平行于x軸射入磁場,入射點為M.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R.粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點(圖中未畫出),且OP=R.不計重力.求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間.解析:依據題意,帶電粒子進入磁場后做圓周運動,運動軌跡交虛線OL于A點,圓心為y軸上的C點,AC與y軸的夾角為α;粒子從A點射出后,運動軌跡交x軸于P點,與x軸的夾角為β,如圖所示.有qvB=m周期為T=2過A點作x,y軸的垂線,垂足分別為B,D.由圖中幾何關系得AD=RsinαOD=ADBP=ODOP=AD+BPα=β,由以上各式和題給條件得sinα+13cosα解得α=30°或α=90°設M點到O點的距離為hh=R-OC根據幾何關系OC=CD-OD=Rcosα-3利用以上兩式和AD=Rsinα得h=R-23Rcos(α+30°解得h=(1-33)R(α=30°h=(1+33)R(α=90°當α=30°時,粒子在磁場中運動的時間為t=T12=π當α=90°時,粒子在磁場中運動的時間為t=T4=π答案:(1-33)R(α=30°)或(1+33)R(α=90πm6qB(α=30°)或πm2【備用題組】1.(2016·北京豐臺質檢)兩個質量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a,b,以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區域,其運動軌跡如圖.若不計粒子的重力,則下列說法正確的是(C)A.a粒子帶正電,b粒子帶負電B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C.b粒子動能較大D.b粒子在磁場中運動時間較長解析:由左手定則可知b粒子帶正電,a粒子帶負電,選項A錯誤;由r=mvqB,由于a粒子的軌道半徑較小,所以a粒子的速度較小,動能較小,在磁場中所受洛倫茲力較小,選項B錯誤,C正