專題17旋轉相似模型【模型】如圖，在中，已知，可知∽,將繞著點A旋轉，得到下右圖，根據旋轉的性質和相似三角形對應邊成比例，對應角相等，可證∽。【例1】如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結論：①；②；③；④．其中正確的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個【例2】如圖，正方形的邊長為8，線段繞著點逆時針方向旋轉，且，連接，以為邊作正方形，為邊的中點，當線段的長最小時，______．【例3】【問題發現】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數量關系是______，位置關系是______；【探究證明】如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關系，說明理由；【拓展延伸】如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉，點C的對應點為點E．設旋轉角∠CAE為（0°＜＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．一、單選題1．如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的邊CD上一動點，連接AE，將線段AE繞點E逆時針旋轉90°到線段EF，連接AF，BF，AF交邊BC于點G，連接EG，當AF+BF取最小值時，線段EG的長為（

）A．8 B．7 C．9 D．2．如圖，在矩形ABCD中，DE平分交BC于點E，點F是CD邊上一點（不與點D重合）．點P為DE上一動點，，將繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點，有下列結論：①；②；③；④，其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．如圖，中，，，點是重心，將繞著點按順時針方向旋轉，使點A落在BC延長線上的處，此時點B落在點，點G落在點.聯結CG、、、.在旋轉過程中，下列說法：①；②與相似；③；④點所經過的路程長是.其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，四邊形為正方形，將繞點逆時針旋轉至，點，，在同一直線上，與交于點，延長與的延長線交于點，，．以下結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在中，，將以點為中心逆時針旋轉得到，點在邊上，交于點．下列結論：①；②平分；③，其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題6．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k為常數），則BD的長為____．（用含k的式子表示）7．如圖，在△ABC中，AB＝5，D為邊AB上－動點，以CD為一邊作正方形CDEF，當點D從點B運動到點A時，點E運動的路徑長為_________．8．已知正方形DEFG的頂點F在正方形ABCD的一邊AD的延長線上，連結AG，CE交于點H，若，，則CH的長為________.9．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C．將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，則＝________．10．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．連接、，直線、交于點，連接．（1）與的等量關系是：___；（2）在旋轉過程中，線段的最大值是___．三、解答題11．在和中，，，與在同一條直線上，點與點重合，，如圖為將繞點順時針旋轉后的圖形，連接，，若，求和的面積．12．在同一平面內，如圖①，將兩個全等的等腰直角三角形擺放在一起，點A為公共頂點，．如圖②，若△ABC固定不動，把△ADE繞點A逆時針旋轉，使AD、AE與邊BC的交點分別為M、N點M不與點B重合，點N不與點C重合．【探究】求證：．【應用】已知等腰直角三角形的斜邊長為4．(1)的值為______．(2)若，則MN的長為______．13．如圖1，中，，，點、、分別在三條邊上，，．（1）如圖2，將繞點逆時針旋轉，點、分別為、的中點，若，求

的長；（2）如圖3，將繞點順時針旋轉，點、為、的中點，直接寫出的值．14．如圖，在中，．動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿方向繞行一周，動直線從開始，以每秒1個單位長度的速度向右平移，分別交于兩點．當點P運動到點A時，直線也停止運動．（1）求點P到的最大距離；（2）當點P在上運動時，①求的值；②把繞點E順時針方向旋轉，當點P的對應點落在上時，的對應線段恰好與垂直，求此時t的值．（3）當點P關于直線的對稱點為F時，四邊形能否成為菱形？若能，直接寫出t的值；若不能，請說明理由．15．發現規律（1）如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線BD，CE交于點F．直線BD，AC交于點H．求∠BFC的度數．（2）已知：△ABC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD，CE交于點F．直線BD，AC交于點H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度數．應用結論（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點O的坐標為（0，0），點M的坐標為（3，0），N為y軸上一動點，連接MN．將線段MN繞點M逆時針旋轉60°得到線段MK，連接NK，OK．求線段OK長度的最小值．16．將繞點逆時針方向旋轉，并使各邊長變為原來的倍，得到，我們將這種變換記為．（1）問題發現如圖①，對作變換得，則______