專題18三平行相似模型【理論基礎(chǔ)】如圖，，若，則.證明：∵，∴△DEF∽△DAB，∴，即①同理△BEF∽△BCD，∴，即②①＋②，得，.【例1】如圖，的對角線AC，BD相交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②；③；④．其中正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【例2】如圖，，若AC8，BD12，則EF___________．【例3】如圖：，EG分別交AB、DB、AC于點E、F、G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的長．一、單選題1．如圖，和表示兩根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的兩根鋼筋，與相交于點M，已知，則點M離地面的高度為（

）A． B． C． D．2．如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹的高度，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈高的長是（

）A． B． C． D．3．如圖1，小明在路燈下筆直的向遠離路燈方向行走，將其抽象成如圖2所示的幾何圖形．已知路燈燈泡距地面的距離AB等于4米，小明CD身高1.5米，小明距離路燈燈泡的正下方距離BC等于4米，當小明走到E點時，發(fā)現(xiàn)影子長度增加2米，則小明走過的距離CE等于（）A．在3和4之間 B．在4和5之間 C．在5和6之間 D．在6和7之間4．如圖，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC與BD相交于點O，作OM⊥BC于點M，點E是BD的中點，EF⊥BC于點G，交AC于點F，若AB=4，CD=6，則OM-EF值為（）A． B． C． D．5．如圖，EF是一個杠桿，可繞支點O自由轉(zhuǎn)動，若動力和阻力的施力方向都始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的大小變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定6．如圖，和中，，斜邊AC、BD交于點E，過點E作，垂足為F，若，，則EF的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已如矩形ABCD，將△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BEF，連接AC，BF，若點A，C，F(xiàn)恰好在同一條直線上，則______．8．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過點，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．三、解答題9．如圖，一教學樓AB的高為20m，教學樓后面水塔CD的高為30m，已知BC＝30m，小張的身高EF為1.6m．當小張站在教學樓前E處時，剛好看到教學樓頂端A與水塔頂端D在一條直線上，求此時他與教學樓的距離BE．10．如圖，，E為與的交點，F(xiàn)在上，求證：．11．如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且ABCDEF．(1)若AE＝3，求ED的長．(2)求EF的長．12．如圖，圓、圓為兩個不相交的圓，記圓的半徑為，圓的半徑為，有，E是兩圓連心線上的一點，滿足關(guān)系式，點F、G為圓A上任意的動點，作直線EF、EG分別與圓C交于H、I、J、K四點，連接IK(1)設(shè)圓、圓的兩條外的公切線分別為，證明總是在點E處相交；(2)若固定點，讓點在圓上移動，證明：此時的值與的位置無關(guān)；(3)當IK時，連接、，設(shè)與交于，證明在上，且滿足13．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點A落在點F處，線段EF交CD于點M．過點F作FG⊥BC，交BC的延長線于點G．(1)求證：BE=FG；(2)如果AB?DM=EC?AE，連接AM、DE，求證：AM垂直平分DE．14．某天晚上，小明看到人民廣場的人行橫道兩側(cè)都有路燈，想起老師數(shù)學課上學習身高與影長的相關(guān)知識，于是自己也想實際探究一下．為了探究自己在兩路燈下的影長和在兩路燈之間的位置關(guān)系，小明在網(wǎng)上從有關(guān)部門查得左側(cè)路燈（AB）的高度為4.8米，右側(cè)路燈（CD）的高度為6.4米，兩路燈之間的距離（BD）為12米，已知小明的身高（EF）為1.6米，然后小明在兩路燈之間的線段上行走（如圖所示），測量相關(guān)數(shù)據(jù)．(1)若小明站在人行橫道的中央（點F是BD的中點）時，小明測得自己在兩路燈下的影長FP＝米，F(xiàn)Q＝米；(2)小明在移動過程中，發(fā)現(xiàn)在某一點時，兩路燈產(chǎn)生的影長相等（FP＝FQ），請問時小明站在什么位置，為什么？，15．如圖1，在四